辽宁省铁岭市平顶中学高二数学理联考试题含解析

辽宁省铁岭市平顶中学高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知△ABC的斜二侧直观图是边长为2的等边△A1B1C1，那么原△ABC的面积为()A．2

B.

C．2

D.参考答案：C2.过抛物线的焦点且斜率为1的直线截抛物线所得的弦长为A.

8

B.

6

C.

4

D.10参考答案：A略3.若离散型随机变量ξ的概率分布如表所示，则a的值为（）ξ﹣11P4a﹣13a2+aA． B．﹣2 C．或﹣2 D．参考答案：A【考点】离散型随机变量及其分布列．【分析】利用离散型随机变量ξ的概率分布列的性质列出不等式组，由此能求出结果．【解答】解：由离散型随机变量ξ的概率分布表知：，解得a=．故选：A．4.椭圆的焦点为，直线过交椭圆于，则的周长为(

)

A．2

B．4

C．6

D．12参考答案：D5.若实数，满足不等式组则的最小值为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A6.在三棱柱ABC-A1B1C1中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D是侧面BB1C1C的中心，则AD与平面BB1C1C所成角的大小是（

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）A．300

B．450

C．600

D．900参考答案：C略7.若复数是纯虚数，则实数a的值为 （）A．1 B．2 C．1或2 D．-1参考答案：B8.复数的共轭复数是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B9.设为虚数单位，则复数的共轭复数为(

) A． B． C． D．参考答案：C略10.把一枚硬币连续抛掷两次，事件A=“第一次出现正面”，事件B=“第二次出现正面”，则P（B|A）等于（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】条件概率与独立事件．【专题】计算题．【分析】本题是一个条件概率，第一次出现正面的概率是，第一次出现正面且第二次也出现正面的概率是，代入条件概率的概率公式得到结果．【解答】解：由题意知本题是一个条件概率，第一次出现正面的概率是，第一次出现正面且第二次也出现正面的概率是，∴P（B|A）=故选A．【点评】本题考查条件概率，本题解题的关键是看出事件AB同时发生的概率，正确使用条件概率的公式．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知直线l：x-y-m=0经过抛物线y2=8x的焦点，且与抛物线交于A，B两点，则m=________，|AB|=________.参考答案：2

1612.下列说法中，正确的有

．①若点是抛物线上一点，则该点到抛物线的焦点的距离是；②设、为双曲线的两个焦点，为双曲线上一动点，，则的面积为；③设定圆上有一动点，圆内一定点，的垂直平分线与半径的交点为点，则的轨迹为一椭圆；④设抛物线焦点到准线的距离为，过抛物线焦点的直线交抛物线于A、B两点，则、、成等差数列．参考答案：④13.某中学为了解学生数学课程的学习情况，从高二学生的某次数学限时训练成绩中随机抽取部分学生的考试成绩进行统计分析，得到如下的样本频率分布直方图，若在样本中成绩在[80,90]的学生有20人，则样本中成绩在[60,70)内的人数为

.参考答案：2414.某停车场内有序号为1,2,3,4,5的五个车位顺次排成一排，现在四辆车需要停放，若两车停放的位置必须相邻，则停放方式种数为

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．（用数字作答）参考答案：4815.函数的定义域是_________________参考答案：16.抛物线x=4y2的准线方程是．参考答案：x=﹣【考点】抛物线的简单性质．【分析】抛物线方程化为标准方程形式求出p，再根据开口方向，写出其准线方程．【解答】解：抛物线x=4y2，化为y2=x，∴2p=，∴p=，开口向右，∴准线方程是x=﹣．故答案为x=﹣．17.在中，，则=

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.四棱锥，底面为平行四边形，侧面底面.已知，，，为线段的中点.（1）求证：平面；（2）求面与面所成二面角的平面角的余弦值大小.参考答案：(1)连结交于点，连结

由于底面为平行四边形

为的中点.

在中，为的中点

又因为面，面，平面.

(2)以的中点为坐标原点，分别以为轴，建立如图所示的坐标系.则有，，，，，，

7分设平面的一个法向量为由

得，令得：

同理设平面的一个法向量为由

得，令得：

设面与面所成二面角为=

略19.

求两个底面半径分别为1和4，且高为4的圆台的表面积及体积，写出该问题的一个算法，并画出流程图．参考答案：算法设计如下：S1r1←1，r2←4，h←4；S2l←；S3S1←πr，S2←πr，S3←π(r1＋r2)l；S4S←S1＋S2＋S3，V←(S1＋＋S2)h；S5输出S和V.该算法的流程图如下：

20.设函数（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）当时，函数f（x）的最小值为2，求函数f（x）的最大值及对应的x的值．参考答案：（Ⅰ）函数f（x）最小正周期为，单调增区间为，（Ⅱ）f（x）取得最大值为，此时．【分析】（Ⅰ）化简，再根据周期公式以及正弦函数的单调性即可解决（Ⅱ）根据求出的范围，再结合图像即可解决。【详解】（Ⅰ）由于函数，∴最小正周期为．由得：，故函数f（x）的单调增区间为，．（Ⅱ）当时，，函数f（x）的最小值为2，求函数f（x）的最大值及对应的x的值，∴，故当时，原函数取最小值2，即，∴，故，故当时，f（x）取得最大值为，此时，，．【点睛】本题主要考查了三角函数化简的问题，以及三角函数的周期，单调性、最值问题。在解决此类问题时首先需要记住正弦函数的性质。属于中等题。21.（本题12分）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗(吨标准煤)的几组对照数据：x3456y2.5344.5(1)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；(2)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据(2)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?(参考公式及数值：，)参考答案：(1)=32.5+43+54+64.5=66.5，Ks5u==4.5，==3.5，，，故线性回归方程为y=0.7x+0.35。(2)根据回归方程的预测，现在生产100吨产品消耗的标准煤的数量为0.7100+0.35=70.35故耗能减少了90-70.35=19.65(吨)。22.(本小题满分12分)一个多面体的直观图、正视图、侧视图、俯视图如图所示，M、N分别为A1B、B1C1的中点.(1)求证：MN//平面ACC1A1；(2)求证：MN^平面A1BC.

参考答案：证明：由题意可得：这个几何体是直三棱柱，且AC^BC，AC=BC=CC1-----2分

（1）由直三棱柱的性质可得：AA1^A1B1四边形ABCD为矩形，则M为AB1的中点，N为B1C1的中点，在DAB1C中，由中位线性质可得：MN//AC1，又AC1ì平面ACC1A1，MN?平面ACC1A1\MN//