人教B版2022数学必修第一册期末测试卷含答案1

期末测试一、选择题(共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的).下列函数中与函数y=2x相同的函数是()DD.y=log4x2A2x2y=——xy=2\'x2.已知集合A={-2,-1,0,1,2},B=(Ix2-4x-5<0},则AnB=({-2,—{-2,—1,0}{-1,0,1,2}{-1,0,1}{0,1,2}3.f(x)=x|x|3.f(x)=x|x|，若f(2m+1)+f(1-m)>0则m的取值范围()A.(-8,-1)B.(-8,-2)C.(-1,+s)D.(-2,+8)4.A.B.2C.D.45.A4.A.B.2C.D.45.A._-x+1一不等式x—，0的解集x-2{xIxW-1或x》2}B.{xI-1WxW2}{xI-1Wx<2}6.已知函数f(x)为偶函数且对于任意的x1xe(0,+8)2都有‘")-f(x2)>0(x丰x)，设a=f(2),1已知x>1,则函数y=x+的最小值是(x—1b=f(log37),c=f(-2-0.1)则()b<a<cc<a<bC.cb<a<cc<a<bC.c<b<aD.a<c<b7.已知集合A=(1,3)x2一x_6<0}，集合B={x|x-1>0},则(ca)n==R(1,3〕b,+8)D.(3,+8)2x-3+1,xW3,8.已知函数f(x)=<2x+1满足f(a)=3,则a的值是8.已知函数f(x)=<〔x-3A.4BA.4B.8C.10D.4或10、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)则当x>0时，f(x)=9.已知函数y=f(x)是R上的奇函数，且当x<0则当x>0时，f(x)=10.已知f(x)是R上的奇函数，当x00时，f(x)=x2-5x，则f(x-1)>f(x)的解集为.若函数fG)=logG+1)+2(a>0且a中1),图象恒过定点P(mn),则m+n=;函数ag(x)=e2+nx的单调递增区间为.一—,21.若2a=3b=12，则—+b=..已知函数f(x)=ax2-4(a>0,a牛1)的图象恒过定点A，则A的坐标为.1.tana二一一，则Usm2a+2sinacosa—3cos2a=.3三、解答题(本大题共5个小题，共50分).计算下列各式的值：(1)1斗x[-2T+4：x先-J14}-(2向:\3)VI5),、427一，7一(2)log--+log20一510g54—log5.3322.已知A=4(I)当a=2时，求AP[B；(II)当a>0时，若AUB=B，求实数a的取值范围..(1)求关于x的不等式x2—(1+a)x+a>0的解集;(2)已知二次不等式以2+bx+c<0的解集为卜Ix<3或%>2，，求关于x的不等式cx2-bx+a>0的解集..已知函数f(x)=1+-a-为奇函数.2x+1(1)求a的值，并证明f(x)是R上的增函数;(2)若关于t的不等式f(t2-21)/(212-k)<0的解集非空，求实数k的取值范围..已知函数f(x)=<3sin2x+2cos2x-1.(5兀、.(1)求f—的值；112/(2)求f(x)的最小正周期及单调增区间.99.【答案】A+1期末测试答案解析.【答案】D【解析】A项定义域x丰0,定义域不同，A错；B项y=2募=2|x|,对应关系不同，B错;C项y=(K)定义域x£10,+8)，定义域不同，C错；D项y=log4x=log22x=2x，定义域和对应关系都相同，D对故22选D【考点】相等函数的判断方法.【答案】D【解析】因为集合A={-2,-1,0,1,2},B={xl(x—5)(x+1)<。}={xI-1<x<5)・・・AHB={-2,-l,0,l,2}n{xl-l<x<5}={0,1,2},故选：D【考点】集合的交集运算.【答案】D-x2x<0【解析】当xR时，f(x)=x2，当x<0时，f(x)=-x2，则f(x)-x2x<0函数为增函数，f(x)二x|x|,f(-x)=-x|-x|二-x|x|,f(x)+f(-x)=0,故函数为奇函数，f(2m+1)+f(1-m)〉0of(2m+1)>-f(1-m)=f(m-1),即f(2m+1)>f(m-1),因为函数在R上单调递增，所以2m+1>m-1nm>-2故选D【考点】根据函数的增减性和奇偶性解不等式.【答案】Cx>1nx-1>0,当％=2时，取得最小值，故最小值为3【解析】由题可知：1【解析】由题可知：11y=x+=x-1++1三3故选C【考点】基本不等式求最值的简单应用.【答案】B【解析】不等式金，0等价于G+1)G-2)，0且x丰2,解得%<一1或%>2,x—2故选：B【考点】分式不等式的解法.【答案】C【解析】若、")-fQ2)>0(%丰x)，则函数在(0,+s)是单调递增函数，x—x1212并且函数是偶函数满足f(-x)=f(x),即f(—2—0.1)=f(2—0.1),0V2-0.1VI,1<log7<23•・•f(x)在(0,+8)单调递增，.・.f(2-0.1)<f(log7)<f(2),3即c<b<a故选C【考点】利用函数的奇偶性和函数的单调性比较函数值的大小.【答案】C【解析】因为x2—x—6<0，所以xe(—2,3),即A=(—2,3)，所以CA=(―应—2]uh+s)，又因为B=(1,包),R所以(C=[3,+8)R故选C【考点】集合的补集与交集混合运算.【答案】C【解析】当a<3时，令2a-3+1=3na=4，不满足a<3；...2a+1..一一.当a>3时，令=3n2a+1=3a—9na=10，满足a>3，所以a=10a—3故选C

【解析】•・•y=f(%)是R上的奇函数，且％<0时，f(%)=-<-!-1,•••设%>0,—%<0，则：f(—%)=—\:%—1——f(%),f(%)-、：：x+1.故答案为％弓+1.【考点】奇函数的定义.【答案】｛%\—2V%<3)【解析】当%<0时，—%>0，所以f(—%)=(—%)—5x(—%)=%2+5%,又f(%)是R上的奇函数，所以f(%)—-f(-%)—-%2-5%，所以f(%)—1%2-5%,%^0,I—%2—5%,%<0所以f(%—1)=<(%-6-5(%-0了1,即f(%-1)—/%2所以f(%—1)=<—(%—1)2—5(%—1),%<1[—%2—3%+4,%<1做出f(%)和f(%—1)的图像如下图所示，不等式f(%-1)〉f(%)的解集可以理解为将f(%)的图象向右平移一个单位长度后所得函数f(%—1)的图象在函数f(%)的图象上方部分的点对应的横坐标取值的集合，由%2—5%—%2—7%+6，得%—3，所以A(3,—6),由—%2—5%——%2—3%+4得%——2，所以B(—2,6),故答案为：(%|—2<%<3)所以不等式f(%-1)〉f(%)的解集为故答案为：(%|—2<%<3)y中⑺A⑸-6)【考点】根据函数的奇偶性求得对称区间上的解析式.【答案】2(-1,+s)1818.【答案】（1）«=-2,证明见解析【解析】由函数/G）=logG+D+2（心0且owl）的解析式可知：当％=0时，7=2,因此有an=2=>m+n=2；因止匕因（X）=。遂+2'=6煌+2入：=e（x+i）2-i,由复合函数的单调性的性质可知：函数g（x）的单调递增区间为：（T+S）故答案为2；（―l,+oo）【考点】对数型函数过定点问题.【答案】11【解析】由题意得a=log12,b=log12,则一=log2,-=log3,3a12bl2所以2+」=21og2+log3=log（22x3）=1ab121212【考点】指数与对数互化，以及对数运算性质13.【答案】（2,-3）【解析】•・•函数/（%）=如-2—4,其中q>0,awl,令X-2=0可得x=2,加2=1,fG)=l-4=-3,・••点A的坐标为(2,-3),故答案为：（2,-3）.【考点】指数函数的图像性质.【答案】―当910'16TOC\o"1-5"\h\zsincl1910'16【解析】因为=tan（2=一一,所以cosQ=-3sina，代入sirua+cos2”=1,贝Ijsin24二一，cos2acoso310sin<2cost?=sin（2（-3sin（2）=-3sin2a----,所以原式sin2a+2sinacosa-3cos2a=--10101010故答案为：-为【考点】同角三角函数的关系、.【答案】（1）-73（2）0【解析】（1）原式二2【解析】（1）原式二2J.(4+2sx2s——12-73TOC\o"1-5"\h\z17(2)原式=—log27-log3+21og2+log5log543322427=——1+2--=04【考点】分数指数幕和对数的运算法则.【答案】(I)AAB={x|2<x<3}(II)心5【解析】(I)由二〉。，得到2<%<6,则A={x|2VxV6}；x-2当4=2时，由(％—1—4)(%—1+G)WO得(%—3)G+1)WO,则6={r|—lW%W3}；则An6={r|2w}；(II)若(II)若=则A=而8=当q〉0时，6=—a+,贝"'2,得到〃三5,所以a三5.[1+心6【考点】集合的交集运算.【答案】（1）详见解析（2）（-3,-2）【解析】（1）不等式心一（1+。卜+。>0可化为（％一1）0；一4）〉0,①当4=1时，不等式的解集为（F,l）u（l,s）；②当时，不等式的解集为（-s,i）uQ,+s）；（2）由不等式依2+6x+c<。的解集为1、1<%I—或x>—3（2）由不等式依2+6x+c<。的解集为1、1<%I—或x>—3211、>可知a<0，且一和一是方程<2X2+bx+c=0的两根,23_b_5_由韦达定理得,a6,解得6=一*“，c=—a,□不等式c%2一+可化为,依2—ax+a>0,得c_16666、a6x2+5x+6<0,所以，所求不等式的解集为（-3,-2）

,1(2)k>——3【解析】(1)因为f(x)定义在R上的奇函数，所以f(0)=0，得a=-2止匕时，f(%)=12%+12%-1,2%+1f(-%)=2-%-12-%+1会二-f(%),所以f(%)是奇函数，所以a=-2.任取%，%eR，且%V%，则2%1<2%2，因为1212f(%)-f(%)=12222%2+12%,+12(2%1-2%?)<0(2%2+1)(2%1+1)所以f(%)<f(%)，12所以f(%)是R上的增函数.(2)因为f(%)为奇函数，f(t2-2t)+f(t2-k)<0的解集非空，所以f(t2-2t)<f(k-2t2)的解集非空，又f(%)在R上单调递增，所以12-2t<k-2t2的解集非空，1即3t2-2t-k<0在R上有解，所以A>0得k>--319.【答案】(1)0(2(2)最小正周期，f(%)