江西省九江市马口中学2022-2023学年高一数学文月考试题含解析

江西省九江市马口中学2022-2023学年高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）函数f（x）=+的定义域是（） A． [﹣1，+∞） B． （﹣∞，0）∪（0，+∞） C． [﹣1，0）∪（0，+∞） D． R参考答案：C考点： 函数的定义域及其求法．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不等于0联立不等式组求解x的取值集合即可得到函数的定义域．解答： 由，解得：x≥﹣1且x≠0．∴函数f（x）=+的定义域是[﹣1，0）∪（0，+∞）．故选：C．点评： 本题考查了函数的定义域及其求法，是基础的计算题．2.下列函数中，值域为（0，+∞）的是（）A．y= B． C． D．y=x2+x+1参考答案：B【考点】函数的值域．【分析】分别求出四个选项中函数的值域得答案．【解答】解：对于A，函数为值域为[0，+∞），对于B，函数的值域为（0，+∞），对于C，函数的值域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），对于D，y=x2+x+1=（x+）2+≥，故选：B【点评】本题考查基本初等函数值域的求法，是基础题．3.若，则t=（）A.32 B.23 C.14 D.13参考答案：B【分析】先计算得到，再根据得到等式解得答案.【详解】故答案选B【点睛】本题考查了向量的计算，意在考查学生对于向量运算法则的灵活运用及计算能力.4.使不等式成立的充分不必要条件是（

）A. B.C. D.参考答案：B【分析】解不等式，得不等式的解集；使不等式成立的充分不必要条件是不等式解集的真子集即可．【详解】当时，不等式可化为，解得或，所以；当时，不等式可化为，即，显然无解；所以不等式的解集为；又使不等式成立充分不必要条件应是不等式解集的真子集，由题中选项，可得，B正确.故选：B．【点睛】本题考查充分不必要条件的判断，熟记不等式的解法，以及充分条件与必要条件的概念即可，属于常考题型.5.已知P是边长为2的正三角形ABC的边BC上的动点，则（

） A．有最大值，为8

B．是定值6

C．有最小值，为2

D．与P点的位置有关参考答案：B6.下列函数既是奇函数,又在区间[-1,1]上单调递减的是()

A.f(x)=sinxB.f(x)=－C.f(x)=D.f(x)=参考答案：解析：这里f(x)为奇函数,由此否定B.C;又f(x)在[-1,1]上单调递减,由此否定A.故应选D.

7.设，则的大小关系是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略8.若均为锐角，，则（

）

A.

B.

C.

D.

参考答案：B9.函数y=ax2+bx+3在（-∞，-1]上是增函数，在[-1，+∞)上是减函数，则（

）A．b>0且a<0

B．b=2a<0

C．b=2a>0

D．a，b的符号不定参考答案：B略10.设是定义在上的函数．①若存在，，使成立，则函数在上单调递增；②若存在，，使成立，则函数在上不可能单调递减；③若存在对于任意都有成立，则函数在上递增；④对任意，，都有成立，则函数在上单调递减．则以上真命题的个数为（

）A.0

B.1

C.2

D.3参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，，则

，

．参考答案：；∵sin(π+x)+cos(π+x)=?sinx?cosx=?,x∈(0,π),∴sinx+cosx=，平方可得1+sin2x=,∴sin2x=?，∴x为钝角。又sin2x+cos2x=1,∴sinx=,cosx=?,∴tanx=?.

12.设函数，若，则=

。参考答案：-6或19略13.已知函数是（﹣∞，+∞）上的减函数，那么a的取值范围为．参考答案：（0，2]【考点】函数单调性的性质．【专题】计算题．【分析】由f（x）在R上单调减，确定2a，以及a﹣3的范围，再根据单调减确定在分段点x=1处两个值的大小，从而解决问题．【解答】解：依题意有2a＞0且a﹣3＜0，解得0＜a＜3又当x≤1时，（a﹣3）x+5≥a+2，当x＞1时，因为f（x）在R上单调递减，所以a+2≥2a，即a≤2综上可得，0＜a≤2故答案为：（0，2]【点评】本题考查分段函数连续性问题，关键根据单调性确定在分段点处两个值的大小．14.直线的倾斜角为．参考答案：【考点】直线的倾斜角．【分析】设直线的倾斜角为α，则tanα=，α∈[0，π），即可得出．【解答】解：设直线的倾斜角为α，则tanα=，α∈[0，π），∴α=．故答案为．15.已知集合A={1，2a}，B={a，b}，若A∩B={}，则A∪B为

．参考答案：{﹣2，1，}【考点】并集及其运算．【分析】由A∩B={}，可得∈A，∈B，进而得到a，b的值，再由并集的定义可得所求．【解答】解：集合A={1，2a}，B={a，b}，若A∩B={}，则2a=，即有a=﹣2，b=．则A∪B={﹣2，1，}．故答案为：{﹣2，1，}．16.已知方程表示一个圆.的取值范围

参考答案：17.设数列是以1为首项，2为公差的等差数列，数列是以1为首项，2为公比的等比数列，则

=

▲

.参考答案：2036三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设关于x的不等式的解集为A，不等式的解集为B．（1）求集合A，B；（2）若，求实数a的取值范围．参考答案：（1），（2）【分析】（1）解绝对值不等式和分式不等式得解；（2）由题得且，解不等式得解.【详解】（1）∵∴∴∴（2）∵且，即a取值范围为【点睛】本题主要考查绝对值不等式和分式不等式的解法，考查集合的关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.19.已知向量=，且的夹角为120，求：（1）

（2）参考答案：20.如图，单位圆（半径为1的圆）的圆心O为坐标原点，单位圆与y轴的正半轴交于点A，与钝角的终边OB交于点，设.（1）用表示；（2）如果用，求点坐标.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由三角函数定义可知，由圆的性质可知：由此即可求解。（2）由三角函数定义可设，化简求钝角即可。计算即可写出B点坐标。【详解】（1）由三角函数定义可知，由圆的性质可知：

（2）由又得由钝角可知，所以B点坐标为。【点睛】本题主要考查的是同角三角函数的基本关系式。本题的关键是任意角三角函数的定义的逆用。21.如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，，D，E分别是AB，BB1的中点，且.（1）求直线BC1与A1D所成角的大小；（2）求直线A1E与平面A1CD所成角的正弦值.参考答案：（1）；（2）．试题分析：由已知有AC、BC、CC1两两互相垂直，故可分别以、、所在直线为轴建立空间直角坐标系.然后由已知就可写出所需各点的空间坐标．（1）由此就可写出向量的坐标，然后再由两向量的夹角公式：求出这两向量的夹角的余弦值，最后转化为对应两直线的夹角大小；只是应该注意两直线的夹角的取值范围是，而两向量的夹角的取值范围是；所以求出两向量的夹角的余弦值后取绝对值才是两直线的夹角的余弦值；（2）由中点坐标公式可求得点Ｅ的坐标，进而就可写出向量的坐标，再设平面的一个法向量为,由,就可求出平面的一个法向量，从而就可求得这两向量夹角的余弦值，注意直线与平面所成的角的正弦值就等于直线的方向向量与平面法向量夹角的余弦值．试题解析：解：分别以、、所在直线为轴建立空间直角坐标系.则由题意可得：,,,,,,又分别是的中点，,.3分（1）因为，，所以，7分直线与所成角的大小为.8分（2）设平面的一个法向量为,由,得,可取，10分又，所以，13分直线与平面所成角的正弦值为.14分考点：１．异面直线所成的角；２．直线与平面所成的角．22.如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为BC与DC中点，G为BF与DE交点，若，，试以，为基底表示下面向量（1）（2）（3）（4）．参考答案：【考点】98：向量的加法及其几何