浙江省台州市新河中学高二数学文联考试题含解析

浙江省台州市新河中学高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数满足，且是偶函数，当时，，若在区间内，函数有4个零点，则实数的取值范围是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C2.已知双曲线的左、右焦点分别是、，其一条渐近线方程为，点在双曲线上，则·＝(

)

A.－12

B.

－2

C.

0

D.4参考答案：C略3.如图所示的算法流程图中（注：“”也可写成“”或“”,均表示赋值语句），第3个输出的数是（

）A．1

B．C．

D．参考答案：C4.已知．则（

）A.123 B.91 C.－152 D.－120参考答案：C【分析】由二项式定理及利用赋值法即令和，两式相加可得，结合最高次系数的值即可得结果.【详解】中，取，得，取，得，所以，即，又，则，故选C．【点睛】本题主要考查了二项式定理及利用赋值法求二项式展开式的系数，属于中档题.5.若，（），则P，Q的大小关系是（

）A. B. C. D.，的大小由a的取值确定参考答案：A∵且，

∴，又，∴，故选C.6.数列0，1，0，-1，0，1，0，-1，…的一个通项公式是

(

)A.

B.cos

C.cos

D.cos参考答案：D7.设为双曲线的两个焦点，点在双曲线上且，则的面积是（

）A.1

B.

C.2

D.

参考答案：A略8.用数学归纳法证明1+a+a2+…+an+1=（a≠1，n∈N*），在验证n=1成立时，左边的项是（）A．1B．1+aC．1+a+a2D．1+a+a2+a4参考答案：C【考点】数学归纳法．【分析】在验证n=1时，左端计算所得的项．把n=1代入等式左边即可得到答案．【解答】解：用数学归纳法证明1+a+a2+…+an+1=（a≠1，n∈N*），在验证n=1时，把当n=1代入，左端=1+a+a2．故选：C．9.一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的体积为

．参考答案：10.路灯距地面8m，一身高1.6m的人站立在距灯底部4m处，则此时人影的长为（）A．mB．mC．1m

D．5m

参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若长方体的一个顶点上的三条棱的长分别为，从长方体的一条对角线的一个端点出发,沿表面运动到另一个端点,其最短路程是______________。参考答案：

解析：

从长方体的一条对角线的一个端点出发,沿表面运动到另一个端点,有两种方案

12.一份共3道题的测试卷，全班得3分、2分、1分和0分的学生所占比例分别为30%、50%、10%和10%，若班级共有50名学生，则班级平均分为

．参考答案：2【考点】众数、中位数、平均数．【分析】根据题意，利用平均数的定义即可求出平均分．【解答】解：根据题意，全班得3分、2分、1分和0分的学生所占的比例分别为30%，50%，10%和10%，所以班级平均分为3×30%+2×50%+1×10%+0×10%=2．故答案为：2．13.已知点P是抛物线上的一个动点，点P到点（0,3）的距离与点P到该抛物线的准线的距离之和的最小值是_________.参考答案：略14.如图D在AB上，DE∥BC，DF∥AC，AE=4,EC=2,BC=8.

则CF=________．

参考答案：略15.记当时，观察下列等式：，，，，，可以推测，

.参考答案：略16.以下四个关于圆锥曲线的命题中： ①设A、B为两个定点，k为正常数，，则动点P的轨迹为椭圆； ②双曲线与椭圆有相同的焦点； ③方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率； ④和定点及定直线的距离之比为的点的轨迹方程为．其中真命题的序号为

_________．参考答案：②③④略17.设面积为的平面四边形的第条边的边长记为，是该四边形内任意一点，点到第条边的距离记为，若,则.类比上述结论，体积为的三棱锥的第个面的面积记为，是该三棱锥内的任意一点，点到第个面的距离记为，则相应的正确命题是：若,则

．参考答案：；略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.解不等式：

（I）≤；

（II）≤．参考答案：略19.（本小题满分12分）已知函数，过点作曲线的切线的方程，求切线方程．参考答案：（12分），设切点为，则：，即：，解得：或，由得或，得：或略20.（本小题满分12分）（理）已知的内角所对的边分别是，设向量，，.（Ⅰ）若//，求证：为等腰三角形；（Ⅱ）若⊥，边长，，求的面积.参考答案：（Ⅰ）//，asinA=bsinB,

由正弦定理得：

即a=b,则为等腰三角形；（Ⅱ）⊥

a(b-2)+b(a-2)=0,

即得a+b=ab由余弦定理：得4，4=，代入a+b=ab得ab=4或ab=-1（舍去）×4×=.21.（本题14分）如图，已知△ABC是正三角形，EA、CD都垂直于平面ABC，且EA＝AB＝2a，DC＝a，F是BE的中点．（1）FD∥平面ABC；

（2）AF⊥平面EDB．

参考答案：证明：（1）取AB的中点M，连FM，MC，∵F、M分别是BE、BA的中点，∴FM∥EA，FM=EA．∵EA、CD都垂直于平面ABC，∴CD∥EA，∴CD∥FM．

………………3分又DC=a，∴FM=DC．∴四边形FMCD是平行四边形，∴FD∥MC．即FD∥平面ABC．

……………7分（2）∵M是AB的中点，△ABC是正三角形，∴CM⊥AB，又CM⊥AE，∴CM⊥面EAB，CM⊥AF，FD⊥AF，

………………11分又F是BE的中点，EA=AB，∴AF⊥EB．即由AF⊥FD，AF⊥EB，FD∩EB＝F，可得AF⊥平面