湖北省荆州市荆沙市区川店镇镇西中学高三数学文下学期期末试卷含解析

湖北省荆州市荆沙市区川店镇镇西中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知变量x，y满足，则目标函数的最值是(

）A.

B.C.，z无最小值

D.z既无最大值，也无最小值参考答案：C2.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若＝a1＋a2011，且A、B、C三点共线(O为该直线外一点)，则S2011=

()A．2011

B.C．22011

D．2－2011参考答案：B略3.若双曲线：与抛物线的准线交于两点，且，则的值是A.1

B.

C.4

D.13参考答案：A4.列判断错误的是（

）A.“”是””的充分不必要条件

B.命题“”的否定是“”C.若均为假命题，则为假命题D.若，则参考答案：D略5.设等差数列{an}的公差为d，d≠0，若{an}的前10项之和大于其前21项之和，则（）A．d＜0 B．d＞0 C．a16＜0 D．a16＞0参考答案：C【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】由{an}的前10项之和大于其前21项之和，得到a1＜﹣15d，由此得到a16=a1+15d＜0．【解答】解：等差数列{an}的公差为d，d≠0，∵{an}的前10项之和大于其前21项之和，∴10a1+＞21a1+d，∴11a1＜﹣165d，即a1＜﹣15d，∴a16=a1+15d＜0．故选：C．【点评】本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．6.方程C：y2=x2+所对应的曲线是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】函数的图象．【分析】根据函数的奇偶性和函数的最值即可判断．【解答】解：当y＞0时，y=（x2+），该为函数为偶函数，故关于y轴对称，且y2=x2+≥2=2，当且仅当x=±1时，取等号，故最小值为2，y2=x2+也关于x轴对称，故选：D7.已知集合A={x|﹣3＜x＜6}，B={x|2＜x＜7}，则A∩（?RB）=（）A．（2，6） B．（2，7） C．（﹣3，2] D．（﹣3，2）参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】求出B的补集，从而求出其和A的交集即可．【解答】解：∵B={x|2＜x＜7}，∴?RB）={x|x≤2或x≥7}，∴A∩（?RB）=（﹣3，2]，故选：C．8.在某条件下的汽车测试中，驾驶员在一次加满油后的连续行驶过程中从汽车仪表盘得到如下信息：时间油耗（升/100公里）可继续行驶距离（公里）10：009.530011：009.6220注：油耗=加满油后已用油量加满油后已行驶距离，可继续行驶距离=汽车剩余油量当前油耗，平均油耗=指定时间内的用油量指定时间内的行驶距离．从上述信息可以推断在10：00﹣11：00这1小时内(

)①行使了80公里；②行使不足80公里；③平均油耗超过9.6升/100公里；④平均油耗恰为9.6升/100公里；⑤平均车速超过80公里/小时．(

)A．①④ B．②③ C．②④ D．③⑤参考答案：B【考点】进行简单的合情推理；变化的快慢与变化率．【专题】应用题．【分析】根据油耗=，可继续行驶距离=，平均油耗=．可以算出实际用油为7.38．行驶距离为，和平均油耗和平均车速．【解答】解：实际用油为9.5×300﹣9.6×220=7.38．行驶距离，所以①错误，②正确．设L为已用油量，△L为一个小时内的用油量，S为已行驶距离，△S为一个小时内已行的距离，得L+△L=9.6S+9.6△S，9.5S+△L=9.6S+9.6△S，△L=0.1S+9.6△S，∴．所以③正确，④错误；因为行驶的时间为1小时，由②知平均车速不超过80公里/小时，故⑤错误．故选B．【点评】本小题主要考查变化的快慢与变化率、进行简单的合情推理等基础知识，考查学生的阅读能力和代入公式的计算能力．属于基础题．9.下列选项中，说法正确的是(

) A．若命题“”为真命题，则命题p和命题q均为真命题； B．命题“若，则”的逆命题是真命题； C．命题“若，则”的否命题是真命题； D．命题“若为空间的一个基底，则构成空间的另一个基底”的逆否命题为真命题；参考答案：D10.

复数等于A、

B、

C、

D、参考答案：答案：D解析：∵

故：选D；

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，m，n是不同的直线，是不同的平面，给出下列命题：1

若；2

若；③若；④若则其中真命题是

。（注：请你填上所有真命题的序号）参考答案：①④12.设向量满足且的方向相反，则的坐标为

参考答案：（-4，-2）本题考查向量模的运算，难度中等。设，则，共线，所以有y=2x,解得x=-4,y=-2,所以。13.令Z的最大值为12，则Z的最小值为__________参考答案：-6最大值时:x+y=Z=12

最大在A处取得k=6

y=6Z=x+y最小值在B取得14.三个互不相等的实数成等差数列，适当交换这三个数的位置后，变成一个等比数列，则此等比数列的公比是

．参考答案：﹣2或考点：等差数列与等比数列的综合．专题：计算题．分析：据三个数构成等差数列设出三个数；通过讨论哪一个数是等比中项，分三种情况列出方程求出三个数，求出公比．解答： 解：设三个互不相等的实数为a﹣d，a，a+d，（d≠0）交换这三个数的位置后：①若a是等比中项，则a2=（a﹣d）（a+d）解得d=0，不符合；②若a﹣d是等比中项则（a﹣d）2=a（a+d）解得d=3a，此时三个数为a，﹣2a，4a，公比为﹣2或三个数为4a，﹣2a，a，公比为．③若a+d是等比中项，则同理得到公比为﹣2，或公比为．所以此等比数列的公比是﹣2或故答案为﹣2或点评：解决等差数列、等比数列的问题时，常采用设出首项、公差、公比，利用基本量的方法列出方程组来解．15.如图，需在一张纸上印上两幅大小完全相同，面积都是的照片，排版设计为纸上左右留空各，上下留空各，图间留空为，照此设计，则这张纸的最小面积是

．参考答案：19616.现有20个数，它们构成一个以1为首项，-2为公比的等比数列，若从这20个数中随机抽取一个数，则它大于8的概率是

▲

．参考答案：等比数列的通项公式为，由，所以为偶数，即为奇数，所以，解得，即，所以共有8个，所以从这20个数中随机抽取一个数，则它大于8的概率是。17.已知tanβ＝，sin(α＋β)＝，且α，β∈(0，π)，则sinα的值为

.参考答案：【知识点】两角和与差的正弦、余弦、正切C5∵α，β∈（0，π），tanβ=，sin（α+β）=，∴sinβ=，cosβ=，0＜β＜，

∴0＜α+β＜，

∵0＜sin（α+β）=＜，∴0＜α+β＜，或＜α+β＜π，

∵tanβ=＞1，∴＞β＞，∴＜α+β＜π，

∴cos（α+β）=-=-，

∴sinα=sin（α+β-β）=sin（α+β）cosβ-cos（α+β）sinβ=×+×=．【思路点拨】求得sinβ和cosβ的值，根据已知条件判断出α+β的范围，进而求得cos（α+β）的值，最后利用正弦的两角和公式求得答案．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，当时，的值域为且.（1）若求的最小值；（2）若求的值；（3）若且，求的取值范围.参考答案：（Ⅰ）∵，∴在区间上单调递增，∴，

┄┄3分

∴当时，即的最小值是；

┄┄5分

（Ⅱ）解法一

∵当时，在上单调递减，在上单调递增，

∴

┄┄┄6分

①当，即时，在单调递增，

∴，（舍去）；

②当，即时，的最小值是，

∴，（舍去）；

③当，即时，在单调递减，

∴，．

┄┄┄9分

综上可得：．

┄┄┄10分解法二当时，恒成立，即恒成立，∴；

┄┄┄7分当时，恒成立，即恒成立，∴；

┄┄┄9分

综上可得：．

┄┄┄10分（Ⅲ）①若，即时，在单调递增，

∴，无解；

┄┄┄11分

②当即时在递减，在递增，

∴

┄┄┄13分

③当，即时，函数在区间上单调递减，

∴，无解；

┄┄┄14分

综上可得：

┄┄┄16分19.（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C:(a>b>0)的离心率为，椭圆C截直线y=1所得线段的长度为.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）动直线l:y=kx+m(m≠0)交椭圆C于A，B两点，交y轴于点M.点N是M关于O的对称点，⊙N的半径为|NO|.设D为AB的中点，DE，DF与⊙N分别相切于点E，F，求EDF的最小值.参考答案：解：（Ⅰ）由椭圆的离心率为，得，又当y=1时，，得，所以，.因此椭圆方程为.(II)设,.联立方程得，（Ⅱ）设，联立方程得，由

得

（*）且，因此，所以，又，所以整理得：，因为所以令故所以令

当从而在上单调递增，因此等号当且仅当时成立，此时所以

由（*）得且，故，设，则，所以得最小值为.从而的最小值为，此时直线的斜率时.综上所述：当，时，取得最小值为. 20.（本题满分14分）某单位建造一间地面面积为12m2的背面靠墙的矩形小房，由于地理位置的限制，房子侧面的长度x不得超过a米，房屋正面的造价为400元/m2,房屋侧面的造价为150元/m2，屋顶和地面的造价费用合计为5800元，如果墙高为3m，且不计房屋背面的费用．（Ⅰ）把房屋总造价表示成的函数，并写出该函数的定义域.（Ⅱ）当侧面的长度为多少时，总造价最底？最低总造价是多少？参考答案：（1）由题意可得，….4分（2）=13000当且仅当即时取等号。……………..7分若，时，有最小值13000……………..9分若任取在上是减函数………….13分．………….14分21.已知函数（其中）的