湖南省益阳市中砥乡中学2021-2022学年高二数学文月考试卷含解析

湖南省益阳市中砥乡中学2021-2022学年高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线x+y+1=0的倾斜角为（）A．150° B．120° C．60° D．30°参考答案：A【考点】直线的一般式方程．【专题】计算题．【分析】直接利用倾斜角的正切值等于斜率求解．【解答】解：设直线的倾斜角为α（0°＜α＜180°），则tanα=．所以α=150°．故选A．【点评】本题考查了直线的一般式方程，考查了斜率和倾斜角的关系，是基础题．2.设，若直线与线段AB没有公共点，则的取值范围是（

）A.B.

C.

D.参考答案：C略3.已知抛物线x2=4y上有一条长为6的动弦AB，则AB中点到x轴的最短距离为（）A． B． C．1 D．2参考答案：D【考点】抛物线的简单性质．【分析】设A（x1，y1）B（x2，y2），根据抛物线方程可求得准线方程，所求的距离为S==根据抛物线的定义可知S=根据两边之和大于第三边且A，B，F三点共线时取等号求得S的最小值．【解答】解：设A（x1，y1）B（x2，y2）抛物线准线y=﹣1，根据梯形的中位线定理，得所求的距离为：S==由抛物线定义=﹣1（两边之和大于第三边且A，B，F三点共线时取等号）≥﹣1=2故选D．4.已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，点在上且，则的面积为(

)Ａ.

Ｂ.

Ｃ.

Ｄ.

参考答案：B略5.4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】等可能事件的概率．【分析】求得4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动、周六、周日都有同学参加公益活动的情况，利用古典概型概率公式求解即可．【解答】解：4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，共有24=16种情况，周六、周日都有同学参加公益活动，共有24﹣2=16﹣2=14种情况，∴所求概率为=．故选：D．6.正方形的边长为2，点、分别在边、上，且，，将此正方形沿、折起，使点、重合于点，则三棱锥的体积是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略7.已知随机变量X服从正态分布N（2，σ2），P（0＜X＜4）=0.8，则P（X＞4）的值等于（）A．0.1 B．0.2 C．0.4 D．0.6参考答案：A【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【专题】计算题；概率与统计．【分析】根据随机变量ξ服从正态分布，可知正态曲线的对称轴，利用对称性，即可求得P（X＞4）．【解答】解：∵随机变量ξ服从正态分布N（2，o2），∴正态曲线的对称轴是x=2P（0＜X＜4）=0.8，∴P（X＞4）=（1﹣0.8）=0.1，故选A．【点评】本题主要考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义、函数图象对称性的应用等基础知识，属于基础题．8.已知点P，A，B，C在同一个球的球表面上，PA⊥平面ABC，，，，则该球的表面积为（

）A.4π B.8π C.16π D.32π参考答案：B【分析】利用补体法把三棱锥补成一个长方体，原三棱锥的外接球就是长方体的外接球，故可求外接球的直径，从而求得球的表面积．【详解】把三棱锥补成一个长方体，长方体的外接球就是原三棱锥的外接球，它的直径为，故球的表面积为，故选B．【点睛】几何体的外接球、内切球问题，关键是球心位置的确定，必要时需把球的半径放置在可解的几何图形中．如果球心的位置不易确定，则可以把该几何体补成规则的几何体，便于球心位置和球的半径的确定．9.将一枚均匀的硬币投掷次，则正面出现的次数比反面出现的次数多的概率为（

）．

A． B． C． D．参考答案：D满足题意的事件有①正面次②正面次，反面次，所以概率．故选．10.执行如图所示的程序框图，输出的S值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若在区间上是增函数，则实数的取值范围是______．参考答案：略12.在空间直角坐标系中，点与点的距离是_______________.参考答案：略13.由直线x=-,x=,y=0与曲线y=cosx所围成的封闭图形的面积为

参考答案：14.参考答案：-1或-215.要用四种颜色（可以不全用）给四川、青海、西藏、云南四省（区）的地图上色，每一省（区）一种颜色，只要求相邻的省（区）不同色，则上色方法有

。参考答案：4816.命题“”的否定是________________________.参考答案：略17.已知函数f（x）=，则f（x）的值域为_________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数()，.（Ⅰ）当时，解关于的不等式：；（Ⅱ）若恒成立，求实数的取值范围；（Ⅲ）当时，记，过点是否存在函数图象的切线？若存在，有多少条？若不存在，说明理由；参考答案：(I)当时，不等式等价于，解集为.

3分(Ⅱ)假设存在这样的切线，设其中一个切点，∴切线方程：，将点坐标代入得：，即，

①法1：设，则．………………6分，在区间，上是增函数，在区间上是减函数，故．又，注意到在其定义域上的单调性知仅在内有且仅有一根方程①有且仅有一解，故符合条件的切线有且仅有一条．8分.法2：令()，考查，则，从而在增，减，增.故，，而，故在上有唯一解.从而有唯一解，即切线唯一.法3：，；当；所以在单调递增。又因为，所以方程有必有一解，所以这样的切线存在，且只有一条。(Ⅲ)对恒成立，所以，令，可得在区间上单调递减，故，.

10分得，.

令，，注意到，即，所以，

=.

14分19.为迎接“五一”节的到来，某单位举行“庆五一，展风采”的活动．现有6人参加其中的一个节目，该节目由A、B两个环节可供参加者选择，为增加趣味性，该单位用电脑制作了一个选择方案：按下电脑键盘“Enter”键则会出现模拟抛两枚质地均匀骰子的画面，若干秒后在屏幕上出现两个点数n和m，并在屏幕的下方计算出的值．现规定：每个人去按“Enter”键，当显示出来的d小于时则参加A环节，否则参加B环节．（1）求这6人中恰有2人参加该节目A环节的概率；（2）用X、Y分别表示这6个人中去参加该节目A、B两个环节的人数，记，求随机变量的分布列与数学期望．参考答案：（1）（2）见解析【分析】（1）利用古典概型概率公式得出选择参加环节的概率，选择参加环节的概率，再利用独立重复实验概率公式，即可得出答案；（2）得出的可能取值以及对应概率，即可得出分布列以及期望.【详解】（1）依题意得，由屏幕出现的点数和形成的有序数对，一共有种等可能的基本事件符合的有，共24种所以选择参加环节的概率为，选择参加环节的概率为所以这6人中恰有2人参加该节目环节的概率（2）依题意得的可能取值为所以的分布列为0246

数学期望【点睛】本题主要考查了古典概型求概率，独立重复试验的应用，离散型随机变量的分布列及期望，属于中档题.20.本小题满分12分）

现有一批货物用轮船从甲地运往乙地距离为500海里，已知该船最大速度为45海里/小时，每小时运输成本由燃料费用和其他费用组成．轮船每小时的燃料费用与轮船速度的平方成正比，其余费用为每小时960元．已知轮船速度为20海里/小时，全程运输成本为30000元．（1）把全程运输成本y（元）表示为速度x(海里/小时)的函数；（2）为了使全程运输成本最小，轮船应为多大速度行驶？参考答案：解：（1）由题意得，每小时燃料费用为,全程所用时间为小时.则全程运输成本y=，

―――――――3分当x=20时,y=30000得：k=0.6

―――――――4分故所求的函数为y=,

―――――――6分(2)y=

―――――――9分当且仅当，即x=40时取等号

―――――――11分故当轮船速度为40海里/小时时，所需成本最小

―――――――12分略21.已知数列中,.(1)求证：为等比数列，并求的通项公式；(2)数列满足,求数列的前n项和.参考答案：(1)

…………5分(2)，

…………8分用错位相减法可得

…………14分略22.设函数f(x)＝|x－a|＋3x，其中a＞