辽宁省沈阳市第一百七十中学2022-2023学年高二数学理期末试题含解析

辽宁省沈阳市第一百七十中学2022-2023学年高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在的展开式中的常数项是（

）A.

B．

C．

D．参考答案：A略2.8名学生和2位老师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为（）A.

B.

C.

D.参考答案：A略3.下列四个命题：1

，”是全称命题；2

命题“，”的否定是“，使”；3

若，则；

4

若为假命题，则、均为假命题．其中真命题的序号是（

）A．①② B．①④ C．②④ D．①②③④参考答案：B4.O是所在平面内的一点，且满足，则的形状一定为（

）A．正三角形

B．直角三角形

C．等腰三角形

D．斜三角形参考答案：C5.设斜率为2的直线l过抛物线y2=ax（a≠0）的焦点F，且和y轴交于点A，若△OAF（O为坐标原点）的面积为4，则抛物线方程为（）A、y2=±4x

B、y2=4x

C、y2=±8x

D、y2=8x参考答案：C6.已知双曲线的左焦点，过点F作圆：的切线，切点为，延长交双曲线右支于点，若，则双曲线的离心率为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B7.数列1，-3，5，-7，9，……的一个通项公式为（

）A.

B.C.

D.

参考答案：A8.一个体积为12的正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的侧视图的面积为（）A．6 B．8 C．8 D．12参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题．【分析】此几何体是一个正三棱柱，正视图即内侧面，底面正三角形的高是，由正三角形的性质可以求出其边长，由于本题中体积已知，故可设出棱柱的高，利用体积公式建立起关于高的方程求高，再由正方形的面积公式求侧视图的面积即可．【解答】解：设棱柱的高为h，由左视图知，底面正三角形的高是，由正三角形的性质知，其边长是4，故底面三角形的面积是=4由于其体积为，故有h×=，得h=3由三视图的定义知，侧视图的宽即此三棱柱的高，故侧视图的宽是3，其面积为3×=故选A【点评】本题考点是简单空间图形的三视图，考查根据作三视图的规则几何体的直观图的能力以及利用体积公式建立方程求参数的能力，三视图的投影规则是：“主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等”．9.函数的最小值为

（

）

A．210

B．105

C．100

D．50参考答案：C10.如图所示，正四棱锥P－ABCD的底面积为3，体积为，E为侧棱PC的中点，则PA与BE所成的角为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C连结AC、BD交于点O，连结OE，易得OE∥PA.∴所求角为∠BEO.由所给条件易得OB＝，OE＝PA＝，BE＝，∴cos∠OEB＝，∴∠OEB＝60°，选C.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知以双曲线C的两个焦点及虚轴的两个端点为原点的四边形中，有一个内角为，则双曲线C的离心率为

．参考答案：12.已知为椭圆的左焦点，直线与椭圆交于两点，那么=

；参考答案：略13.若展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为

．（用数字作答）参考答案：20略14.则常数T的值为

．参考答案：3

15.在长方体中，已知，则异面直线与所成角的余弦值

。.参考答案：

16.《张邱建算经》记载一题：今有女善织，日益功疾.初日织五尺，今一月，日织九匹三丈.问日益几何？题的大意是说，有一个女子很会织布，一天比一天织得快，而且每天增加的长度都是一样的.已知第一天织了5尺，一个月(30天)后共织布390尺，则该女子织布每天增加了

尺.参考答案：17.极坐标系中，曲线和相交于点，则线段的长度为

．参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.若两条曲线的极坐标方程分别为ρ=l与ρ=2cos（θ+），它们相交于A，B两点．（I）分别求出这两条曲线的直角坐标系方程；（II）求线段AB的长．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】（I）利用极坐标与直角坐标方程的转化方法，求出这两条曲线的直角坐标系方程；（II）求出A，B的坐标，即可求线段AB的长．【解答】解：（I）由ρ=1得x2+y2=1，又∵，∴，∴，（II）由得，∴．19.已知椭圆中心在原点，焦点在x轴上，长轴长等于12，离心率为.（1）求椭圆的标准方程；（2）过椭圆左顶点作直线l，若动点M到椭圆右焦点的距离比它到直线l的距离小4，求点M的轨迹方程.参考答案：（1）设椭圆的半长轴长为a，半短轴长为b，半焦距为c.

由已知，2a＝12，所以a＝6.

又，即a＝3c，所以3c＝6，即c＝2.

于是b2＝a2－c2＝36－4＝32.

因为椭圆的焦点在x轴上，故椭圆的标准方程是.

（2）因为a＝6，所以l的方程为x＝－6，又c＝2，所以右焦点为F2(2，0).

过点M作直线l的垂线，垂足为H，由题设，|MF2|＝|MH|－4.

设点M(x，y)，则.

两边平方，得，即y2＝8x.

故点M的轨迹方程是y2＝8x.

略20.已知函数f（x）=|x﹣m|﹣1．（1）若不等式f（x）≤2的解集为{x|﹣1≤x≤5}，求实数m的值；（2）在（1）的条件下，若f（x）+f（x+5）≥t﹣2对一切实数x恒成立，求实数t的取值范围．参考答案：【考点】R4：绝对值三角不等式；R5：绝对值不等式的解法．【分析】（1）求得不等式f（x）≤2的解集，再根据不等式f（x）≤2的解集为{x|﹣1≤x≤5}，求得实数m的值．（2）由题意可得g（x）=|x﹣2|+|x+3|的最小值大于或等于t﹣2，求得g（x）=|x﹣2|+|x+3|的最小值，可得t的范围．【解答】解：（1）由f（x）≤2得，|x﹣m|≤3，解得m﹣3≤x≤m+3，又已知不等式f（x）≤2的解集为{x|﹣1≤x≤5}，∴，解得m=2．（2）当m=2时，f（x）=|x﹣2|﹣1，由于f（x）+f（x+5）≥t﹣2对一切实数x恒成立，则|x﹣2|+|x+3|﹣2≥t﹣2对一切实数x恒成立，即|x﹣2|+|x+3|≥t对一切实数x恒成立，设g（x）=|x﹣2|+|x+3|，于是，所以当x＜﹣3时，g（x）＞5；当﹣3≤x≤2时，g（x）=5；当x＞2时，g（x）＞5．综上可得，g（x）的最小值为5，∴t≤5，即t的取值范围为（﹣∞，5]．21.附加题：（本小题满分10分）已知50个数，1，2，4，7，11，…，其规律是：第1个数是1，第2个数比第1个数大1，第3个数比第2个数大2，第4个数比第3个数大3，…，以此类推.现要求这50个数的和。请将下面给出的程序框图补充完整，再根据程序框图写出程序.（1）（4分）把程序框图补充完整：

①________________________②________________________（2）（8分）写出程序：参考答案：解：（1）(4分)①_____i<=50___

②_____p=p+i____

（2）（8分）程序：

i=1

p=1s=0

Do

s=s+p

p=p+i

i=i+1

Loop

While

i<=50

PRINT

s

END

略22.已知函数，.（1）求函数的极值；（2）当时，若直线：与曲线没有公共点，求的取值范围.参考答案：（1）定义域为，.①当时，，为上的增函数，所以函数无极值.②当时，