广东省清远市大陂中学高二数学文上学期期末试卷含解析

广东省清远市大陂中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若关于x的不等式+bx+c>0的解集为(-2，3)，则不等式<0的解集为（

）

A．(-2，0)∪(3，+∞)

B．

(-∞，-2)∪(0，3)

C．

(-2，0)∪(0，3)

D．

(-∞，-2)∪(3，+∞)参考答案：A2.如果方程表示双曲线，那么下列椭圆中，与这个双曲线共焦点的是（

）参考答案：D3.等差数列中，，数列的前项和为，则的值为（

）A．15

B．16

C．17

D．18参考答案：A4.设函数，若，则实数=

A．或

B．或

C．或

D．或参考答案：A5.已知向量=（sinα，cosα），=（cosβ，sinβ），且∥，若α，β∈[0,]，则α＋β=（

）A.0

B.

C.

D.π参考答案：B由向量平行可得，即，选B.6.若不等式kx2+2kx+2＜0的解集为空集，则实数k的取值范围是(

) A．0＜k＜2 B．0≤k＜2 C．0≤k≤2 D．k＞2参考答案：C考点：一元二次不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：根据题意，讨论k的取值，是否满足不等式kx2+2kx+2＜0的解集为空集即可．解答： 解：当k=0时，满足题意；当k＞0时，△=4k2﹣8k≤0，解得0＜k≤2；∴实数k的取值范围是[0，2]．故选：C．点评：本题考查了含有字母系数的不等式的解法与应用问题，解题时应根据题意，讨论字母系数的取值情况，从而得出正确的答案．7.某年级有12个班，现要从2班到12班中选1个班的学生参加一项活动，有人提议：掷两个骰子，把得到的点数之和是几就选几班，这种选法（）A．公平，每个班被选到的概率都为B．公平，每个班被选到的概率都为C．不公平，6班被选到的概率最大D．不公平，7班被选到的概率最大参考答案：D【考点】概率的意义．【分析】分别求出每个班被选到的概率，对选项中的说法进行判断，即可得出正确的结论．【解答】解：P（1）=0，P（2）=P（12）=，P（3）=P（11）=，P（4）=P（10）=，P（5）=P（9）=，P（6）=P（8）=，P（7）=，故选：D．【点评】本题考查了概率的应用问题，解题时应对选项中的说法进行分析判断，以便得出正确的答案，是基础题．8.已知命题p：，使；命题q：，都有．给出下列结论：①命题“”是真命题

②命题“”是真命题③命题“”是假命题

④命题“”是假命题其中正确的是（

）（A）②③

（B）②④

（C）③④

（D）①②③参考答案：B9.已知圆,圆,分别是圆上的动点,为轴上的动点,则的最小值为（）A． B． C． D．参考答案：A10.已知离散型随机变量X的分布列为X123pa则X的数学期望E（x）=（

）

A.

B.2

C.

D.3参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.等差数列{an}中，Sn为其前n项和，若，则

．参考答案：27等差数列{an}中，，根据等差数列的性质得到故答案为：27.

12.过点（1，2）且与直线平行的直线的方程是______________．参考答案：13.已知函数，则_____参考答案：分析：求出f′（1）=﹣1，再根据定积分法则计算即可．详解：∵f（x）=f'（1）x2+x+1，∴f′（x）=2f'（1）x+1，∴f′（1）=2f'（1）+1，∴f′（1）=﹣1，∴f（x）=﹣x2+x+1，∴=（﹣x3+x2+x）=.故答案为：.点睛：这个题目考查了积分的应用，注意积分并不等于面积，解决积分问题的常见方法有：面积法，当被积函数为正时积分和面积相等，当被积函数为负时积分等于面积的相反数；应用公式直接找原函数的方法；利用被积函数的奇偶性得结果.

14.的单调递增区间是

.参考答案：(-1,+∞)15.若直线为双曲线的一条渐近线，则____________.参考答案：116.已知函数，若函数有且只有一个零点，则实数的取值范围为_____________________.

参考答案：．因为双曲线的渐近线方程为，又因为函数在处的切线方程为，根据图像可知:．17.已知角θ的终边经过点P(4，m)，且sinθ＝，则m＝________.参考答案：3【分析】解方程，再检验即得解.【详解】由题得.当m=-3时，点P在第四象限，不满足题意.所以m=3.故答案为：3【点睛】本题主要考查三角函数的坐标表示，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设a∈{2,4}，b∈{1,3}，函数.(1)求f(x)在区间(－∞，－1]上是减函数的概率；(2)从f(x)中随机抽取两个，求它们在(1，f(1))处的切线互相平行的概率．参考答案：略19.（本小题满分8分）设函数（Ⅰ）若，解不等式；（Ⅱ）若函数有最小值，求的取值范围.参考答案：（Ⅰ）当时，当时，可化为，解得；当时，可化为，解得.综上可得，原不等式的解集为

…………4分（Ⅱ）

………………6分函数有最小值的充要条件为即………………8分20.（本题满分10分）设离散型随机变量X的分布列为X01234P0.20.10.10.3m求：（Ⅰ）2X+1的分布列；（Ⅱ）|X-1|的分布列.参考答案：

21.(本小题满分16分)已知函数，．(Ⅰ)若曲线与曲线相交，且在交点处有共同的切线，求的值和该切线方程；(Ⅱ)设函数，当存在最小值时，求其最小值的解析式；(Ⅲ)对(Ⅱ)中的和任意的，证明：．参考答案：22.已知函