江苏省盐城市顾横中学高二数学文期末试题含解析

江苏省盐城市顾横中学高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在中，，，则一定是(

)

A．等腰三角形

B．锐角三角形

C．钝角三角形D．等边三角形参考答案：D略2.设定点F1（0，－2）、F2（0，2），动点P满足条件，则点P的轨迹是（

） A．椭圆

B．线段

C．不存在

D．椭圆或线段参考答案：D略3.若,则等于（

）A

B

C

D

参考答案：D4.已知直线与抛物线相交于两点，F为抛物线的焦点，若，则k的值为（

）。.

.

.

.参考答案：D5.如图是一个几何体的三视图，根据图中数据可得该几何体的表面积为()A．9π

B．10π

C．11π

D．12π参考答案：D试题分析：由题意可知，几何体是由一个球和一个圆柱组合而成的，分别求表面积即可．解：从三视图可以看出该几何体是由一个球和一个圆柱组合而成的，球的半径为1，圆柱的高为3，底面半径为1．所以球的表面积为4π×12=4π．圆柱的侧面积为2π×3=6π，圆柱的两个底面积为2π×12=2π，所以该几何体的表面积为4π+2π+6π=12π．故选C．

6.与圆以及都外切的圆的圆心在

A.一个椭圆

B.双曲线的一支上

C.一条抛物线上

D.一个圆上参考答案：B略7.下列命题中，正确命题的个数是 （

） ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：C8.如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，点M为A1C1与B1D1的交点．若＝a，＝b，＝c，则向量等于()

A．－a＋b＋c

B．a＋b＋cC．－a－b＋c

D．a－b＋c参考答案：B略9.长度分别为1，a，a，a，a，a的线段能成为同一个四面体的6条棱的充要条件是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C10.下列函数中，在(0，＋∞)内为增函数的是A．

B．

C． D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，已知点A，B为抛物线上的两个动点，且满足∠AFB=120°．过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN，垂足为N，则的最大值为．参考答案：【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】设|AF|=a，|BF|=b，连接AF、BF．由抛物线定义得2|MN|=a+b，由余弦定理可得|AB|2=（a+b）2﹣ab，进而根据基本不等式，求得|AB|的取值范围，从而得到本题答案．【解答】解：设|AF|=a，|BF|=b，连接AF、BF，由抛物线定义，得|AF|=|AQ|，|BF|=|BP|，在梯形ABPQ中，2|MN|=|AQ|+|BP|=a+b．由余弦定理得，|AB|2=a2+b2﹣2abcos120°=a2+b2+ab，配方得，|AB|2=（a+b）2﹣ab，又∵ab≤（）2，∴（a+b）2﹣ab≥（a+b）2﹣（a+b）2=（a+b）2得到|AB|≥（a+b）．∴≤=，即的最大值为．故答案为：．12.若在R上可导,,则____________.参考答案：-1813.函数f（x）=sin（x+2φ）﹣2sinφcos（x+φ）的最大值为

．参考答案：1【考点】三角函数的最值；两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数．【专题】三角函数的求值．【分析】由条件利用两角和差的正弦公式、余弦公式化简函数的解析式为f（x）=sinx，从而求得函数的最大值．【解答】解：函数f（x）=sin（x+2φ）﹣2sinφcos（x+φ）=sin﹣2sinφcos（x+φ）=sin（x+φ）cosφ+cos（x+φ）sinφ﹣2sinφcos（x+φ）=sin（x+φ）cosφ﹣cos（x+φ）sinφ=sin=sinx，故函数f（x）的最大值为1，故答案为：1．【点评】本题主要考查两角和差的正弦公式、余弦公式的应用，正弦函数的最值，属于中档题．14.光线自点M（2，3）射到N（1，0）后被x轴反射，则反射光线所在的直线方程为

；参考答案：y=-3x+3略15.在的展开式中的系数是______．（用具体数作答）参考答案：180.因为二项式，展开式的通项公式为，而对于的展开式，其中，都为自然数，令，解得或，所以展开式的系数为。16.函数的值域是________．参考答案：略17.若函数y＝x3－ax2＋4在(0,2)内单调递减，则实数a的取值范围是____________．参考答案：[3，＋∞)略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数,其中.(1)讨论函数的单调性,并求出的极值；(2)若对于任意,都存在,使得,求实数的取值范围.参考答案：(1),所以.易知,在单调递减,在单调递增.所以.(2).19.已知A，B，C为△ABC的三内角，且其对边分别为a，b，c，若m＝，n＝，且m·n＝．(1)求角A的大小；(2)若b＋c＝4，△ABC的面积为，求a的值．参考答案：(1)由m·n＝得－2cos2＋1＝?cosA＝－，所以A＝120°.(2)由S△ABC＝bcsinA＝bcsin120°＝，得bc＝4，故a2＝b2＋c2－2bccosA＝b2＋c2＋bc＝(b＋c)2－bc＝12，所以a＝2．20.已知以为一条渐近线的双曲线C的右焦点为．（1）求该双曲线C的标准方程；（2）若斜率为2的直线l在双曲线C上截得的弦长为，求l的方程．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】（1）设双曲线的标准方程：（a＞0，b＞0），由c=，渐近线方程：y=±x，，由c2=a2﹣b2=5，即可求得a和b的值，求得双曲线的标准方程；（2）设l：y=2x+m，代入双曲线方程，利用韦达定理及弦长公式即可求得m的值，即可求得l的方程．【解答】解：（1）由抛物线的焦点在x轴上，设双曲线的标准方程：（a＞0，b＞0），由c=，渐近线方程：y=±x，∴=，即，即2a2=3b2，由c2=a2﹣b2=5，解得：a2=3，b2=2，∴双曲线C的标准方程；（2）设l：y=2x+m，与双曲线的交点为：M（x1，y1），N（x2，y2）．则，整理得：10x2+12mx+3m2+6=0，由韦达定理可知：﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）∴，解得，．∴l的方程．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）【点评】本题考查双曲线的标准方程，直线与双曲线的位置关系，考查韦达定理，弦长公式的应用，考查