陕西省咸阳市长武县洪家中学2021-2022学年高三数学文月考试题含解析

陕西省咸阳市长武县洪家中学2021-2022学年高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.是的（

）条件.A.充分不必要 B.必要不充分C.充要 D.既不充分也不必要参考答案：B【分析】分别求解两个不等式，得到与的关系，结合充分必要条件的判定，即可求解．【详解】由，解得或，由，解得或，所以由不能推得，反之由可推得，所以是的必要不充分条件，故选B．【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的解法，以及必要不充分条件的判定，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．2.若集合A={x|1≤3x≤81}，B={x|log2（x2﹣x）＞1}，则A∩B=（）A．（2，4] B．[2，4] C．（﹣∞，0）∪[0，4] D．（﹣∞，﹣1）∪[0，4]参考答案：A【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】求出集合，利用集合的基本运算进行求解．【解答】解：A={x|1≤3x≤81}{x|0≤x≤4}，B={x|log2（x2﹣x）＞1}={x|x2﹣x＞2}={x|x＞2或x＜﹣1}，则A∩B={x|2＜x≤4}，故选：A【点评】本题主要考查集合的基本运算，要求熟练掌握集合的交并补运算，比较基础．3.给出命题：若直线与平面内任意一条直线垂直，则直线与平面垂直，在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是(A)3

(B)2

(C)1

(D)0参考答案：A根据线面垂直的定义可知，原命题正确，所以逆否命题也正确；命题的逆命题为：若直线与平面垂直，则直线与平面内任意一条直线垂直，正确，所以否命题也正确，所以在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是3个选A.

4.执行如图所示的程序框图，如果输出的结果为，则判断框内应填入的条件是（A）（B）（C）（D）参考答案：C5.在中，D是BC的中点，AD=3，点P在AD上且满足则（

）A．6 B．

C．-12

D．参考答案：C6.设集合，，则A.

B.

C.

D.参考答案：A.7.已知是的零点，且，则实数、、、的大小关系是A．

B．

C．

D．参考答案：答案：A8.如图所示的程序框图描述的为辗转相除法，若输入m=5280，n=1595，则输出的m=（）A．2 B．55 C．110 D．495参考答案：B【考点】程序框图．【分析】程序的运行功能是求m=5280，n=1595的最大公约数，根据辗转相除法可得m的值．【解答】解：由程序框图知：程序的运行功能是求m=5280，n=1595的最大公约数，∵5280=3×1595+495；1595=3×495+110；495=4×110+55；110=2×55+0；∴此时m=55；∴输出m的值为55．故选：B．9.设为两个不同的平面，、为两条不同的直线，且,有两个命题：：若，则；：若，则；那么（）A．“或”是假命题

B．“且”是真命题C．“非或”是假命题

D．“非且”是真命题参考答案：D10.下列四个命题：①命题“若a=0，则ab=0”的否命题是“若a=0，则ab≠0”；②x2﹣5x﹣6=0是x=﹣1的必要而不充分条件；③若命题“￢p”与命题“p或q”都是真命题，则命题q一定是真命题；④命题“若0＜a＜1，则”是真命题．其中正确命题的序号是．（把所有正确的命题序号都填上）（）A．②③ B．② C．①②③ D．④参考答案：A【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】写出否命题判断①的正误；利用充要条件判断②的正误；利用复合命题的真假判断③的正误；利用对数函数的单调性判断④的正误．【解答】解：对于①，命题“若a=0，则ab=0”的否命题是“若a≠0，则ab≠0”，故错对于②，若命题p：?x∈R，x2+x+1＜0，则￢p：?x∈R，x2+x+1≥0，故正确对于③，若命题“￢p”与命题“p或q”都是真命题，则命题q一定是真命题，故正确；对于④，若0＜a＜1，则a+1＜1+?loga（a+1）＞loga（1+），故错．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知等比数列，，，则_____________．

参考答案：12.已知向量，夹角为60°，且||=1，|2﹣|=2，则||=_________．参考答案：2略13.双曲线的两条渐近线的夹角为__________.参考答案：略14.某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果分成五组：每一组[13，14）；第二组[14，15），…，第五组[17，18]．如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，则该班在这次百米测试中成绩良好的人数是

．参考答案：27【考点】用样本的频率分布估计总体分布；频率分布直方图．【分析】根据频率分步直方图做出这组数据的成绩在[14，16）内的人数为50×0.16+50×0.38，这是频率，频数和样本容量之间的关系．【解答】解：由频率分布直方图知，成绩在[14，16）内的人数为50×0.16+50×0.38=27（人）∴该班成绩良好的人数为27人．故答案为：27．【点评】解决此类问题的关键是准确掌握利用频率分布直方图进行分析并且运用公式进行正确运算．15.将甲、乙、丙、丁四名学生分到两个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同的分法的总数为

．参考答案：30考点：计数原理的应用．专题：计算题．分析：由题意知本题可心先做出所有情况，再减支渠不合题意的结果，用间接法解四名学生中有两名学生分在一个班的种数是，顺序有种，而甲、乙被分在同一个班的有种，两个相减得到结果．解答： 解：∵每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到一个班，用间接法解四名学生中有两名学生分在一个班的种数是，顺序有种，而甲、乙被分在同一个班的有种，∴不同的分法的总数为：=30．故答案为：30．点评：本题考查排列组合的实际应用，考查利用排列组合解决实际问题，是一个基础题，这种题目是排列组合中经常出现的一个问题．16.已知A.

B.

C.

D.参考答案：D17.若关于的不等式对任意的实数及任意的实数恒成立，则实数的取值范围是

．参考答案：(－∞,－2)三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，其中.

（1）当时，求的单调递增区间;

（2）若在区间上的最小值为8，求的值.参考答案：解:（1）当时，，的定义域为=令得所以当时，的单调递增区间为（2)令，得，所以，在区间上，，的单调递增；在区间上，，的单调递减；又易知，且①当时，即时，在区间上的最小值为，由=8，得,均不符合题意。②当时，即时，在区间上的最小值为，不符合题意③当时，即时，在区间上的最小值可能为或处取到，而，，得或（舍去），当时，在区间上单调递减，在区间上的最小值符合题意，综上，19.2017年11月某城市国际马拉松赛正式举行，组委会对40名裁判人员进（年龄均在20岁到45岁）行业务培训，现按年龄（单位：岁）进行分组统计：第1组[20,25)，第2组[25,30)，第3组[30,35)，第4组[35,40)，第5组[40,45)，得到的频率分布直方图如下：（1）若把这40名裁判人员中年龄在[20,25)称为青年组，其中男裁判12名；年龄在[35,45]的称为中年组，其中男裁判8名.试完成2×2列联表并判断能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为裁判员属于不同的组别（青年组或中年组）与性别有关系？

男女合计青年组

中年组

合计

（2）培训前组委会用分层抽样调查方式在第3,4,5组共抽取了12名裁判人员进行座谈，若将其中抽取的第3组的人员记作，第4组的人员记作，第5组的人员记作，若组委会决定从上述12名裁判人员中再随机选3人参加新闻发布会，要求这3组各选1人，试求裁判人员C1，D1不同时被选择的概率；附：0.500.150.100.050.010.4552.0722.7063.8416.635参考答案：（1）各组频率分别为：，这人中，来自各组的分别有人，青年组有名，中年组名，列联表如下：

男女合计青年组中年组合计故不能“在犯错误的概率不超过的前提下认为裁判员属于不同的组别（青年组或中年组）与性别由关系”.（2）由频率分布直方图可知：第组的裁判人员分别为人，人，人.由分层抽样抽取人，则应从第组中分别抽取人.抽取的第组的人员为，第组的人员为，第组的人员为，分别从这三组各抽取一人有共种情况其中“裁判人员同时被选中”有种情况，故裁判人员不同时被选中的概率为.

20.为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表（单位：人）高校相关人数抽取人数A18xB362C54y

（1）求、;（2）若从高校、抽取的人中选2人作专题发言，求这2人都来自高校的概率.参考答案：（1）；（2）试题分析：（1）关键是图中提取数据信息，理解分层抽样的特点，进行统计与概率的正确运算；（2）古典概型的概率问题，关键是正确找出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数，然后利用古典概型的概率计算公式计算；（3）当基本事件总数较少时，用列举法把所有的基本事件一一列举出来，要做到不重不漏，有时可借助列表，树状图列举，当基本事件总数较多时，注意去分排列与组合；（4）注意判断是古典概型还是几何概型，基本事件前者是有限的，后者是无限的，两者都是等可能性.试题解析：（1）由题意可得，，所以

4分（2）记从高校B抽取的2人为，从高校C抽取的3人为，则从高校B，C抽取的5人中选2人作专题发言的基本事件有共10种．

8分设选中的2人都来自高校C的事件为X，则X包含的基本事件有，，共3种

10分所以故选中的2人都来自高校C的概率为

12分考点：1、分层抽样的应用；2、古典概型的概率计算公式的应用.21.设等比数列a1，a2，a3，a4的公比为q，等差数列b1，b2，b3，b4的公差为d，且．记（i???1，2，3，4）．

（1）求证：数列不是等差数列；

（2）设，．若数列是等比数列，求b2关于d的函数关系式及其定义域；

（3）数列能否为等比数列？并说明理由．参考答案：（1）假设数列是等差数列，

则，即．

因为是等差数列，所以．从而．

……2分

又因为是等比数列，所以．

所以，这与矛盾，从而假设不成立．

所以数列不是等差数列．

……4分

（2）因为，，所以．

因为，所以，即，……6分

由，得，所以且．

又，所以，定义域为．……8分

（3）方法一：

设c1，c2，c3，c4成等比数列，其公比为q1，

则

……10分

将①+③－2×②得，

将②+④－2×③得，

……12分

因为，，由⑤得，．

由⑤⑥得，从而．

……14分

代入①得．

再代入②，得，与矛盾．

所以c1，c2，c3，c4不成等比数列．

……16分

方法二：

假设数列是等比数列，则．

……10分

所以，即．

两边同时减1得，．

……12分

因为等比数列a1，a2，a3，a4的公比为q，所以．

又，所以，即．

……14分

这与且矛盾，所以假设不成立．