浙江省嘉兴市亭桥中学2021年高三数学理测试题含解析

浙江省嘉兴市亭桥中学2021年高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中，既是偶函数，又是在区间（0,+∞）上单调递减的函数是（

）

A．y=x3

B．y=

C．y=2|x|

D．y=cosx参考答案：B略2.将函数的图像上所有的点向右平移个单位长度，再把图形上各点的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），则所得图像的解析式为（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】根据三角函数平移伸缩的变换求解即可.【详解】将函数的图像上所有的点向右平移个单位长度得到.再把图形上各点的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变）则变成.故选：A【点睛】本题主要考查了三角函数图像的变换,属于基础题型.3.已知函数为偶函数，，其图象与直线的某两个交点的横坐标为，若||的最小值为，则（

）A. B. C. D. 参考答案：A略4.在矩形ABCD中，，以A，B为焦点的双曲线经过C，D两点，则此双曲线的离心率为A. B. C. D.参考答案：C【分析】以所在直线为轴，线段的中垂线为轴，根据题意设出双曲线的方程，可得双曲线过点，代入双曲线方程，化简即可得到该双曲的离心率。【详解】以所在直线为轴，线段的中垂线为轴，可设双曲线方程为，由题意双曲线过点，代入得，，由，所以，故.故选C.【点睛】本题考查了双曲线定义的应用以及离线率的求解，考查学生的计算能力，属于基础题。5.（）A.

B.

C.－1

D.1参考答案：D6.已知集合,则=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略7.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（

）A.

B.

C.D.参考答案：C8.已知点为双曲线的右焦点，直线与交于，两点，若，设，且，则该双曲线的离心率的取值范围是A．

B．

C．

D．参考答案：D9.已知实数x,y满足,目标函数z=y-2x,则 A.z无最大值,z的最小值为-2-2 B.z的最大值为4,z无最小值C.z的最小值为-2-2,最大值为4 D.z既无最大值也无最小值参考答案：C 本题主要考查不等式组所表示的平面区域等知识,充分考查了数形结合的数学思想.解题的关键是将题中的约束条件转化为熟悉的约束条件,画出不等式组所表示的可行域,然后求最大值与最小值. x2+y2≤4(x+y)可化为(x-2)2+(y-2)2≤8(x+y≠0),可行域为以(2,2)为圆心,2为半径的圆,且x≥0, y≥0,x≠y,x+y≠0.由z=y-2x,得y=2x+z,问题等价于求z的最小值和最大值,作出直线y=2x并平移,如图, 当直线y=2x+z与可行域相切时,设切点为Q,由+=(2,2)+(,-)= (2+,2-),所以zmin=yQ-2xQ=2--2(2+)=-2-2.易得R(0,4),则zmax=yR-2xR=4,所以目标函数z=y-2x的最小值为-2-2,最大值为4. 10.分别是双曲线：的左、右焦点，为双曲线右支上一点，且，则的周长为（

）A．15

B．16

C.

17

D．18参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设实数满足不等式，则函数的最大值为

.参考答案：1112.若，则．参考答案：1略13.某学校有两个食堂，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个食堂用餐，则他们在同一个食堂用餐的概率为．参考答案：

【考点】相互独立事件的概率乘法公式．【分析】由于学校有两个食堂，不妨令他们分别为食堂A、食堂B，则甲、乙、丙三名学生选择每一个食堂的概率均为，代入相互独立事件的概率乘法公式，即可求出他们同在食堂A用餐的概率，同理，可求出他们同在食堂B用餐的概率，然后结合互斥事件概率加法公式，即可得到答案．【解答】解：甲、乙、丙三名学生选择每一个食堂的概率均为，则他们同时选中A食堂的概率为：=；他们同时选中B食堂的概率也为：=；故们在同一个食堂用餐的概率P=+=故答案为：14.定义在R上的函数f(x)是奇函数，则f(0)的值为

。参考答案：015.椭圆(为定值，且的左焦点为，直线与椭圆相交于点，，的周长的最大值是12，则该椭圆的离心率是_________.参考答案：16.曲线上离极点最远的点的极坐标为．参考答案：17.不等式的解集是

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设向量，，.（Ⅰ）求函数的最小正周期；（Ⅱ）若方程无实数解，求的取值范围.参考答案：（Ⅰ）因为，故的最小正周期为.（Ⅱ）若方程无解，则，所以或，由解得或；由，故不等式无解，所以或.19.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，是圆切线,是切点,割线是圆的直径，交于，，,.（1）求线段的长；（2）求证：.

参考答案：见解析【知识点】几何选讲解：（Ⅰ）因为是圆直径

所以,

，又,，

所以，

又可知，所以

根据切割线定理得：

，

即

（Ⅱ）过作于，

则，从而有，

又由题意知所以，

因此，即

20.(本小题满分12分)某厂有4台大型机器，在一个月中，一台机器至多出现1次故障，且每台机器是否出现故障是相互独立的，出现故障时需1名工人进行维修．每台机器出现故障需要维修的概率为．（1）问该厂至少有多少名工人才能保证每台机器在任何时刻同时出现故障时能及时进行维修的概率不少于90%？（2）已知一名工人每月只有维修1台机器的能力，每月需支付给每位工人1万元的工资．每台机器不出现故障或出现故障能及时维修，就使该厂产生5万元的利润，否则将不产生利润．若该厂现有2名工人．求该厂每月获利的均值．参考答案：解：(1)一台机器运行是否出现故障可看作一次实验，在一次试验中，机器出现故障设为事件，则事件的概率为．该厂有台机器就相当于次独立重复试验，可设出现故障的机器台数为，则，故，，，，即的分布列为：X01234设该厂有名工人，则“每台机器在任何时刻同时出现故障时能及时进行维修”为，即，，，…，，这个互斥事件的和事件，则01234∵，∴至少要名工人，才能保证每台机器在任何时刻同时出现故障时能及时进行维修的概率不少于．

………6分(2)设该厂获利为万元，则的所有可能取值为：18，13，8，，，．即的分布列为：则．

故该厂获利的均值为．……12分21.（本题满分14分）本题共有2小题，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分8分．如图，在长方体中，，，点在棱上移动．（1）当为的中点时，求四面体的体积；（2）证明：．参考答案：【答案】（1）1/6

（2）略22