广东省深圳市丽中学校2022年高二数学文模拟试题含解析

广东省深圳市丽中学校2022年高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.集合为函数的值域，集合，则等于(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A略2.在△ABC中，下列关系中一定成立的是（）A．a＜bsinAB．a=bsinAC．a＞bsinAD．a≥bsinA

参考答案：D略3.设函数f（x）＝2－2k（a＞0且a≠1）在（－∞，＋∞）上既是奇函数又是减函数，则g（x）＝的图像是（

）参考答案：A略4.设x为实数，P=ex+e-x，Q=(sinx+cosx)2，则P、Q之间的大小关系是（

）A．P≥Q

B．P≤Q

C．P>Q

D．P<Q参考答案：A略5.巳知等比数列满足，且，则当时，A.

B.

C.

D.参考答案：C略6.给定两个命题,的必要而不充分条件,则（）A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略7.已知F1,F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A,B两点，若△ABF2是正三角形，则这个椭圆的离心率是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C8.若，则“”是“方程表示双曲线”的

(

)（A）充分不必要条件

（B）必要不充分条件（C）充要条件

（D）既不充分也不必要条件参考答案：A略9.设a，b∈R，则“a＞b＞1”是“a﹣b＜a2﹣b2”的(

) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据不等式的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论．解答： 解：设命题p：a＞b＞1；则a﹣b＞0，命题q：a﹣b＜a2﹣b2化简得（a﹣b）＜（a+b）（a﹣b），又∵a，b∈R，∴p?q，q推不出p，∴P是q的充分不必要条件，即“a＞b＞1”是“a﹣b＜a2﹣b2”的充分不必要条件，故选：A．点评：本题重点考查充分条件、必要条件和充要条件的概念及其应用，属于中档题10.若直线l：y=﹣+m与曲线C：y=有且仅有三个交点，则m的取值范围是（）A． B．（1，） C．（1，+1） D．（2，+1）参考答案：B【考点】函数的图象．【分析】由题意作出函数的图象，由图象求出m的临界值，从而求m的取值范围．【解答】解：由题意作图象如下，y=的图象由椭圆的一上部分与双曲线的上部分构成，故直线l：y=﹣+m与曲线C：y=有且仅有三个交点的临界直线有，当y=﹣+m过点（2，0）时，即0=﹣1+m，故m=1；当直线y=﹣+m与椭圆的上部分相切，即y′==﹣，即x=，y=时，此时，m=．故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过点且与直线平行的直线方程是

参考答案：设与直线平行的直线方程为，把点（0，3）代入可得0-3+c=0，c=3，故所求的直线的方程为，考点：直线的一般式方程与直线的平行关系．点评：本题主要考查利用待定系数法求直线的方程，属于基础题．12.某正数列前项的和与通项的关系是，计算后，归纳出___▲__；参考答案：略13.已知曲线，其中；过定点

参考答案：略14.若直线与曲线恰有两个不同的交点，则的取值所构成的集合为__▲__．参考答案：略15.在我国明代数学家吴敬所著的《九章算术比类大全》中，有一道数学名题叫“宝塔装灯”，内容为“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增；共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？”（“倍加增”指灯的数量从塔的顶层到底层按公比为2的等比数列递增）．根据此诗，可以得出塔的顶层和底层共有

盏灯．参考答案：195【考点】等比数列的前n项和．【分析】由题意可知灯的盏灯的数量从塔的顶层到底层构成等比数列，且公比为2，然后由等比数列的前7项和等于381列式计算即可．【解答】解：由题意可知灯的盏灯的数量从塔的顶层到底层构成等比数列，且公比为2，设塔的顶层灯的盏灯为x，则x+2x+4x+8x+16x+32x+64x=381，解得x=3，可以得出塔的顶层和底层共有x+64x=195盏灯．故答案为：195．16.的展开式中x2y2的系数为．（用数字作答）参考答案：70【考点】二项式定理．【分析】先求出二项式展开式的通项公式，再令x、y的幂指数都等于2，求得r的值，即可求得展开式中x2y2的系数．【解答】解：的展开式的通项公式为Tr+1=?（﹣1）r??=?（﹣1）r??，令8﹣=﹣4=2，求得r=4，故展开式中x2y2的系数为=70，故答案为：70．17.用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：

按照上面的规律，第个“金鱼”图需要火柴棒的根数为

▲

参考答案：6n+2

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（1）当时，求f(x)的最值；（2）若函数存在两个极值点，求的取值范围.参考答案：（1）最小值是，无最大值；（2）．【分析】（1）求出导函数，由导函数确定函数的单调性得最值；（2）求出，有函数有两个极值点，即方程有两个不等正根，得的范围，同时求出，可得，由单调性可得所求取值范围．【详解】（1）由题意，，易知时，，递减，时，，递增．∴有极小值，也是最小值，无最大值．（2）由题意，，在两个极值点，则是方程的两个不等正根，∴，∴，，，∴，显然是关于的减函数，∴，∴的取值范围是．【点睛】本题考查导数与函数的最值，考查与函数极值点有关的范围问题，解题时可根据极值点的定义找到极值点与参数的关系，把待极值点的问题化为的函数，然后利用的范围求出结论．19.（本小题满分14分）已知函数求的单调区间；若在处取得极值，直线y=m与的图象有三个不同的交点，求m的取值范围。参考答案：解析：（1）……………1分①当时，对，有……………2分当时，的单调增区间为…….3分②当时，由解得或；…………….4分由解得，………………….5分当时，的单调增区间为；的单调减区间为。……………6分（2）因为在处取得极值，所以….7分所以由解得。…………8分由（1）中的单调性可知，在处取得极大值，…………9分在处取得极小值。………..10分因为直线与函数的图象有三个不同的交点，又，，结合的单调性可知，的取值范围是。…12分略20.已知直线y=kx﹣2交抛物线y2=8x于A、B两点，且AB的中点的横坐标为2，求弦AB的长．参考答案：【考点】抛物线的应用．【分析】直线y=kx﹣2代入抛物线y2=8x，利用AB的中点的横坐标为2，结合韦达定理，求出k的值，即可求弦AB的长．【解答】解：直线y=kx﹣2代入抛物线y2=8x，整理可得k2x2﹣（4k+8）x+4=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则∵AB的中点的横坐标为2，∴x1+x2==4得k=﹣1或2，当k=﹣1时，x2﹣4x+4=0有两个相等的实数根，不合题意，当k=2时，|AB|====．21.某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查．（1）求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目；（2）若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析．（ⅰ）列出所有可能的抽取结果；（ⅱ）求抽取的2所学校均为小学的概率．参考答案：（1）见解析；（2）（i）15种；（ii）【分析】（1）先由题意确定抽样比，进而可得出结果；（2）（i）在抽取到的6所学校中，3所小学分别记为，两所中学分别记为，大学记为，用列举法，即可写出结果；（ii）设{抽取的2所学校均为小学}，用列举法写出事件的所有可能结果，即可得出结果.【详解】（1）抽样比为，故应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目分别为，，；（2）（i）在抽取到的6所学校中，3所小学分别记为，两所中学分别记为，大学记为，则抽取2所学校的所有可能结果为，，，，，，，，，，，，，，，共15种（ii）设{抽取的2所学校均为小学}，事件的所有可能结果为，，共3种，∴.【点睛】本题主要考查分层抽样，与古典概型，熟记分层抽样的特征以及古典概型的概率计算公式即可，属于常考题型.22.如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱A1A⊥底面ABC，AC=BC，D、E、F分别为棱AB，BC，A1C1的中点．（1）证明：EF∥平面A1CD；（2）证明：平面A1CD⊥平面ABB1A1．参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【分析】（1）根据线面平行的判定定理证明EF∥A1D即可证明EF∥平面A1CD；（2）根据面面垂直的判定定理即可证明平面A1CD⊥平面ABB1A1．【解答】证明：（1）连结DE，∵D，E分别是AB，BC的中点∴DE∥AC，DE