浙江省金华市浦江县中山中学2021-2022学年高三数学文月考试卷含解析

浙江省金华市浦江县中山中学2021-2022学年高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在椭圆上有两个动点P，Q，E（3,0）为定点，EP⊥EQ，则最小值为（

）A.6

B.

C.9

D.参考答案：A设，则有，因为EP⊥EQ，所以，即，因为，所以当时，取得最小值6，故选择A。考点：向量、解析几何、二次函数在给定区间上的最值。2.已知函数

，则等于（

）A．4

B．

C．—4

D．参考答案：B3.如图，在中，A、B分别是OM、ON的中点，若（，），且点P落在四边形内（含边界），则的取值范围是（

）A． B． C． D．参考答案：C由题意，当在线段上时，，当点在线段上时，，∴当在四边形内（含边界）时，（＊），又，作出不等式组（＊）表示的可行域，如图，表示可行域内点与连线的斜率，由图形知，，即，∴，，故选C.

4.将函数的图象向左平移个单位,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略5.已知函数是定义在R上的奇函数，若对于任意给定的不等实数，不等式

恒成立，则不等式的解集为

(

)

A.

B.

B.

D.参考答案：D略6..“柯西不等式”是由数学家柯西在研究数学分析中的“流数”问题时得到的，但从历史的角度讲，该不等式应当称为柯西﹣﹣布尼亚科夫斯基﹣﹣施瓦茨不等式，因为正是后两位数学家彼此独立地在积分学中推而广之，才将这一不等式推广到完善的地步，在高中数学选修教材4﹣5中给出了二维形式的柯西不等式：（a2+b2）（c2+d2）≥（ac+bd）2当且仅当ad＝bc（即）时等号成立．该不等式在数学中证明不等式和求函数最值等方面都有广泛的应用．根据柯西不等式可知函数的最大值及取得最大值时x的值分别为（）A. B. C. D.参考答案：A【分析】将代入二维形式的柯西不等式的公式中，进行化简即可得到答案。【详解】由柯西不等式可知：所以，当且仅当即x＝时取等号，故函数的最大值及取得最大值时的值分别为，故选：A．【点睛】本题考查二维形式柯西不等式的应用，考查学生的计算能力，属于基础题。7.为了解某地区的“微信健步走”活动情况，拟从该地区的人群中抽取部分人员进行调查，事先了解到该地区老中、青三个年龄段人员的“微信健步走”活动情况有较大差异，而男女“微信健走”活动情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（

）．A.简单随机抽样 B.按性别分层抽样C.按年龄段分层抽样 D.系统抽样参考答案：C【分析】根据题意，结合分层抽样方法，即可得出结论.【详解】根据该地区老中、青三个年龄段人员的“微信健步走”活动情况有较大差异，而男女“微信健走”活动情况差异不大，最合理的抽样方法是按年龄段分层抽样，这种抽样分式，更具有代表性，比较合理.故选：C【点睛】本题考查抽样方法，要掌握三种抽样的区别以及适用的范围，属于基础题.8.的值为（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：A略9.若，则下列不等式中总成立的是 （

） A． B． C． D．参考答案：B略10.从男女共有36名的大学生中任选2名去考“村官”，任何人都有同样的当选机会，若选出的同性大学生的概率为，则男女生相差（

）名A.1

B.3

C.6

D.10参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，P为中线AM上的一个动点，若||=2，则?（+）的最小值为．参考答案：﹣2【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】由已知中△ABC中，P为中线AM上的一个动点，若||=2，我们易将?（+）转化为2（||﹣1）2﹣2的形式，然后根据二次函数在定区间上的最值的求法，得到答案．【解答】解：∵AM为△ABC的中线，故M为BC的中点则+=2=+则?（+）=（+）?2=22+2?=2||2﹣4||=2（||﹣1）2﹣2当||=1时，?（+）的最小值为﹣2故答案为：﹣212.等比数列的首项为1，项数是偶数，所有奇数项之和为85，所有偶数项之和为170，则这个等比数列的项数是

参考答案：8略13.如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的表面积为

．参考答案：由已知中正视图，俯视图是等腰三角形,侧视图为直角三角形,如图可得该几何体是有一个侧面PAC垂直于底面,高为2，底面是一个等腰直角三角形的三棱锥，则这个几何体的外接球的球心O在高线PD上，这个几何体的外接球的直径2R=.则这个几何体的外接球的表面积为S=4πR2=4π×=.故答案为：.

14.已知函数，若方程至少有一个实根，则实数的取值范围

．参考答案：15.（几何证明选讲选做题）如图，已知AB是⊙O的直径，AB=2，AC和AD是⊙O的两条弦，AC=,AD=,则∠CAD的弧度数为

.

参考答案：16.5位同学围成一圈依次循环报数，规定：第一位同学报的数是1，第二位同学报的数也是1，之后每位同学所报的数都是前两位同学报的数之和；若报的数为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次．已知甲同学第一个报数，

（1）当5位同学依次循环共报20个数时，甲同学拍手的次数为__________；

（2）当甲同学开始第10次拍手时，这5位同学己经循环报数到第________个数．参考答案：（1）1

（2）190略17.（5分）在平行四边形ABCD中，AB=4，AD=2，∠BAD=60°，若=+m（0＜m＜1），则?的取值范围是

．参考答案：[﹣，﹣1）考点： 平面向量数量积的运算．专题： 计算题；函数的性质及应用；平面向量及应用．分析： 运用向量的数量积的定义可得，?=4，运用向量的三角形法则，化简?=4m2﹣2m﹣3，再由二次函数在闭区间上的最值求法，即可得到范围．解答： ?=||?||?cos60°=4×=4，若=+m（0＜m＜1），则?=?=（+m）?（﹣）=（+m）?（m﹣）=m2﹣﹣m=4m2﹣2m﹣3=4（m﹣）2﹣，由于0＜m＜1，则m=，取得最小值﹣，又m=0，4m2﹣2m﹣3=﹣3；m=1，4m2﹣2m﹣3=﹣1．则有?的取值范围为[﹣，﹣1）．故答案为：[﹣，﹣1）．点评： 本题考查平面向量的数量积的定义和性质，考查二次函数的最值，考查运算能力，属于中档题和易错题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）如图，设是由个实数组成的行列的数表，其中表示位于第行第列的实数，且.记为所有这样的数表构成的集合．对于，记为的第行各数之积，为的第列各数之积．令．（Ⅰ）请写出一个，使得；（Ⅱ）是否存在，使得？说明理由；（Ⅲ）给定正整数，对于所有的，求的取值集合．

参考答案：（Ⅰ）解：答案不唯一，如图所示数表符合要求．

………………3分（Ⅱ）解：不存在，使得．

………………4分

证明如下：假设存在，使得．

因为，

，

所以，，，，，，，这个数中有个，个．

令．

一方面，由于这个数中有个，个，从而．

①

另一方面，表示数表中所有元素之积（记这个实数之积为）；也表示，

从而．

②①、②相矛盾，从而不存在，使得．

………………8分（Ⅲ）解：记这个实数之积为．

一方面，从“行”的角度看，有；

另一方面，从“列”的角度看，有．从而有．

③

………………10分注意到，

．下面考虑，，，，，，，中的个数：由③知，上述个实数中，的个数一定为偶数，该偶数记为；则的个数为，所以．

………………12分对数表：，显然．将数表中的由变为，得到数表，显然．将数表中的由变为，得到数表，显然．依此类推，将数表中的由变为，得到数表．即数表满足：，其余．所以，．所以．由的任意性知，的取值集合为．……………13分19.在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，已知，，且c=1．（Ⅰ）求tanA；（Ⅱ）求△ABC的面积．参考答案：考点：解三角形；三角函数的恒等变换及化简求值．专题：综合题．分析：（Ⅰ）利用两角和的正切函数公式表示出tan（B+C），把tanB和tanC的值代入即可求出tan（B+C）的值，根据三角形的内角和定理及诱导公式得到tanA等于﹣tan（B+C），进而得到tanA的值；（Ⅱ）由（I）求出的tanA的值，由A的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数，再由tanB和tanC的值，得到B和C的范围及大小关系，利用同角三角函数间的基本关系分别求出sinB和sinC的值，由c的值，sinB和sinC的值，利用正弦定理即可求出a的值，利用三角形的面积公式表示出三角形ABC的面积，把a，c和sinB的值代入即可求出面积．解答：解：（I）因为，，，（1分）代入得到，．（3分）因为A=180°﹣B﹣C，（4分）所以tanA=tan（180°﹣（B+C））=﹣tan（B+C）=﹣1．（5分）（II）因为0°＜A＜180°，由（I）结论可得：A=135°．（7分）因为，所以0°＜C＜B＜90°．（8分）所以sinB===，sinC===，（9分）由c=1及得：，（11分）所以△ABC的面积S==×1××=．（13分）点评：此题考查学生灵活运用两角和的正切函数公式，同角三角函数间的基本关系化简求值，灵活运用正弦定理及三角形的面积公式化简求值，是一道中档题．学生做题时注意利用tanB和tanC的值确定出B和C的范围及大小．20.已知函数.（1）若的最小值不小于3，求的最大值；（2）若的最小值为3，求的值.参考答案：（1）因为，所以，解得，即；（2），当时，，所以不符合题意，当时，，即，所以，解得，当时，同法可知，解得，综上，或-4.21.（本题满分12分）已知抛物线：的焦点为，过点引直线交于、两点，是坐标原点．（1）求的值；（2）若，且求，直线的方程．参考答案：解（1）由已知得点坐标为当的斜率存在时，设其方程为由①

………2分设，，则

②由①得，代入②得

……5分当的斜率不存在时，同样有

综上可知

………6分（注：本题也可设直线的方程为，而不用讨论斜率是否存在的情况）

（2）由、、三点共线知，又，解得

或

………8分

当的斜率不存在时，不符题意；

………9分当的斜率存在时，若，由①及知，消去，得或当时无解，当，解得；

若，同样可得

………11分故直线的方程为．

………12分略