2021-2022学年山东省潍坊市高密夏庄镇官庄中学高一数学文测试题含解析

2021-2022学年山东省潍坊市高密夏庄镇官庄中学高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设,则（

）

参考答案：D略2.已知点，，则直线AB的斜率是（

）A.1 B.－1 C.5 D.－5参考答案：A【分析】由,即可得出结果.【详解】直线的斜率.【点睛】本题主要考查直线的斜率，属于基础题型.3.若变量x，y满足约束条件，且的最大值为a，最小值为b，则的值是A.48 B.30C.24 D.16参考答案：C由，由，当最大时，最小，此时最小，，故选C.【点睛】本题除了做约束条件的可行域再平移求得正解这种常规解法之外，也可以采用构造法解题，这就要求考生要有较强的观察能力，或者采用设元求出构造所学的系数.4.下列函数中是偶函数且在上单调递增的是

（

▲

）A

B

C

D

参考答案：D略5.在平行四边形中，点为中点，，则等于

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B6.将函数y=sin（2x+）的图象经过怎样的平移后所得的图象关于点中心对称（）A．向左平移单位 B．向左平移单位C．向右平移单位 D．向右平移单位参考答案：C【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】设出将函数y=sin（2x+）的图象向左平移ρ个单位得到关系式，然后将x=﹣代入使其等于0，再由正弦函数的性质可得到ρ的所有值，再对选项进行验证即可．【解答】解：假设将函数y=sin（2x+）的图象向左平移ρ个单位得到y=sin（2x+2ρ+）的图象，再根据y=sin（2x+2ρ+）的图象关于点（﹣，0）中心对称，∴将x=﹣代入，得到sin（﹣+2ρ+）=sin（+2ρ）=0，∴+2ρ=kπ，∴ρ=﹣+，k∈Z，当k=0时，ρ=﹣，即实际向右平移个单位，故选：C．7.三角形两边长分别为1，，第三边的中线长也是1，则三角形内切圆半径为（

）A．－1

B．

C．

D．3－参考答案：B8.已知两直线l1：x+my+4=0，l2：（m﹣1）x+3my+3m=0．若l1∥l2，则m的值为（）A．0 B．0或4 C．﹣1或 D．参考答案：A【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】对m分类讨论，利用两条直线相互平行的充要条件即可得出．【解答】解：①当m=0时，两条直线分别化为：x+4=0，﹣x=0，此时两条直线相互平行，因此m=0．②当m≠0时，两条直线分别化为：y=﹣x﹣，y=﹣x﹣1，由于两条直线相互平行可得：﹣=﹣，且﹣≠﹣1，此时无解，综上可得：m=0．故选：A．9.设全集U=，P=，Q=．则等于A.

B.

C.

D.参考答案：A略10.已知（为非零实数），则（

）A．1

B．3

C．5

D．不能确定参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数，，则＝

．参考答案：12.．已知函数，不等式对于恒成立，则实数的取值范围是

．参考答案：略13.若函数是幂函数，且满足，则的值等于

．参考答案：试题分析：设．

14.设函数．若为奇函数，则曲线在点(0,0)处的切线方程为___________．参考答案：【分析】首先根据奇函数的定义，得到，即，从而确定出函数的解析式，之后对函数求导，结合导数的几何意义，求得对应切线的斜率，应用点斜式写出直线的方程，最后整理成一般式，得到结果.【详解】因为函数是奇函数，所以，从而得到，即，所以，所以，所以切点坐标，因为，所以，所以曲线在点处的切线方程为，故答案是.【点睛】该题考查的是有关函数图象在某点处的切线问题，涉及到的知识点有奇函数的定义，导数的几何意义，属于简单题目.15.若关于的不等式对任意都成立，则实数的取值集合是

.参考答案：

16.数列{}是等差数列，=7，则=_________参考答案：4917.已知为等差数列，若，则

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知，.（Ⅰ）求cosB的值；（Ⅱ）求的值.参考答案：(Ⅰ)；(Ⅱ).【分析】(Ⅰ)由题意结合正弦定理得到的比例关系，然后利用余弦定理可得的值(Ⅱ)利用二倍角公式首先求得的值，然后利用两角和的正弦公式可得的值.【详解】(Ⅰ)在中，由正弦定理得，又由，得，即.又因，得到，.由余弦定理可得.(Ⅱ)由(Ⅰ)可得，从而，.故.【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和的正弦公式，二倍角的正弦与余弦公式，以及正弦定理?余弦定理等基础知识.考查计算求解能力.19.已知函数.（1）若f(x)为奇函数，求a的值；（2）在（1）的条件下判断f(x)在R上的单调性，并证明之；（3）若对任意，总有成立，其中，求a的取值范围.参考答案：解：（1），解得，经验证的：当时，为奇函数.（2）由（1）在上递增，证明过程如下：任取，且，，因为，所以，所以，即，所以在上递增.（3）即，则①；②当时，成立；③，综上所述.

20.在△ABC中，a,b,c分别为内角A,B,C的对边，且（1）求A的大小；（2）求的最大值.参考答案：（1）A=120°

（2）121.（本小题满分13分）22．（本小题满分9分）函数.(1)若,求函数的零点;(2)若函数在有两个不同的零点,求的取值范围,并证明:.参考答案：解：（1）当时，，当时，，所以函数的零点为.…………………3分（2）①

两零点都在(1,2)上时，显然不符（<-1<0）,…………4分②

两零点在各一个：当时，当时，，综上，

……………………6分下面证明：，不妨设，则设，……