2022-2023学年四川省成都市元通镇中学高三数学理下学期期末试题含解析

2022-2023学年四川省成都市元通镇中学高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，则（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】利用诱导公式和二倍角公式得出，利用弦化切思想可求得结果.【详解】.故选：A.【点睛】本题考查三角求值，涉及诱导公式、二倍角公式以及弦化切思想的应用，考查计算能力，属于基础题.2.已知，则的值为

（）

A．

B．

C．

D．

参考答案：B略3.“”是“与的夹角为锐角”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B当时，的夹角为直角，故“”不能推出“与的夹角为锐角”.当“与的夹角为锐角”时，，即能推出“”.综上所述，“”是“与的夹角为锐角”的必要不充分条件.

4.设是第二象限的角，P（x，4）为其终边上的一点，且cosα=，则tan=A.

B.

C.

D.参考答案：A5.函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象，如图所示，则将y=f（x）的图象向右平移个单位后，得到的图象解析式为（）A．y=sin（2x﹣） B．y=cos2x C．y=sin（2x+） D．y=﹣cos2x参考答案：D【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．

【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由函数图象可得A，由T=﹣，可得T，由周期公式可得ω，由（，1）在函数图象上，又|φ|＜，可解得φ，从而可得f（x）=sin（2x+），根据左加右减平移变换规律即可得解．【解答】解：由函数图象可得：A=1，周期T=﹣，可得：T=π，由周期公式可得：ω==2，由（，1）在函数图象上，可得：sin（+φ）=1，可解得：φ=2kπ，k∈Z，又|φ|＜，故可解得：φ=，故有：y=f（x）=sin（2x+），则有：f（x）=sin[2（x﹣）+]=sin（2x﹣）=﹣cos2x，故选：D．【点评】本题主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，三角函数图象的平移规律，属于基本知识的考查．6.下列命题中，真命题是(

)A．存在 B．是的充分条件C．任意 D．的充要条件是参考答案：B7.已知命题p：?x∈R，使；命题q：?x∈R，都有．下列结论中正确的是（）A．命题“p∧q”是真命题B．命题“p∧”是真命题C．命题“∧q”是真命题D.命题“”是假命题参考答案：C8.已知双曲线,其中，双曲线半焦距为c,若抛物线的准线被双曲线C截得的弦长为（e为双曲线C的离心率），则双曲线C的渐近线方程为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B9.已知直线，平面，且，，给出下列四个命题：

①若∥，则；

②若，则∥；

③若，则∥；④若∥，则．

其中真命题的个数为A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B10.在锐角中，AB=3，AC=4，其面积，则BC=A．

B．或

C．

D．参考答案：D

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，在正方体中，、分别是、的中点，则异面直线与所成角的大小是____________。参考答案：【命题立意】本题主要考查空间中直线与直线，直线与平面的位置关系，以及异面直线所成角的求法.本题有两种方法，一、几何法：连接，则,又，易知，所以与所成角的大小是；二、坐标法：建立空间直角坐标系，利用向量的夹角公式计算得异面直线与所成角的大小是.

12.连结球面上两点的线段称为球的弦．半径为4的球的两条弦的长度分别等于、，每条弦的两端都在球面上运动，则两弦中点之间距离的最大值为___________．参考答案：513.要使函数的图像不经过第二象限，则实数m的取值范围是

.参考答案：函数的图像是将的图像向右平移个单位而得，要使图像不经过第二象限，则至多向左平移一个单位（即向右平移个单位），所以.14.曲线以点（1，-）为切点的切线的倾斜角为

参考答案：45略15.将三个字母填写到3×3方格中，要求每行每列都不能出现重复字母，不同的填写方法有________种.（用数值作答）参考答案：先填第一行，则第一行有种，第二行第一列有2种，其余2列有唯一1种，第三列唯一确定1种，共有6×2=12（种）16.在（）·(2x-l)3的展开式中，X2项的系数为__________参考答案：17.（5分）若等边△ABC的边长为2，平面内一点M满足=+，则?=．参考答案：【考点】：平面向量数量积的运算．【专题】：平面向量及应用．【分析】：由等边△ABC的边长为2，可得=2×2×cos60°．由=+，可得，，进而得到=，=．即可得出?=．解：∵等边△ABC的边长为2，∴CA=CB=2，=2×2×cos60°=2．∵=+，∴，，∴=，=．∴?==﹣=﹣﹣=﹣．故答案为：﹣．【点评】：本题考查了数量积的运算及其性质，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在直角坐标系中,过点作倾斜角为的直线与曲线相交于不同的两点．(1)写出直线的参数方程;

(2)求的取值范围．参考答案：（Ⅰ）

为参数................4分（Ⅱ）

为参数）代入，得，

…10分19.(12分)关于的方程（1）若方程C表示圆，求实数m的取值范围；（2）在方程C表示圆时，若该圆与直线且，求实数m的值；（3）在（2）的条件下，若定点A的坐标为（1，0），点P是线段MN上的动点，求直线AP的斜率的取值范围。参考答案：解析：（1）方程C可化为：要使该方程表示圆，只需5-m>0.即m<5.所以方程C表示圆时，实数m的取值范围是。

4分（2）由（1）知，当方程C表示圆时，圆心为C（1，2），半径为。过圆心C作直线L的垂线CD，D为垂足。则又由

6分因为。所以，解得m=4.

8分(3)由（2）得C圆的方程为：再由得和

10分所以，由图象可知，所以直线AP的斜率的取值范围是。

12分20.（本小题满分12分）设向量a＝，b＝，θ为锐角．（1）若a·b＝，求sinθ＋cosθ的值；（2）若a∥b，求sin(2θ＋)的值．参考答案：解：（1）因为a·b＝2＋sinθcosθ＝，所以sinθcosθ＝．

………………3分所以(sinθ＋cosθ)2＝1＋2sinθcosθ＝．又因为θ为锐角，所以sinθ＋cosθ＝．

………………6分（2）解法一

因为a∥b，所以tanθ＝2．

………………8分所以sin2θ＝2sinθcosθ-＝＝＝，cos2θ＝cos2θ－sin2θ-＝＝＝－．………………10分所以sin(2θ＋)＝sin2θ＋cos2θ＝×＋×(－)＝．

………………12分

略21.等腰△ABC，E为底边BC的中点，沿AE折叠，如图，将C折到点P的位置，使二面角P﹣AE﹣C的大小为120°，设点P在面ABE上的射影为H．（I）证明：点H为BE的中点；（II）若AB=AC=2，AB⊥AC，求直线BE与平面ABP所成角的正切值．参考答案：【考点】直线与平面所成的角．【分析】（I）证明：∠CEP为二面角C﹣AE﹣P的平面角，则点P在面ABE上的射影H在EB上，即可证明点H为EB的中点；（II）过H作HM⊥AB于M，连PM，过H作HN⊥PM于N，连BN，则有三垂线定理得AB⊥面PHM．即面PHM⊥面PAB，HN⊥面PAB．故HB在面PAB上的射影为NB，∠HBN为直线BE与面ABP所成的角，即可求直线BE与平面ABP所成角的正弦值．【解答】（I）证明：依题意，AE⊥BC，则AE⊥EB，AE⊥EP，EB∩EP=E．∴AE⊥面EPB．故∠CEP为二面角C﹣AE﹣P的平面角，则点P在面ABE上的射影H在EB上．由∠CEP=120°得∠PEB=60°．…（3分）∴EH=EP=EB．∴H为EB的中点．…（6分）（II）解：过H作HM⊥AB于M，连PM，过H作HN⊥PM于N，连BN，则有三垂线定理得AB⊥面PHM．即面PHM⊥面PAB，∴HN⊥面PAB．故HB在面PAB上的射影为NB．∴∠HBN为直线BE与面ABP所成的角．…（9分）依题意，BE=BC=2，BH=BE=1．在△HMB中，HM=，在△EPB中，PH=，∴在Rt△PHM中，HN=．∴sin∠HBN=，tan∠HBN=．…（12分）【点评】本题考查线面垂直，考查线面角，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．22.数列满足（1）求，并求