山东省威海市荣成第十八中学2022年高二数学文上学期期末试卷含解析

山东省威海市荣成第十八中学2022年高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知直线l1：x＋y＋1＝0，l2：x＋y－1＝0，则l1，l2之间的距离为（

）A．1

B.

C.

D．2参考答案：B2.已知点P在曲线上，为曲线在点P处的切线的倾斜角，则的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.[0,)参考答案：A因为，所以，选A.3.判断每个图下面的方程哪个是图中曲线的方程()参考答案：C略4.甲乙两班举行电脑汉字录入比赛，参加学生每分钟录入汉字的个数经统计计算后填入下表：某同学根据上表分析得出如下结论：①甲乙两班学生成绩的平均水平相同；②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字数≥150个为优秀)；③甲班的成绩波动情况比乙班的成绩波动大．其中正确结论的序号是()A．①②③

B．①②

C．①③

D．②③参考答案：A略5.地球半径为，在北纬的纬线上有两点、，点在东经上，点在西经，则、两点的球面距离（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D6.若抛物线的焦点在直线上，则该抛物线的准线方程为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A7.函数f（x）=（a+1）tan2x+3sinx+a2﹣3a﹣4为奇函数的充要条件是(

)A．a=4 B．a=﹣1 C．a=4或a=﹣1 D．a∈R参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】方程思想；定义法；简易逻辑．【分析】根据充要条件的定义结合函数奇偶性的性质进行求解即可．【解答】解：∵函数f（x）=（a+1）tan2x+3sinx+a2﹣3a﹣4为奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），即（a+1）tan2x﹣3sinx+a2﹣3a﹣4=﹣，即（a+1）tan2x+a2﹣3a﹣4=﹣（a+1）tan2x﹣（a2﹣3a﹣4），则，即，即，则a=﹣1，当a=﹣1时，f（x）=3sinx为奇函数，则函数f（x）=（a+1）tan2x+3sinx+a2﹣3a﹣4为奇函数的充要条件是a=﹣1，故选：B【点评】本题主要考查充要条件的求解，根据函数奇偶性的定义建立方程关系是解决本题的关键．8.下列表示结构图的是（）

参考答案：A略9.设正弦函数y=sinx在x=0和x=附近的平均变化率为k1，k2，则k1，k2的大小关系为（）A．k1＞k2 B．k1＜k2 C．k1=k2 D．不确定参考答案：A【考点】62：导数的几何意义．【分析】根据平均变化率列出相应的式子，在讨论自变量的情况下，比较两个数的大小．【解答】解：当自变量从0到0+△x时，k1==，当自变量从到+△x时，k2==当△x＞0时，k1＞0，k2＜0即k1＞k2；当△x＜0时，k1﹣k2=﹣=∵△x＜0，△x﹣＜﹣，sin（△x﹣）＜﹣，sin（△x﹣）+1＜0，∴k1＞k2综上所述，k1＞k2．故选A．10.函数在点处的切线方程为（）A. B.C. D.参考答案：B【分析】首先求出函数在点处的导数，也就是切线的斜率，再利用点斜式求出切线方程．．【详解】∵，∴切线斜率，又∵，∴切点为，∴切线方程为，即．故选B．【点睛】本题考查导数的几何意义，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.(2x－1)+i=y－(3－y)i，其中x,y∈R，则x+y.=

参考答案：6.512.函数的零点的个数是_______．参考答案：13.已知函数f（x）是R上的奇函数，且对任意实数x满足f（x）+f（x+）=0，若f（1）＞1，f（2）=a，则实数a的取值范围是．参考答案：a＜﹣1【考点】函数奇偶性的性质．【分析】首先，根据f（x+）=﹣f（x），得到f（x）是周期为3的函数，然后，得到f（1）=﹣a，再结合f（1）＞1，得到答案．【解答】解：∵f（x）+f（x+）=0，∴f（x+）=﹣f（x），∴f（x+3）=f（x），∴f（x）是周期为3的函数，∵f（2）=f（3﹣1）=f（﹣1）=﹣f（1）=a∴f（1）=﹣a又∵f（1）＞1，∴﹣a＞1，∴a＜﹣1故答案为a＜﹣1．14.如图，在体积为15的三棱柱中，是侧棱上的一点，三棱锥的体积为3，则三棱锥的体积为

_

参考答案：215.程序框图如图：如果上述程序运行的结果为S=132，那么判断框中应填入；参考答案：k≤10（或k＜11）考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：程序框图的功能是求S=1×12×11×…，由程序运行的结果为S=132，得终止程序时，k=10，从而求出判断框的条件．解答：解：由题意知，程序框图的功能是求S=1×12×11×…，∵程序运行的结果为S=132，∴终止程序时，k=10，∴判断框的条件是k≤10（或k＜11），故答案是k≤10（或k＜11），点评：本题是当型循环结构的程序框图，解题的关键是判断程序框图功能及判断终止程序的k值．16.函数在点处的切线方程为

.参考答案：2x-y-7=017.已知复数，复数满足，则复数

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分14分)某风景区在一个直径AB为100米的半圆形花园中设计一条观光线路（如图所示）．在点A与圆弧上的一点C之间设计为直线段小路，在路的两侧边缘种植绿化带；从点C到点B设计为沿弧的弧形小路，在路的一侧边缘种植绿化带．（注：小路及绿化带的宽度忽略不计）（1）设（弧度），将绿化带总长度表示为的函数；（2）试确定的值，使得绿化带总长度最大．

参考答案：（1）如图，连接，设圆心为，连接．在直角三角形中，，，所以．由于，所以弧的长为．

3分所以，即，．

6分（2），

8分令，则，

10分列表如下：+0增极大值减

所以，当时，取极大值，即为最大值．

13分答：当时，绿化带总长度最大．

14分19.

设：方程表示双曲线；

：函数在R上有极大值点和极小值点各一个．求使“”为真命题的实数的取值范围．

参考答案：

解：命题P：∵方程表示双曲线，∴，即或。

………………5分

命题q：∵函数在R上有极大值点和极小值点各一个，

∴有两个不同的解，即△＞0。

由△＞0，得m＜－1或m＞4。

………………10分又由题意知“p且q”为真命题，则p，q都是真命题,

∴．的取值范围为．

………………14分

略20.如图，△ABC的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E．（1）证明：△ABE∽△ADC；（2）若△ABC的面积S=AD?AE，求∠BAC的大小．参考答案：略21.设计算法流程图，要求输入自变量的值，输出函数

的值参考答案：22.如图为一组合几何体，其底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD且PD=AD=2EC=2．（I）求证：AC⊥平面PDB；（II）求四棱锥B﹣CEPD的体积；（III）求该组合体的表面积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积；直线与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）由已知结合线面垂直的性质可得PD⊥AC，又底面ABCD为正方形，得AC⊥BD，再由线面垂直的判定得AC⊥平面PDB；（Ⅱ）由PD⊥平面ABCD，可得面PDCE⊥面ABCD，进一步得到BC⊥平面PDCE．求出S梯形PDCE，代入棱锥体积公式求得四棱锥B﹣CEPD的体积；（Ⅲ）求解直角三角形得△PBE的三边长，再由三角形面积公式可得组合体的表面积．【解答】（Ⅰ）证明：∵PD⊥平面ABCD，∴PD⊥AC，又底面ABCD为正方形，∴AC⊥BD，∵BD∩PD=D，∴AC⊥平面PDB；（Ⅱ）解：∵PD⊥平面ABCD，且