2022-2023学年四川省乐山市沐川县职业中学高三数学文期末试题含解析

2022-2023学年四川省乐山市沐川县职业中学高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出n的值为（）A．6 B．8 C．10 D．12参考答案：B【考点】程序框图．【分析】根据已知的程序框图可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量n的值，模拟程序的运行过程，可得答案．【解答】解：模拟程序的运行，可得n=0，S=0不满足条件S＞1，执行循环体，n=2，S=，不满足条件S＞1，执行循环体，n=4，S=+，不满足条件S＞1，执行循环体，n=6，S=++，不满足条件S＞1，执行循环体，n=8，S=+++=，满足条件S＞1，退出循环，输出n的值为8．故选：B．2.的展开式中不含项的系数的和为（

）A.33 B.32 C.31 D.－1参考答案：A令，得所有项的系数和为，又由通项公式，其中可取.，，，，，令，得，所以不含项的系数的和为.试题立意：本小题考查二项式定理及其求展开式系数等基础知识；考查运算求解能力.3.在同一坐标系中，方程的曲线大致是(

)参考答案：答案：D4.已知定义域为R上的函数单调递增，如果的值

A．可能为0

B．恒大于0

C．恒小于0

D．可正可负参考答案：C略5.已知双曲线的一条渐近线方程为，则此双曲线的离心率为A．

B．

C．

D．参考答案：A略6.在中，，则是A.等边三角形 B.等腰非等边的锐角三角形C.非等腰的直角三角形 D.等腰直角三角形参考答案：D由得,因为，所以必有且，所以且,所以,即是等腰直角三角形，选D.7.底面是边长为1的正方形，侧面是等边三角形的四棱锥的外接球的体积为A.

B.

C.

D.参考答案：D8.某一考点有个试室，试室编号为，现根据试室号，采用系统抽样的方法，抽取个试室进行监控抽查，已抽看了试室号，则下列可能被抽到的试室号是A．

B．

C．

D．参考答案：C9.已知双曲线的左右焦点分别为F1，F2，P为双曲线C上一点，Q为双曲线渐近线C上一点，P，Q均位于第一象限，且，则双曲线C的离心率为（

）A． B． C． D．参考答案：C10.函数的零点个数为 A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：B由得，在同一坐标系中做出函数的图象，由图象可知两函数的交点有1个，即函数的零点个数为1，选B.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数

是定义在上的减函数，函数

的图象关于点对称.若对任意的

，不等式

恒成立，的最小值是（）

A、0

B、1

C、2

D、3参考答案：C略12.函数f（x）=x2﹣2x﹣3，x∈，任取一点x0∈，则f（x0）≤0的概率为．参考答案：【考点】几何概型．【分析】根据不等式的关系进行求解，结合几何概型的概率公式进行求解即可．【解答】解：由x2﹣2x﹣3≤0，解得，﹣1≤x≤3，所以使f（x0）≤0成立的概率P=．故答案为：．【点评】本题主要考查几何概型的概率的计算，根据不等式的解法求出不等式的等价条件是解决本题的关键．13.设双曲线的渐近线与抛物线相切，则该双曲线的离心率为

.参考答案：设切点为，斜率为，则切线方程为，整理后得到，另一方面双曲线的焦点在轴上，切线与双曲线的渐近线重合，即就是切线过原点，那么将代入直线的方程得到，∴直线的斜率为，此即，∴，∴答案14.已知抛物线y2=8x的一条弦AB经过焦点F，O为坐标原点，D为线段OB的中点，延长OA至点C，使|OA|=|AC|，过C，D向y轴作垂线，垂足分别为E，G，则|EG|的最小值为．参考答案：4【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】设直线AB的方程为x=my+1，代入抛物线y2=8x，可得y2﹣8my﹣8=0，|EG|=y2﹣2y1=y2+，利用基本不等式即可得出结论．【解答】解：设直线AB的方程为x=my+1，代入抛物线y2=8x，可得y2﹣8my﹣8=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2=8m，y1y2=﹣8，∴|EG|=y2﹣2y1=y2+≥4，当且仅当y2=4时，取等号，即|EG|的最小值为4，故答案为：4．15.现有三枚外观一致的硬币，其中两枚是均匀硬币另一枚是不均匀的硬币，这枚不均匀的硬币抛出后正面出现的概率为.现投掷这三枚硬币各1次，设为得到的正面个数，则随机变量的数学期望=．参考答案：16.如右图是一个算法的程序框图,当输出值的范围大于1时,则输入值的取值范围是

____________

.参考答案：17.双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则实数的值是

．

参考答案：答案:

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.甲、乙两位学生参加某项竞赛培训，在培训期间，他们参加的5项预赛成绩的茎叶图记录如下：(1)从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙高的概率；(2)现要从中选派一人参加该项竞赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪位学生参加合适？说明理由.参考答案：(1)记甲被抽到的成绩为，乙被抽到的成绩为，用数对表示基本事件：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，.基本事件总数.记“甲的成绩比乙高”为事件，事件包含的基本事件：

，

事件包含的基本事件数是.所以.(2)派甲参赛比赛合适，理由如下：，，，，，.甲的成绩比较稳定，派甲参赛比较合适.19.在直角坐标系中，曲线C的参数方程为，（?为参数），直线l的参数方程为（t为参数）．以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点P的极坐标为．（Ⅰ）求点P的直角坐标，并求曲线C的普通方程；（Ⅱ）设直线l与曲线C的两个交点为A，B，求|PA|+|PB|的值．参考答案：【考点】QH：参数方程化成普通方程；Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（I）消参数即可得到普通方程，根据极坐标的几何意义即可得出P的直角坐标；（II）将l的参数方程代入曲线C的普通方程得出A，B对应的参数，利用参数得几何意义得出|PA|+|PB|．【解答】解：（Ⅰ），y=sin=，∴P的直角坐标为；由得cosφ=，sinφ=．∴曲线C的普通方程为．（Ⅱ）将代入得t2+2t﹣8=0，设A，B对应的参数分别为t1，t2，则t1+t2=﹣2，t1t2=﹣8，∵P点在直线l上，∴|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=|t1﹣t2|==6．20.、(本小题满分12分)如图，动点与两定点、构成，且直线的斜率之积为4，设动点的轨迹为。（Ⅰ）求轨迹的方程；（Ⅱ）设直线与轴交于点，与轨迹相交于点，且，求的取值范围。参考答案：21.如图：⊙O的直径AB的延长线于弦CD的延长线相交于点P，E为⊙O上一点，=，DE交AB于点F．（1）求证：O，C，D，F四点共圆；（2）求证：PF?PO=PA?PB．参考答案：【考点】相似三角形的判定．【专题】选作题；推理和证明．【分析】（1）连接OC，OE，证明∠AOC=∠CDE，可得O，C，D，F四点共圆；（2）利用割线定理，结合△PDF∽△POC，即可证明PF?PO=PA?PB．【解答】证明：（1）连接OC，OE，因为=，所以∠AOC=∠AOE=∠COE，…又因为∠CDE=∠COE，则∠AOC=∠CDE，所以O，C，D，F四点共圆．…（2）因为PBA和PDC是⊙O的两条割线，所以PD?DC=PA?PB，…因为O，C，D，F四点共圆，所以∠PDF=∠POC，又因为∠DPF=∠OPC，则△PDF∽△POC，所以，即PF?PO=PD?PC，则PF?PO=PA?PB．…【点评】本题考查四点共圆，考查割线定理，三角形相似的性质，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．22.某项选拔共有四轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考核