福建省漳州市龙溪中学2022-2023学年高三数学文下学期期末试卷含解析

福建省漳州市龙溪中学2022-2023学年高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（文）已知点C在线段AB的延长线上，且等于（

）

A．3

B．

C．

D．参考答案：D2.已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为A.3

B.2

C．1

D．参考答案：B3.已知为虚数单位，则m的值为（

）A.1 B.－1 C.2 D.－2参考答案：A【分析】先化简已知的等式，再利用两个复数相等的条件，解方程组求得x的值．【详解】∵∴，∴，即故选：A【点睛】本题考查两个复数的乘法法则的应用，以及两个复数相等的条件，基本知识的考查．

4.已知向量=，=，则（+）?=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算．【分析】先计算和，再利用数量积的运算律计算．【解答】解：∵=（）2+（）2=1，=+=0，∴（+）?=+=1+0=1，故选C．5.已知曲线在点（1,1）处的切线与抛物线相切，则a的值为（）A.0 B.0或8 C.8 D.1参考答案：C【分析】求出曲线在点处的切线方程，再联立切线方程和抛物线方程并消去，利用判别式为零可求的值.【详解】，当时，切线的斜率，切线方程为，因为它与抛物线相切，有唯一解即故，解得，故选C.【点睛】对于曲线的切线问题，注意“在某点处的切线”和“过某点的切线”的差别，切线问题的核心是切点的横坐标.一般地，曲线在处的切线方程为.6.我国南宋时期的《数学九章》中提出了秦九韶算法来计算多项式的值，在执行下列算法的程序框图时，若输入的n=4，x=2，则输出V的值为（）A．15 B．31 C．63 D．127参考答案：B【考点】EF：程序框图．【分析】根据已知的程序框图可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量v的值，模拟程序的运行过程，可得答案．【解答】解：∵输入的x=2，n=4，故v=1，i=3，v=1×2+1=3i=2，v=3×2+1=7i=1，v=7×2+1=15i=0，v=15×2+1=31i=﹣1，跳出循环，输出v的值为31，故选：B．【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环次数不多，或有规律可循时，可采用模拟程序法进行解答．7.已知命题p：?n∈N,2n＞1000，则﹁p为()．A．?n∈N,2n＜1000

B．?n∈N,2n＞1000C．?n∈N,2n≤1000

D．?n∈N,2n≤1000参考答案：D8.已知，，，，则可以是（

）

A． B． C．

D．参考答案：C9.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入的值为9，则输出的值为（） A．1064 B． 1065 C． 1067 D． 1068参考答案：考点： 程序框图．专题： 算法和程序框图．分析： 执行程序框图，写出每次循环得到的S，k的值，当k=9时满足条件k≤n，S=1067，k=10时不满足条件k≤n，输出S的值为1067．解答： 解：执行程序框图，有n=9k=1，S=0满足条件k≤n，S=3，k=2满足条件k≤n，S=9，k=3满足条件k≤n，S=20，k=4满足条件k≤n，S=40，k=5满足条件k≤n，S=77，k=6满足条件k≤n，S=147，k=7满足条件k≤n，S=282，k=8满足条件k≤n，S=546，k=9满足条件k≤n，S=1067，k=10不满足条件k≤n，输出S的值为1067．故选：C．点评： 本题主要考察了程序框图和算法，属于基础题．10.已知集合，若，则实数a所有可能取值的集合为（

）A．{-1}

B．{1}

C．{一1,1}

D．{-1,0,1}参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）=，点O为坐标原点，点An（n，f（n））（n∈N+），向量=（0，1），θn是向量与i的夹角，则++…+=．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】由点An（n，）（n∈N+），向量=（0，1），θn是向量与i的夹角，可得=，=，…，=，利用“裂项求和”即可得出．【解答】解：点An（n，）（n∈N+），向量=（0，1），θn是向量与i的夹角，=，=，…，=，∴++…+=+…+=1﹣=，故答案为：．【点评】本题考查了向量的夹角、数列“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12.(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,曲线与的公共点到极点的距离为__________参考答案：13.定义在R上的奇函数f（x），当x∈（0，+∞）时，f（x）=log2x，则不等式f（x）＜﹣1的解集是

．参考答案：（﹣∞，﹣2）∪（0，）

【考点】对数函数的单调性与特殊点；奇函数．【分析】设x＜0，则﹣x＞0，代入解析式后，利用奇函数的关系式求出x＜0时的解析式，再对x分两种情况对不等式进行求解，注意代入对应的解析式，最后要把解集并在一起．【解答】解：设x＜0，则﹣x＞0，∵当x∈（0，+∞）时，f（x）=log2x，∴f（﹣x）=log2（﹣x），∵f（x）是奇函数，∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣log2（﹣x），①当x∈（0，+∞）时，f（x）＜﹣1，即log2x＜﹣1=，解得0＜x＜，②当x∈（﹣∞，0）时，f（x）＜﹣1，即﹣log2（﹣x）＜﹣1，则log2（﹣x）＞1=log22，解得x＜﹣2，综上，不等式的解集是（﹣∞，﹣2）∪（0，）．故答案为：（﹣∞，﹣2）∪（0，）．【点评】本题考查了求定区间上的函数解析式，一般的做法是“求谁设谁”，即在那个区间上求解析式，x就设在该区间内，再利用负号转化到已知的区间上，代入解析式进行化简，再利用奇函数的定义f（x），再求出不等式的解集．14.对于函数，给出下列结论：①等式时恒成立；②函数的值域为；③函数在R上有三个零点；④若；⑤若其中所有正确结论的序号为______________.参考答案：15.函数，则函数的零点个数是________．参考答案：考点：1.函数的零点；2.分段函数；3.分类讨论.【方法点睛】本题主要考查的是函数的零点,分段函数,分类讨论，属于中档题，对于分段函数最常见的方法就是分类讨论，因此本题要分为和两种情况讨论，每一种注意其定义域的范围，通过分类分析出方程，解出方程，舍掉不合题意的值，在分析过程中最容易忽略的是这种情况，因此解这类题目最主要的问题就是分类分清楚，每种讨论完全，即可得到不重不漏的解.16.已知双曲线的一条渐近线方程为，则

▲

．参考答案：渐近线方程为,所以

17.已知点，为坐标原点，点满足,则的最大值是

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）数列和数列由下列条件确定：①；②当时，与满足如下条件：当时，；当时，。解答下列问题：（Ⅰ）证明数列是等比数列；（Ⅱ）求数列的前n项和为；参考答案：解析：（Ⅰ）当时，当时，所以不论哪种情况，都有，又显然，故数列是等比数列（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，故所以，所以，，19.已知等差数列中，公差，其前项和为，且满足，．

（1）求数列的通项公式；

（2）设（），求数列的前项和；（3）设，试比较与的大小．参考答案：解：（1）由已知可得（）

解得

…………（4分）

或：由为等差数列得：，又，故、可以看作方程的两根，由得

故

…………（4分）（2)

?

?

??得：

……（9分）（3）

当时，，即

故

当时，，即

故

综上可得，当时，；当时，．………（13分）略20.（本小题12分）已知x＝1是函数f(x)＝mx3－3(m＋1)x2＋nx＋1的一个极值点，其中m、n∈R，m<0.(1)求m与n的关系表达式；(2)求f(x)的单调区间；(3)当x∈[－1,1]时，函数y＝f(x)的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m，求m的取值范围．

参考答案：综上可知：的取值范围是.(3)由已知，得f′(x)>3m，即mx2－2(m＋1)x＋2>0.∵m<0，∴x2－(m＋1)x＋<0，即x2－2x＋<0，x∈[－1,1]．①设g(x)＝x2－2x＋，其函数图象开口向上．由题意①式恒成立．∴???m>－.又m<0，∴－<m<0.∴m的取值范围是.

略21.已知函数（1）求的单调递减区间；（2）若在区间上的最大值为20，求它在该区间上的最小值.参考答案：22.（09年扬州中学2月月考）（14分）在四棱锥P－ABCD中，∠ABC＝∠ACD＝90°，∠BAC＝∠CAD＝60°，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，PA＝2AB＝2．（Ⅰ）求四棱锥P－ABCD的体积V；（Ⅱ）若F为PC的中点，求证PC⊥平面AEF；

参考答案：解析：（Ⅰ）在Rt△ABC中，AB＝1，∠BAC＝60°，∴BC＝，AC＝2．在Rt△ACD中，AC＝2，∠CAD＝60°，∴