贵州省遵义市习水县官店中学2021年高一数学理上学期期末试题含解析

贵州省遵义市习水县官店中学2021年高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线x－y＝0的倾斜角为（

）．A.30°

B.45°

C.60°

D.90°参考答案：B分析：根据直线的倾斜角与直线的斜率有关，故可先求出直线斜率再转化为倾斜角即可.详解：直线x－y＝0

的斜率为1，设其倾斜角为α，则0°≤α＜180°，由tanα＝1，得α＝45°，故选B.2.已知，则（

）A. B.2 C. D.-2参考答案：B由题，两边平方得，两边同时除以并化简得，解得故本题正确答案为3.如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为75°，30°，此时气球的高是60m，则河流的宽度BC等于(

)A. B.C. D.参考答案：B【分析】记点正下方为，在与，根据题中数据，分别求出，即可得出结果.【详解】记点正下方为，由题意可得，，，在中，由，得到；在中，由得到，所以河流的宽度等于米.故选B【点睛】本题主要考查解三角形，熟记特殊角对应的三角函数值，已经两角和的正切公式即可，属于常考题型.4.如果三棱锥S-ABC的底面是不等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等，且顶点S在底面的射影O在△ABC内，那么O是△ABC的（

）A．内心

B．重心

C．外心

D．垂心参考答案：A5.函数y=ax﹣1+3（a＞0且a≠1）的图象必经过点（）A．（0，1） B．（1，1） C．（1，4） D．（1，3）参考答案：C【考点】指数函数的图象与性质．【专题】函数思想；转化法．【分析】根据函数y=ax过顶点（0，1），可得函数f（x）=ax﹣1+3的图象必经过点（1，4），从而得出结论【解答】解：令x﹣1=0，解得：x=1，则x=1时，y=a0+3=1+3=4，故函数过（1，4），故选：C．【点评】本题主要考查指数函数的单调性和特殊点，属于基础题．6.（5分）若向量=（1，1），=（﹣1，1），=（4，2），则=（） A． 3+ B． 3﹣ C． ﹣+3 D． +3参考答案：B考点： 平面向量的基本定理及其意义；平面向量的坐标运算．专题： 计算题；待定系数法．分析： 设=λ+μ，由=（4，2），用待定系数法求出λ和μ，可得结果．解答： 设=λ+μ=（λ，λ）+（﹣μ，μ）=（λ﹣μ，λ+μ）=（4，2），∴λ﹣μ=4，λ+μ=2，∴λ=3，μ=﹣1，可得，故选B．点评： 本题考查两个向量的加减法的法则，两个向量坐标形式的运算．7.设集合，集合，若，则的取值范围（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A8.（5分）函数f（x）=1﹣（a＞0，a≠1）是定义在R上的奇函数，当x∈（0，1]时，tf（x）≥2x﹣2恒成立，则实数t的取值范围是（） A． [0，+∞） B． [2，+∞） C． [4，+∞） D． （﹣2，+∞）参考答案：A考点： 函数奇偶性的性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 由函数f（x）=1﹣（a＞0，a≠1）是定义在R上的奇函数，可得a的值，若当x∈（0，1]时，tf（x）≥2x﹣2恒成立，即当x∈（0，1]时，t≥恒成立，构造函数g（x）=求出当x∈（0，1]时，函数的最大值，可得答案．解答： ∵函数f（x）=1﹣（a＞0，a≠1）是定义在R上的奇函数，∴f（0）=1﹣=1﹣=0，解得a=2，即f（x）=1﹣=，若当x∈（0，1]时，tf（x）≥2x﹣2恒成立，则当x∈（0，1]时，t≥恒成立，令g（x）===，则g（x）在（0，1]上为增函数，当x=1时，函数最最大值0，故t≥0，即实数t的取值范围是[0，+∞），故选：A点评： 本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，函数单调性的性质，恒成立问题，难度中档．9.已知函数在区间[3，5]上恒成立，则实数a的最大值是（）A．3 B． C． D．参考答案：D【考点】函数恒成立问题．【分析】利用导数求出函数f（x）=在[3，5]上是减函数，求其最小值，可得满足条件的实数a的最大值．【解答】解：∵f（x）=，∴f′（x）=＜0在[3，5]上恒成立，∴f（x）为[3，5]上的减函数，∴．∴实数a的最大值是．故选：D．10.三个数a=0.32，b=log20.3，c=20.3之间的大小关系是(

)A．a＜c＜bB．a＜b＜cC．b＜a＜cD．b＜c＜a参考答案：C考点：指数函数单调性的应用．专题：计算题．分析：将a=0.32，c=20.3分别抽象为指数函数y=0.3x，y=2x之间所对应的函数值，利用它们的图象和性质比较，将b=log20.3，抽象为对数函数y=log2x，利用其图象可知小于零．最后三者得到结论．解答： 解：由对数函数的性质可知：b=log20.3＜0，由指数函数的性质可知：0＜a＜1，c＞1∴b＜a＜c故选C点评：本题主要通过数的比较，来考查指数函数，对数函数的图象和性质．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.等差数列{an}中，a2与a6的等差中项为5，a3与a7的等差中项为7，则a4=．参考答案：5【考点】84：等差数列的通项公式．【分析】利用等差中项、等差数列通项公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出a4．【解答】解：∵等差数列{an}中，a2与a6的等差中项为5，a3与a7的等差中项为7，∴，解得，∴．故答案为：．12.sin47°cosl3°+sinl3°sin43°的值等于__________.参考答案：略13.下列语句正确的有

（写出所有正确的序号）.①②函数y＝f(x)是R上的增函数，若a＋b>0，则f(a)＋f(b)>f(－a)＋f(－b);③若集合只有一个元素，则a＝1;

④已知函数f(x)的定义域是(0,1)，则f(3x)定义域是(0,1).参考答案：??14.如果存在函数（为常数），使得对函数定义域内任意都有成立，那么称为函数的一个“线性覆盖函数”．给出如下四个结论：①函数存在“线性覆盖函数”；②对于给定的函数，其“线性覆盖函数”可能不存在，也可能有无数个；③为函数的一个“线性覆盖函数”；④若为函数的一个“线性覆盖函数”，则b＞1其中所有正确结论的序号是___________参考答案：②③对①：由函数的图象可知，不存在“线性覆盖函数”故命题①错误对②：如f（x）=sinx，则g（x）=B（B＜﹣1）就是“线性覆盖函数”，且有无数个，再如①中的函数就没有“线性覆盖函数”，∴命题②正确；对③：设则当时，在（0，1）单调递增当时，在单调递减，即为函数的一个“线性覆盖函数”；命题③正确对④，设，则，当b=1时，也为函数的一个“线性覆盖函数”，故命题④错误故答案为②③

15.已知，，，则的最小值为__________．参考答案：8由题意可得：则的最小值为.当且仅当时等号成立.点睛：在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误．16.在平面直角坐标系xOy中，300°角终边上一点P的坐标为（1，m），则实数m的值为

．参考答案：﹣

【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义、诱导公式，可得tan300°=﹣=，从而求得m的值．【解答】解：在平面直角坐标系xOy中，∵300°角终边上一点P的坐标为（1，m），∴tan300°=tan=﹣tan60°=﹣=，∴m=﹣，故答案为：﹣．17.15题

“爱我河南、爱我家乡”摄影比赛，9位评委为参赛作品A给出的分数如图所示。记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91．复核员在复核时，发现有一个数字（茎叶图中的x)无法看清。若记分员计算无误，则数字x应该是

。

参考答案：1略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=log2．（Ⅰ）判断f（x）奇偶性并证明；（Ⅱ）用单调性定义证明函数g（x）=在函数f（x）定义域内单调递增，并判断f（x）=log2在定义域内的单调性．参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】（Ⅰ）由＞0，求得函数f（x）的定义域为（﹣1，1），关于原点对称，再根据f（﹣x）=﹣f（x），可得函数f（x）为奇函数．（Ⅱ）设﹣1＜x1＜x2＜1，求得g（x1）﹣g（x2）＜0，可得g（x）在（﹣1，1）内为增函数．令g（x）=t，则f（x）=log2t，故本题即求函数t在（﹣1，1）内的单调性相同，由此得出结论．【解答】解：（Ⅰ）由＞0，求得﹣1＜x＜1，故函数f（x）的定义域为（﹣1，1），再根据f（﹣x）==﹣log2=﹣f（x），故函数f（x）为奇函数．（Ⅱ）设﹣1＜x1＜x2＜1，∵g（x1）﹣g（x2）=﹣=，∵﹣1＜x1＜x2＜1，∴x1﹣x2＜0，1﹣x1＞0，1﹣x2＞0，∴g（x1）＜g（x2），∴g（x）=在（﹣1，1）内为增函数．令g（x）=t，则f（x）=log2t，故f（x）在定义域内的单调性与t的单调性相同，由于t在定义域（﹣1，1）内但地递增，故f（x）在定义域（﹣1，1）内的单调递增．19.在分别是角A、B、C的对边，，且.

(1).求角B的大小；

(2).求sinA＋sinC的取值范围.参考答案：略20.已知函数．

（1）试判断f(x)的奇偶性，并证明；（2）求使的x取值．参考答案