湖南省长沙市第四十二中学2021年高一数学文月考试题含解析

湖南省长沙市第四十二中学2021年高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知向量，则与(

).A.垂直 B.不垂直也不平行 C.平行且同向 D.平行且反向参考答案：A【分析】通过计算两个向量的数量积，然后再判断两个向量能否写成的形式，这样可以选出正确答案.【详解】因为，，所以，而不存在实数，使成立，因此与不共线，故本题选A.【点睛】本题考查了两个平面向量垂直的判断，考查了平面向量共线的判断，考查了数学运算能力.2.已知，，那么的终边所在的象限为（

）A、第一象限

B、第二象限

C、第三象限

D、第四象限.参考答案：B略3.函数f(x)＝2x＋3x的零点所在的区间是

()A．(－2，－1)

B．(0,1)

C．(－1,0)

D．(1,2)参考答案：C略4.函数的图像必经过点

（

）A.(0,1)

B.(2,1)

C.(3,1)

D.(3,2)参考答案：D5.若内有一点,满足,且,则一定是（

）

A．钝角三角形

B．直角三角形

C．等边三角形

D．等腰三角形参考答案：D略6.已知全集I＝｛x|x是小于9的正整数｝，集合M＝｛1，2，3｝，集合N＝｛3，4，5,6｝，则（IM）∩N等于（

）A.｛3｝

B.｛7，8｝C.｛4，5,6｝

D.{4,5，6,7，8｝参考答案：C7.下列关系式中正确的是（） A．sin11°＜cos10°＜sin168° B．sin168°＜sin11°＜cos10° C．sin11°＜sin168°＜cos10° D．sin168°＜cos10°＜sin11° 参考答案：C【考点】正弦函数的单调性． 【专题】三角函数的图像与性质． 【分析】先根据诱导公式得到sin168°=sin12°和cos10°=sin80°，再结合正弦函数的单调性可得到sin11°＜sin12°＜sin80°从而可确定答案． 【解答】解：∵sin168°=sin（180°﹣12°）=sin12°， cos10°=sin（90°﹣10°）=sin80°． 又∵y=sinx在x∈[0，]上是增函数， ∴sin11°＜sin12°＜sin80°，即sin11°＜sin168°＜cos10°． 故选：C． 【点评】本题主要考查诱导公式和正弦函数的单调性的应用．关键在于转化，再利用单调性比较大小． 8.数列{an}中，，，则(

)．A. B. C. D.参考答案：B【分析】通过取倒数的方式可知数列为等差数列，利用等差数列通项公式求得，进而得到结果.【详解】由得：，即数列是以为首项，为公差的等差数列

本题正确选项：B【点睛】本题考查利用递推关系式求解数列中的项的问题，关键是能够根据递推关系式的形式，确定采用倒数法得到等差数列.9.某电视台动画节目为了对本周的热心小观众给予奖励，要从已确定编号的10000名小观众中抽出10名幸运小观众．现采用系统抽样方法抽取，其抽样距为(

)

A．10

B．100

C．1000

D．10000参考答案：C10.直线(a+2)x+(1－a)y=3与直线(a－1)x+(2a+3)y+2=0垂直,则a等于(

)A.1

B.－1

C.±1

D.－2参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若过点P（1，﹣1）作圆x2+y2+kx+2y+k2=0的切线有两条，则实数k的取值范围是．参考答案：或【考点】圆的切线方程．【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】由题意可知P在圆外时，过点P总可以向圆x2+y2+kx+2y+k2=0作两条切线，可得12+（﹣1）2+k﹣2+k2＞0，且k2+4﹣4k2＞0，即可得到k的取值范围．【解答】解：由题意可知P在圆外时，过点P总可以向圆x2+y2+kx+2y+k2=0作两条切线，所以12+（﹣1）2+k﹣2+k2＞0，且k2+4﹣4k2＞0解得：或，则k的取值范围是或．故答案为：或．【点评】此题考查学生掌握点与圆的位置的判别方法，灵活运用两点间的距离公式化简求值，是一道综合题．12.函数的定义域为

参考答案：要使函数有意义，需满足，解得。所以函数的定义域为。答案：

13.已知正四棱锥的底面边长是6，高为，则该正四棱锥的侧面积为

▲

．参考答案：4814.已知函数在[5，20]上是单调函数，则实数k的取值范围是________.参考答案：15.化简式子=．参考答案：4a【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】利用有理数指数幂性质、运算法则求解．【解答】解：==4a．故答案为：4a．【点评】本题考查有理数指数幂化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意有理数指数幂性质、运算法则的合理运用．16.建造一个容积为16立方米，深为4米的长方体无盖水池，如果池底的造价为每平方米110元，池壁的造价为每平方米90元，长方体的长是

，宽是 时水池造价最低，最低造价为

参考答案：2米;2米；332O元

17.已知集合中只有一个元素，则的值为

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（1）已知a=（2）﹣（9.6）0﹣（3）+（1.5）﹣2，b=（log43+log83）（log32+log92），求a+2b的值．（2）已知f（x）=x（m∈Z）的图象与x轴，y轴都没有公共点，且图象关于y轴对称，求f（x）的解析式．参考答案：考点： 幂函数的性质；有理数指数幂的化简求值；对数的运算性质．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： （1）利用指数、对数的运算法则，即可得出结论；（2）m2﹣2m﹣3＜0，解不等式，即可求f（x）的解析式．解答： 解：（1）a=（2）﹣（9.6）0﹣（3）+（1.5）﹣2==；b=（log43+log83）（log32+log92），=log23?log32=，∴a+2b=3；（2）m2﹣2m﹣3＜0，∴﹣1＜m＜3．m∈Z，检验知f（x）=x﹣4．点评： 本题考查指数、对数、幂函数的性质，考查学生的计算能力，比较基础．19.已知函数是一次函数，且，求函数的解析式.参考答案：解：设

因为又，所以比较系数得

解得

或故

或略20.函数的定义域为(0，1（为实数）．⑴当时，求函数的值域；⑵若函数在定义域上是减函数，求的取值范围；⑶求函数在x∈(0，1上的最大值及最小值，并求出函数取最值时的值参考答案：（1）值域为

(2）在上恒成立，所以在上恒成立，所以。(3）当时，在上为增函数，所以，取最大值，无最小值。当时，函数在上为减函数，所以，取最小值，无最大值。当时，所以为减函数，为增函数，所以，取最小值，无最大值。21.如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，O是正方形ABCD的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中点．求证：（Ⅰ）PA//平面BDE；（Ⅱ）平面PAC⊥平面BDE．参考答案：(1)见详解（2）见详解【分析】（I）连接OE,由三角形的中位线可得，由线面平行的判定定理可得到证明．（II）只需证明平面内的直线垂直于平面内的两条相交直线即可．【详解】证明：（Ⅰ）连接．∵是的中点，是的中点，∴，又∵平面，平面，∴平面．（Ⅱ）∵底面，，又∵，且，∴平面．∵平面，∴平面平面．【点睛】本题考查线面平行的判定定理和面面垂直的判定定理的应用，考查空间想象能力，属于基础题.22.（本题满分12分）已知为坐标原点，，（,

是常数），若

（1）求关于的函数关系式；

（2）若的最大值为，求的值；（3）利用（2）的结论，用“五点法”作出函数在长度为一个周期的闭区间上的简图，并指出其单调区间。参考答案：解：（1）∵，

∴