陕西省咸阳市三原县西阳中学2021年高三数学文月考试题含解析

陕西省咸阳市三原县西阳中学2021年高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.复数z满足（1﹣i）z=m+i（m∈R，i为虚数单位），在复平面上z对应的点不可能在

（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：D【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】由（1﹣i）z=m+i，得，再利用复数代数形式的乘除运算化简复数z，令复数的实部大于0，虚部小于0，得到不等式无解，即对应的点不在第四象限．【解答】解：由（1﹣i）z=m+i，得==，当m﹣1＞0且m+1＞0时，有解：m＞1；当m﹣1＜0且m+1＞0时，有解：﹣1＜m＜1；当m﹣1＜0且m+1＜0时，有解：m＜﹣1；当m﹣1＞0且m+1＜0时，无解．故选：D．2.已知曲线与在处切线的斜率乘积为3，则的值为（

）A

B

2

C

D

1

参考答案：D3.设a=30.3，b=logπ3，c=log0.3e，则a，b，c的大小关系是(

)A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．c＜a＜b参考答案：B【考点】对数值大小的比较．【专题】函数的性质及应用．【分析】考查函数y=3x，y=logπx，y=log0.3x的单调性，借助于0和1，对a、b、c比较大小．【解答】解：∵y=3x是定义域上的增函数，∴a=30.3＞30=1，又∵y=logπx是定义域上的增函数，∴0=logπ1＜logπ3＜logππ=1，又∵y=log0.3x是定义域上的减函数，∴c=log0.3e＜log0.31=0，∴c＜b＜a；故选：B．【点评】本题考查了函数数值大小的比较，解题时借助指数函数对数函数的单调性进行判定，是基础题．4.八个一样的小球按顺序排成一排，涂上红、白两种颜色，5个涂红色，三个涂白色，求恰好有个三个的连续的小球涂红色，则涂法共有

（

）A

24种

B

30种

C

20种

D

36种

参考答案：A5.若（1+x）（1﹣2x）7=a0+a1x+a2x2+…+a8x8，则a1+a2+…+a7的值是（）A．﹣2 B．﹣3 C．125 D．﹣131参考答案：C【考点】二项式系数的性质．【分析】利用二项式定理可知，对已知关系式中的x赋值0与1即可求得a1+a2+…+a8的值．【解答】解：∵（1+x）（1﹣2x）7=a0+a1x+a2x2+…+a8x8，∴a8=?（﹣2）7=﹣128．令x=0得：（1+0）（1﹣0）7=a0，即a0=1；令x=1得：（1+1）（1﹣2）7=a0+a1+a2+…+a7+a8=﹣2，∴a1+a2+…+a7=﹣2﹣a0﹣a8=﹣2﹣1+128=125．故选C．6.已知在三棱锥P﹣ABC中，VP﹣ABC=，∠APC=，∠BPC=，PA⊥AC，PB⊥BC，且平面PAC⊥平面PBC，那么三棱锥P﹣ABC外接球的体积为（）A． B． C．D．

参考答案：D【考点】球的体积和表面积．【分析】利用等体积转换，求出PC，PA⊥AC，PB⊥BC，可得PC的中点为球心，球的半径，即可求出三棱锥P﹣ABC外接球的体积．【解答】解：由题意，设PC=2x，则∵PA⊥AC，∠APC=，∴△APC为等腰直角三角形，∴PC边上的高为x，∵平面PAC⊥平面PBC，∴A到平面PBC的距离为x，∵∠BPC=，PA⊥AC，PB⊥BC，∴PB=x，BC=x，∴S△PBC==，∴VP﹣ABC=VA﹣PBC==，∴x=2，∵PA⊥AC，PB⊥BC，∴PC的中点为球心，球的半径为2，∴三棱锥P﹣ABC外接球的体积为=．故选：D．7.函数

（A）在上递增

（B）在上递增，在上递减

（C）在上递减

（D）在上递减，在上递增

参考答案：8.在二项式（的展开式中，各项系数之和为M，各项二项式系数之和为N，且M+N=72，则展开式中常数项的值为 A．18

B．12

C．9

D．6参考答案：C略9.已知，则的值是

（

） A．

B．

C.

D．参考答案：A10.设等差数列的前项和为，若，，则（A）62

（B）66

（C）70

（D）74参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数满足，，则的取值范围是

参考答案：12.抛物线的焦点为，其准线与双曲线相交于,两点，若，则

．参考答案：13.已知正三棱柱的底面正三角形边长为2，侧棱长为3，则它的体积

．参考答案：正三棱柱的底面面积为，所以体积为。14.求

的二项展开式中所有项的系数之和等于

．参考答案：656115.已知与的夹角为，若，且，则在方向上的投影为__________.参考答案：试题分析:由可得,即,解之得,故在方向上的投影为,故应填答案.考点：向量的数量积公式及投影的定义的综合运用.16.某程序的伪代码如图所示，则程序运行后的输出结果为

．参考答案：答案：1617.设，若，，则的最大值为

；参考答案：4

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.如图，已知是正三棱柱，它的底面边长和侧棱长都是，为侧棱的中点．（1）求异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；（2）求直线到平面的距离.参考答案：（1）方法一：以中点为坐标原点，如图建立空间直角坐标系.………1分由题意得则.

.............3分设为向量的夹角，则，.....5分异面直线与所成角的大小为arccos

.

......6分方法二：取中点，连结.………………….2分（或其补角）为异面直线所成的角.……3分由题意得:在中，;在中，;……4分

在等腰三角形中，

………5分所以异面直线与所成角的大小为

.

....6分（2）方法一：由题意可得,所以，到平面的距离即为到平面的距离，设为.

…………….8分设平面的法向量为，,由得,…11分即.

……………………12分所以

故直线到平面的距离为.…………………14分方法二：由题意可得,所以，到平面的距离即为到平面的距离，设为.…………….8分由题意得，等腰底边上的高为，则，且到平面的距离为，………12分由得……………13分，则，

所以，直线到平面的距离为.……………14分

略19.（12分）已知椭圆C1：+=1，（a＞b＞0）的两个焦点分别为F1（﹣1，0），F2（1，0），且椭圆C1经过点P（，）．（1）求椭圆C1的方程；（2）双曲线C2以椭圆C1的顶点为焦点，以椭圆C1的焦点为顶点，求曲线C2的方程；（3）双曲线C3与双曲线C2以拥有相同的渐近线，且双曲线C3过（1，2）点，求曲线C3的方程．参考答案：【考点】：双曲线的标准方程；椭圆的标准方程．【专题】：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】：（1）求出椭圆的c=1，再由a，b，c的关系和点代入椭圆方程，解方程即可得到a，b，进而得到椭圆方程；（2）求出双曲线的c，a，再由a，b，c的关系，得到b，进而得到双曲线方程；（3）求出双曲线C2的渐近线方程，设出双曲线C3的方程为y2﹣x2=λ（λ≠0），代入点的坐标，即可得到双曲线方程．解：（1）由条件可得，椭圆C1的c=1，即有a2﹣b2=1，代入点P的坐标，得=1，解得，a=，b=1．则有椭圆C1的方程为+y2=1；（2）双曲线C2以椭圆C1的顶点（，0）为焦点，以椭圆C1的焦点（±1，0）为顶点，则双曲线的c=，a=1，即有b=1，则双曲线C2的方程为x2﹣y2=1；（3）双曲线C3与双曲线C2有相同的渐近线，即为y=±x，可设双曲线C3的方程为y2﹣x2=λ（λ≠0），双曲线C3过（1，2）点，则有λ=4﹣1=3，则有双曲线C3的方程为y2﹣x2=3．【点评】：本题考查椭圆和双曲线的方程和性质，考查双曲线的渐近线方程和双曲线方程的关系，考查运算能力，属于基础题和易错题．20.某省2016年高中数学学业水平测试的原始成绩采用百分制，发布成绩使用等级制.各等制划分标准为：85分及以上，记为A等；分数在内，记为B等，分数在内，记为C等；60分以上，记为D等.同时认定A，B，C为合格，D为不合格.已知甲，乙两所学校学生的原始成绩均分布在内，为了比较两校学生的成绩，分别抽取50名学生的原始成绩作为样本进行统计，按照，，，，的分组作出甲校的样本频率分布直方图如图1所示，乙校的样本中等级为C，D的所有数据茎叶图如图2所示.（1）求图1中x的值，并根据样本数据比较甲乙两校的合格率；（2）在选取的样本中，从甲，乙两校C等级的学生中随机抽取3名学生进行调研，用X表示所抽取的3名学生中甲校的学生人数，求随机变量X的分布列和数学期望.参考答案：（1）由题意，可知，∴.∴甲学校的合格率为，而乙学校的合格率为，∴甲、乙两校的合格率均为.（2）样本中甲校等级的学生人数为，而乙校等级的学生人数为.∴随机抽取人中，甲校学生人数的可能取值为，，，，∴，，，，∴的分布列为数学期望.21.设函数f（x）=x．（1）当时，求f（x）的最大值；（2）设A，B，C为△ABC的三个内角，，且C为锐角，c=，求a﹣b的取值范围．参考答案：【考点】正弦定理．【分析】（1）由三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得f（x）=sin（2x﹣）+，由已知可求范围，利用正弦函数的性质可求最大值．（2）由已知可求，结合C为锐角，可求C，利用正弦定理可得a=2sinA，b=2sinB，利用三角函数恒等变换的应用可求a﹣b=2sin（A﹣），结合范围，可求，利用正弦函数的性质可求其范围．【解答】解：（1），∵