2021年山东省淄博市师专附属中学高二数学理模拟试卷含解析

2021年山东省淄博市师专附属中学高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若不等式的解集为，则实数等于A.

B.

C.

D.参考答案：C2.“若，则是函数的极值点，因为中，且，所以0是的极值点.”在此“三段论”中，下列说法正确的是（）A．推理过程错误

B．大前提错误

C．小前提错误

D．大、小前提错误参考答案：B略3.“直线和互相平行”的充要条件是“的值为（

）”A.1或

B.

C.

D.1

参考答案：D略4.点在圆上移动时，它与定点连线的中点的轨迹方程是（

）A．

B．C．

D．参考答案：C5.若数列，，，…，，…是首项为，公比为的等比数列，则为（）． （A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C略6.的外接圆的圆心为,半径为,,且,则向量在向量方向上的投影为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A7.设等比数列的公比，前项和为，则的值为（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B8.点P的直角坐标为，则点P的极坐标可以为（

）A. B.C. D.参考答案：B【分析】利用极坐标与直角坐标的互化公式，即可得到结论．【详解】∵点P的直角坐标为，∴，．∵点P在第二象限，∴取θ．∴点P的极坐标方程为（，）．故选：B．【点睛】本题考查了极坐标与直角坐标方程的互化，确定角的时候，要注意点所在的象限，属于基础题．9.下列命题为真命题的是（

）A.

平行于同一平面的两条直线平行；

B.与某一平面成等角的两条直线平行；C.

垂直于同一平面的两条直线平行；

D.垂直于同一直线的两条直线平行。参考答案：C略10.函数的图像大致是（

）A.B. C.D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，已知a＝，b＝，B＝60°，则角A＝

.参考答案：45°12.已知集合，，若则实数的取值范围是，则

参考答案：4略13.已知，则的虚部是

.

参考答案：-214.有3名男生4名女生排成一排，要求男生排在一起，女生也排在一起，有______种不同的排列方法.（用数字作答）参考答案：288【分析】用捆绑法可求不同的排列数.【详解】因为男生排在一起，女生也排在一起，故不同的排法总数是，填.【点睛】排列组合中，相邻问题用捆绑法，不相邻问题用插空法，有时排队问题还要求特殊元素放置在特殊位置，此时用特殊元素、特殊位置优先考虑的方法.

15.一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）。为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样的方法抽出100人作进一步调查，则在[2500，3000（元）月收入段应抽出

人．参考答案：2516.一轮船行驶时，单位时间的燃料费u与其速度v的立方成正比，若轮船的速度为每小时10km

时，燃料费为每小时35元，其余费用每小时为560元，这部分费用不随速度而变化，求轮船速度为多少时，轮船行每千米的费用最少(轮船最高速度为bkm/小时)？参考答案：解：设轮船的燃料费u与速度v之间的关系是：u=kv3（k≠0），

由已知，当v=10时，u=35，∴35=k×103?k＝,∴u＝v3．

∴轮船行驶1千米的费用y=u?+560?=v2+,用导数可求得当b20时，当v=20时费用最低为42元，当b<20时,费用最低为元;

答：当b20时,当轮船速度为20km/h时，轮船行每千米的费用最少，最少费用为42元.

当b<20时,费用最低为元略17.若实数x，y满足不等式组则的最大值是

。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c.已知向量m＝(c－2b，a)，n＝(cosA，cosC)，且m⊥n.(1)求角A的大小；(2)若·＝4，求边a的最小值．参考答案：(1)由m⊥n，得m·n＝(c－2b)cosA＋acosC＝0，由正弦定理得(2RsinC－4RsinB)cosA＋2RsinAcosC＝0，即2sinBcosA＝sinB，∵sinB≠0，∴2cosA＝1，∴A＝60°.(2)·＝cbcos60°＝4?bc＝8，又a2＝b2＋c2－2bccos60°≥2bc－bc＝8，∴amin＝2．19.（本大题满分12分）求下列曲线的的标准方程:（1）离心率且椭圆经过（2）渐近线方程是，经过点。参考答案：由可得b=a,因此设椭圆方程为(1),将点的坐标代入可得(1)b2=16,(2)b2=19,所求方程是:.(1)

渐近线方程是，经过点。解:设所求双曲线方程是,将代入可得,所以,所求双曲线方程是:.20.在中，在中，分别为内角的对边，且（Ⅰ）求的大小；（Ⅱ）若，求∠B的大小。参考答案：略21.函数的图象记为E.过点作曲线E的切线，这样的切线有且仅有两条，求的值.

参考答案：解：.

…………1分设切点为，则切线方程为，……………2分将点代入得，可化为.……4分设,，的极值点为.

………………6分作曲线的切线，这样的切线有且仅有两条,，

………………8分

略22.已知函数.（1）当时，求证：；（2）讨论函数f(x)零点的个数.参考答案：（1）见证明；（2）见解析【分析】(1),对函数求导，研究函数的单调性，求函数最小值，证得函数的最小值大于0；（2）对函数求导，研究函数的单调性，得到函数的最值和极值，进而得到参数的范围.【详解】证明：(1)当时，.令则当时，；当时，，时，所以在上单调递减，在单调递增，所以是的极小值点，也是最小值点，即故当时，成立，(2)，由得.当时，；当时，，所以在上单调减，在单调增，所以是函数得极小值点，也是最小值点，即当，即时，没有零点，当，即时，只有一个零点，当，即时，因为所以在上只有一个零点；由，得，令，则得，所以，于是在在上有一个零点；因此，当时，有两个零点.综上，时，没有零点；时，只有一个零点；时，有