上海汇民高级中学2021年高二数学文联考试卷含解析

上海汇民高级中学2021年高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.①；

②设，命题“的否命题是真命题；

③直线和抛物线只有一个公共点是直线和抛物线相切的充要条件；

则其中正确的个数是（

）

A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：B2.抛物线上一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：B3.直线x+y+1=0的倾斜角为（）A．30°

B．45°

C．120°

D．135°参考答案：D4.夹在两平行直线l1：3x－4y＝0与l2：3x－4y－20＝0之间的圆的最大面积等于()A．2π

B．4π

C．8π

D．12π参考答案：B略5.下列式子中不能表示函数y＝f(x)的是（)．A．x＝y2＋1

B．y＝2x2＋1C．x－2y＝6

D．x＝参考答案：A6.如图，在四面体OABC中，M、N分别在棱OA、BC上，且满足，，点G是线段MN的中点，用向量，，表示向量应为（

）A．B．C．D．参考答案：A7.若不等式对于任意正整数n恒成立,则实数a的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．a>1参考答案：A解析：当a>1时，易知是恒成立；当0<a<1时，，所以恒成立，即恒成立，只需恒成立，可得8.函数的图象是由函数的图像向左平移个单位得到的，则（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】把的图像向左平移个单位后得到的图像，化简后可得的值，利用两角和的余弦和正弦展开后可得的值.【详解】把的图像向左平移个单位后得到所得图像的解析式为，根据可得①，所以即（舍），又对①化简可得，故，故选B.【点睛】三角函数的图像往往涉及振幅变换、周期变换和平移变换，注意左右平移时是自变量作相应的变化，而且周期变换和平移变换（左右平移）的次序对函数解析式的也有影响，比如，它可以由先向左平移个单位，再纵坐标不变，横坐标变为原来的，也可以先保持纵坐标不变，横坐标变为原来的，再向左平移.9.下列所示的四幅图中,可表示为的图像的只可能是（

）参考答案：D略10.设z是复数，则下列命题中的假命题是（）A．若z2≥0，则z是实数 B．若z2＜0，则z是虚数C．若z是虚数，则z2≥0 D．若z是纯虚数，则z2＜0参考答案：C【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】设出复数z，求出z2，利用a，b的值，判断四个选项的正误即可．【解答】解：设z=a+bi，a，b∈R，z2=a2﹣b2+2abi，对于A，z2≥0，则b=0，所以z是实数，真命题；对于B，z2＜0，则a=0，且b≠0，?z是虚数；所以B为真命题；对于C，z是虚数，则b≠0，所以z2≥0是假命题．对于D，z是纯虚数，则a=0，b≠0，所以z2＜0是真命题；故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知满足约束条件，如果是取得最大值时的最优解，则实数的取值范围是

参考答案：，画出可行域如图，将目标函数化为直线的斜截式方程，显然当目标函数方向线的斜率大于等于可行域的边界的斜率时，直线在点处截距最小，即时，是目标函数取得最大值时的最优解.12.命题的否定为__________

参考答案：13.在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝16，∠ABC＝30°，SC⊥平面ABC，SC＝8，M是AB边上一动点，则SM的最小值为__________

.参考答案：14.已知函数f(x)＝则的值是

▲

．参考答案：【分析】根据分段函数的解析式求出，进而可得结果.【详解】因为函数，所以所以故答案为【点睛】本题主要考查分段函数的解析式，属于中档题.对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清楚，思路清晰.

15.在△ABC中，若，则A=

▲

．参考答案：由余弦定理，即答案为．

16.已知等差数列的前n项和能取到最大值，且满足：对于以下几个结论：①数列是递减数列；

②

数列是递减数列；③

数列的最大项是；④

数列的最小的正数是．其中正确的结论的个数是___________参考答案：①③④17.若函数在其定义域的一个子区间上不是单调函数，则实数的取值范围_______参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图，在中，，，点在边上，设，过点作交于，作交于。沿将翻折成使平面平面；沿将翻折成使平面平面。（1）求证：平面；（2）是否存在正实数，使得二面角的大小为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。参考答案：（1）法一：以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，过C且垂直于平面的直线为轴，建立空间直角坐标系，如图，则设，由，从而于是，，平面的一个法向量为，又，，从而平面。法二：因为，平面，所以平面，因为平面平面，且，所以平面．同理，平面，所以，从而平面．所以平面平面，从而平面。（2）解：由（1）中解法一有：，，。可求得平面的一个法向量，平面的一个法向量，由，即，又，，由于，所以不存在正实数，使得二面角的大小为。19.在平面直角坐标系中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的参数方程为，曲线C的极坐标方程为.（1）写出直线的直角坐标方程和曲线C的普通方程；（2）求直线与曲线C的交点的直角坐标.参考答案：（1）∵直线的参数方程为，∴，代入，∴，即.∴直线的直角坐标方程为；∵曲线的极坐标方程为，∴，∴.即.（2）曲线的直角坐标方程为，∴，解得或.∴直线与曲线的交点的直角坐标为，.

20.已知函数.（1）解不等式；（2）设函数的最小值为m，若a，b均为正数，且，求的最小值.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）通过讨论范围，求出各个区间上的的范围，取并集即可；（2）求出的值，根据基本不等式求出的最小值即可【详解】（1）因为，由可得或或得不等式解集为．（2）由（1）知，在单调递减，在上单调递增，所以．因为是正数，则，当且仅当时取等号．又因为，所以，则的最小值为．【点睛】本题考查了解绝对值不等式问题，考查基本不等式以及转化思想，是一道常规题21.一直线过点，且点到该直线距离等于4，求该直线倾斜角．参考答案：解析：当过点的直线垂直于轴时，点到直线的距离等于4，此时直线的倾斜角为，当过点的直线不垂直于轴时，直线斜率存在，设过点的直线为，即．由，解得．直线倾斜角为．综上，该直线的倾斜角为或．22.（本大题满分14分）已知函数，，其中是的导函数．（1）对满足的一切的值，都有，求实数的取值范围；（2）设，当实数在什么范围内变化时，函数的