浙江省嘉兴市平湖东湖中学2021年高一数学文月考试题含解析

浙江省嘉兴市平湖东湖中学2021年高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.是等差数列，且a1+a4+a7=，a2+a5+a8=，如果前项和取最小值，则为（

）A、5或6

B、6或7

C、7

D、5

参考答案：A略2.函数的图象过定点（

）A．（1，2）

B．（2，1） C．（-2，1） D．（-1，1）参考答案：D3.如下图所示,阴影部分的面积S是h的函数(0≤h≤H),则该函数的大致图象是（）

参考答案：略4.化简下列式子：其结果为零向量的个数是（

）①

；

②；③；

④A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：D5.已知，，则与的夹角为()A．

B．

C．

D．参考答案：C6.已知，则=（）A． B．﹣ C． D．﹣参考答案：C【考点】三角函数的化简求值．【分析】直接利用诱导公式将原式化简，然后将值代入即可．【解答】解：===，故选：C．7.已知实数x，y满足ax＜ay（0＜a＜1），则下列关系式恒成立的是（）A． B．ln（x2+1）＞ln（y2+1）C．sinx＞siny D．x3＞y3参考答案：D【考点】指数函数的单调性与特殊点．【分析】实数x，y满足ax＜ay（0＜a＜1），可得x＞y，对于A．B．C分别举反例即可否定，对于D：由于y=x3在R上单调递增，即可判断出正误．【解答】解：∵实数x，y满足ax＜ay（0＜a＜1），∴x＞y，A．取x=2，y=﹣1，不成立；B．\取x=0，y=﹣1，不成立C．取x=π，y=﹣π，不成立；D．由于y=x3在R上单调递增，因此正确故选：D．8.集合则（

）A．{1,2}

B.

{}

C.{(1,2)}

D.

参考答案：C9.下列函数中以π为周期，在（0，）上单调递减的是（）A．y=（cot1）tanx B．y=|sinx| C．y=﹣cos2x D．y=﹣tan|x|参考答案：A【考点】正弦函数的图象．【分析】利用三角函数的周期性和单调性，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论．【解答】解：由于y=tanx的周期为π，0＜cot1＜1，故y=（cot1）tanx的周期为π，且在（0，）上单调递减，故A满足条件．由于y=|sinx|在（0，）上单调递增，故排除B．由于在（0，）上，2x∈（0，π），函数y=﹣cos2x在（0，）上单调递增，故排除C．由于函数y=﹣tan|x|不是周期函数，故排除D，故选：A．10..设与是定义在同一区间上的两个函数，若对任意的，都有，则称和在上是“密切函数”，称为“密切区间”。设与在上是“密切函数”，则它的“密切区间”可以是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设A，B是非空集合，定义，已知，，则________.

参考答案：略12.如图，在2×3的矩形方格纸上，各个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的等腰直角三角形共有__________个．参考答案：见解析直角边长为时，个，直角边长为时，个，直角边长为时，个，直角边长为时，个，∴总共有．13.若函数y=ax（a＞0，a≠1）在区间[1，2]上的最大值和最小值之和为6，则实数a=

．参考答案：2【考点】指数函数的图象与性质．【分析】两种情况：（1）当a＞1时，函数y=ax在区间[1，2]上是增函数，所以ymax=a2

ymin=a，由于最小值和最大值之和6，所以建立方程a2+a=6解得：a=2或﹣3（负值舍去）（2）0＜a＜1，函数y=ax在区间[1，2]上是减函数，所以：ymax=a

ymin=a2，由于最小值和最大值之和6，所以建立方程，即a2+a=6，解得：a=2或﹣3，因为0＜a＜1，所以都舍去．【解答】解：（1）当a＞1时，函数y=ax在区间[1，2]上是增函数，所以ymax=a2

ymin=a，由于最小值和最大值之和6，即：a2+a=6，解得：a=2或﹣3（负值舍去）；（2）0＜a＜1，函数y=ax在区间[1，2]上是减函数，所以：ymax=a

ymin=a2，由于最小值和最大值之和6，即：a2+a=6，解得：a=2或﹣3，而0＜a＜1，故都舍去；故答案为：2．14.若，则的取值范围是

参考答案：略15.设F1、F2分别是椭圆C：的左、右焦点，过原点的直线交椭圆于A、B两点，AF2⊥BF2，|AF2|=6，|BF2|=8，则椭圆C的方程为

．参考答案：=1【考点】椭圆的简单性质．【专题】转化思想；数形结合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】如图所示，由椭圆的对称性可得：OA=OB，又F1O=F2O，及其AF2⊥BF2，可得四边形AF1BF2是矩形，再利用椭圆的定义及其勾股定理即可得出．【解答】解：如图所示，由椭圆的对称性可得：OA=OB，又F1O=F2O，∴四边形AF1BF2是平行四边形，又AF2⊥BF2，∴四边形AF1BF2是矩形，∵|AF2|=6，|BF2|=8，∴|F1F2|==10=2c，2a=6+8，解得c=5，a=7．∴b2=a2﹣c2=24．∴椭圆C的方程为=1．故答案为：=1．【点评】本题考查了椭圆的定义标准方程及其性质、平行四边形与矩形的定义与性质、勾股定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16.已知,,,则将按从小到大的顺序排列为

▲

；参考答案：17.已知，，则3＋4＝

．

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在扶贫活动中，为了尽快脱贫（无债务）致富，企业甲将经营状况良好的某种消费品专卖店以5.8万元的优惠价格转让给了尚有5万元无息贷款没有偿还的小型企业乙，并约定从该店经营的利润中，首先保证企业乙的全体职工每月最低生活费的开支3600元后，逐步偿还转让费（不计息）．在甲提供的资料中有：①这种消费品的进价为每件14元；②该店月销量Q（百件）与销售价格P（元）的关系如图所示；③每月需要各种开支2000元．（1）当商品的价格为每件多少元时，月利润扣除职工最低生活费的余额最大？并求最大余额；（2）企业乙只依靠该店，最早可望在几年后脱贫？参考答案：【考点】分段函数的应用．【分析】（1）根据条件关系建立函数关系，根据二次函数的图象和性质即可求出函数的最值；（2）根据函数的表达式，解不等式即可得到结论．【解答】解：设该店月利润余额为L，则由题设得L=Q（P﹣14）×100﹣3600﹣2000，①由销量图易得Q=代入①式得L=（1）当14≤P≤20时，Lmax=450元，此时P=19.5元，当20＜P≤26时，Lmax=元，此时P=元．故当P=19.5元时，月利润余额最大，为450元，（2）设可在n年内脱贫，依题意有12n×450﹣50000﹣58000≥0，解得n≥20，即最早可望在20年后脱贫．19.已知函数的两零点为.(Ⅰ)当时，求的值；(Ⅱ)恒成立，求a的取值范围．参考答案：解法一：(I)令，得，不妨设，解得，，所以.(II)图象是开口向上，对称轴为为抛物线，(1)当即时，，符合题意；(2)当，即时，，故；综合(1)(2)得.解法二：解(I)令，得，根据一元二次方程根与系数的关系得，，，故，(II)图象是开口向上，对称轴为为抛物线，因为函数的图象过定点.结合二次函数图象，原题意等价于.解得.解法三：解(I)同解法一.(II)当时，成立.当，恒成立等价于.考察函数，在时，单调递减，故，故.20.设抛物线的顶点为坐标原点,焦点F在y轴的正半轴上,点A是抛物线上的一点，以A为圆心,2为半径的圆与y轴相切,切点为F.(I)求抛物线的标准方程:(Ⅱ)设直线m在y轴上的截距为6,且与抛物线交于P,Q两点,连接QF并延长交抛物线的准线于点R,当直线PR恰与抛物线相切时,求直线m的方程.参考答案：解：（Ⅰ）设所求抛物线方程为，由以为圆心，2为半径的圆与轴相切，切点为，所以，即该抛物线的标准方程为.（Ⅱ）由题知，直线的斜率存在，不妨设直线，由，消得，即.抛物线在点处的切线方程为，令，得，所以，而三点共线，所以,及，得，即，整理得,将式代入得，即，故所求直线的方程为或.

21.如图，在四棱锥中，底面，，，是的中点．（Ⅰ）求和平面所成的角的大小；（Ⅱ）证明平面；（Ⅲ）求二面角的正弦值．

参考答案：（Ⅰ）解：在四棱锥中，因底面，平面，故．又，，从而平面．故在平面内的射影为，从而为和平面所成的角．在中，，故．所以和平面所成的角的大小为．（Ⅱ）证明：在四棱锥中，因底面，平面，故．由条件，，面．又面，．由，，可得．是的中点，，．综上得平面．（Ⅲ）解：过点作，垂足为，连结．由（Ⅱ）知，平面，在平面内的射影是，则．因此是二面角的平面角．由已知，得．设，得，，，．在中，，，则．在中，略22.圆内有一点，为过点且倾斜角为的弦，（1）当＝135０时，求;（2）当弦被点平分时，求出直线的方程;（3）设过点的弦的中点为，求点的坐标所满足的关系式.参考答案：解：（1）过点做于，连结，当=1350时，直线的斜率