辽宁省沈阳市东旭中学2021-2022学年高一数学文下学期期末试题含解析

辽宁省沈阳市东旭中学2021-2022学年高一数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f（x）=ax3+bx++5，满足f（﹣3）=2，则f（3）的值为（）A．﹣2 B．8 C．7 D．2参考答案：B考点：函数奇偶性的性质．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由于函数f（x）=ax3+bx++5，由f（﹣3）=2得到a?33+b?3+=3，运用整体代换法，即可得到f（3）．解答：解：由于函数f（x）=ax3+bx++5，则f（﹣3）=a?（﹣3）3+b?（﹣3）++5=2，即有a?33+b?3+=3，则有f（3）=a?33+b?3++5=3+5=8．故选B．点评：本题考查函数的奇偶性及运用，运用整体代换法是解题的关键，同时考查运算能力，属于中档题2.下列函数中,在其定义域内是增函数的为（）A．

B．

C．

D．参考答案：D略3.已知，则等于

（

）参考答案：A4.已知全集，集合和的关系的韦恩（Venn）图如图1所示，则阴影部分所示的集合的元素共有A.3个

B.2个

C.1个

D.无数多个参考答案：B5.函数在上增函数，则的取值范围是

A.

B．

C.

D．

参考答案：6.直线当变动时，所有直线都通过定点（

）A．（0，0）

B．（2，1）C．（4，2）

D．（2，4）参考答案：C7.已知点A（0，1），B（﹣2，1），向量，则在方向上的投影为（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2参考答案：D【考点】平面向量数量积的运算．【分析】利用在方向上的投影=，即可得出．【解答】解：=（﹣2，0），则在方向上的投影===﹣2．故选：D．【点评】本题考查了向量数量积的运算性质、向量投影定义及其计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8.下列叙述错误的是（）A．若事件A发生的概率为P（A），则0≤P（A）≤1B．某事件发生的概率是随着试验次数的变化而变化的C．互斥事件不一定是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件D．5张奖券中有一张有奖，甲先抽，乙后抽，则乙与甲中奖的可能性相同参考答案：B【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】根据事件发生概率的范围，可判断A；根据概率与频率的关系，可判断B；根据互斥事件与对立事件的定义及相互关系，可判断C；根据简单随机抽样的等可能性，可判断D【解答】解：若事件A发生的概率为P（A），则0≤P（A）≤1，故A正确；某事件发生的频率是随着试验次数的变化而变化的，某事件发生的概率是不变的，故B答案错误互斥事件不一定是对立事件，但是对立事件不可能同时发生，一定是互斥事件，故C正确5张奖券中有一张有奖，甲先抽，乙后抽，则乙与甲中奖的可能性均为，故D正确故选；B9.在中，若，则等于（A）

（B）或

（C）

（D）或参考答案：D略10.将函数y=3sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（）A．在区间（，）上单调递减 B．在区间（，）上单调递增C．在区间（﹣，）上单调递减 D．在区间（﹣，）上单调递增参考答案：B【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据左加右减上加下减的原则，即可直接求出将函数y=3sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数的解析式，进而利用正弦函数的单调性即可求解．【解答】解：将函数y=3sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，所得函数的解析式：y=3sin[2（x﹣）+]=3sin（2x﹣）．令2kπ﹣＜2x﹣＜2kπ+，k∈Z，可得：kπ+＜x＜kπ+，k∈Z，可得：当k=0时，对应的函数y=3sin（2x﹣）的单调递增区间为：（，）．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，若b·cosC=c·cosB，且cosA＝，则cosB的值为_____．参考答案：【分析】利用余弦定理表示出与，代入已知等式中，整理得到，再利用余弦定理表示出，将及的值代入用表示出，将表示出的与代入中计算，即可求出值．【详解】由题意，由余弦定理得，代入，得，整理得，所以，即，整理得，即，则，故答案为：．【点睛】本题考查了解三角形的综合应用，高考中经常将三角变换与解三角形知识综合起来命题，如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理实现边角互化；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到．12.将函数的图象先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到函数的解析式为：

。参考答案：13.已知a、b为不垂直的异面直线，α是一个平面，则a、b在α上的射影可能是：①两条平行直线；

②两条互相垂直的直线；③同一条直线；

④一条直线及其外一点.则在上面的结论中，正确结论的编号是参考答案：①②④略14.已知是偶函数，且其定义域为［a－1，2a］，则a+b＝_______________.参考答案：略15.化简求值：·＝

。参考答案：216.求满足＞4﹣2x的x的取值集合是

．参考答案：（﹣2，4）【考点】指、对数不等式的解法．【专题】不等式的解法及应用．【分析】先将指数不等式的底数化成相同，然后将底数跟1进行比较得到单调性，最后根据单调性建立关系式，解之即可求出所求．【解答】解：∵＞4﹣2x，∴＞，又∵，∴x2﹣8＜2x，解得﹣2＜x＜4，∴满足＞4﹣2x的x的取值集合是（﹣2，4）．故答案为：（﹣2，4）．【点评】本题主要考查了指数不等式的解法，一般解指数不等式的基本步骤是将指数化成同底，然后将底数跟1进行比较得到单调性，最后根据单调性建立关系式，属于基础题．17.下列命题：①幂函数中不存在既不是奇函数又不是偶函数的函数；②图象不经过点的幂函数一定不是偶函数；③如果两个幂函数的图象具有三个公共点，那么这两个幂函数相同；④幂函数的图象不可能在第四象限内。其中正确的题号是

参考答案：②④三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（1）化简：．（2）已知：sinαcosα=，且＜α＜，求cosα﹣sinα的值．参考答案：【考点】GO：运用诱导公式化简求值；GH：同角三角函数基本关系的运用．【分析】（1）原式化简成平方和，即可求解；（2）根据sin2α+cos2α=1、完全平方差公式（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2解答sinα﹣cosα的值即可．【解答】解：（1）原式===﹣1（2）∵（sinα﹣cosα）2=sin2α﹣2sinαcosα+cos2α=（sin2α+cos2α）﹣2sinαcosα；又∵sin2α+cos2α=1，sinαcosα=∴（sinα﹣cosα）2=1﹣2×=∵＜α＜∴cosα﹣sinα=﹣19.（满分12分）已知函数，集合，，空集。（1）若函数为偶函数，且,求实数的取值范围；（2）若，求函数的解析式。参考答案：（1）为偶函数……………………1分即………………3分依题意有实数根………………6分（2）将化为则方程有两个相等实根………………8分得………………12分20.已知p：方程有两个不等的负实根；q：方程无实根.若p或q为真，p且q为假，求实数m的取值范围.

参考答案：解析：由已知p，q中有且仅有一为真，一为假，，若p假q真，则

若p真q假，则综上所述：.21.腾讯公司2005年8月15日推出了下表所示的QQ在线等级制度，设等级为级需要的天数为，设等级等级图标需要天数等级等级图标需要天数157772128963211219243216320545321152660482496（1）求的值，并猜想的表达式（不必证明）；（2）利用（1）的结论求数列的通项公式；参考答案：.解：（1）由表所给出的数据得，而于是························3分猜测是以7为首项，公差为2的等差数列.所以···························4分（2）由（1）知，当时，··········5分·········6分················8分略22.如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC⊥BC，点D是AB的中点．求证：（1）AC⊥BC1；（2）AC1∥平面B1CD．参考答案：【考点】LS：直线与平面平行的判定；LO：空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（1）利用线面垂直的判定定理先证明AC⊥平面BCC1B1，BC1?平面BCC1B1，即可证得AC⊥BC1；（2）取BC1与B1C的交点为O，连DO，则OD是三角形ABC1的中位线，OD∥AC1，而AC1?平面B1CD，利用