湖南省株洲市夏泉中学高三数学理上学期期末试卷含解析

湖南省株洲市夏泉中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.随着网络技术的发达，电子支付变得愈发流行，若电子支付只包含微信支付和支付宝支付两种.若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为A.0.3 B.0.4 C.0.6 D.0.7参考答案：B【分析】由事件的关系，可列式求解.【详解】设事件A为只用现金支付，事件B为只用非现金支付，则因为所以故选B.【点睛】本题主要考查了事件的基本关系，属于基础题.2.函数对于，总有成立，则A．1 B．2

C．3 D．4参考答案：D略3.已知集合,则等于(

)A．{-1,0,1} B．{1} C．{-1,1} D．{0,1}参考答案：【知识点】集合及其运算.

A1【答案解析】B

解析：B={x|0},所以,故选B.【思路点拨】先化简集合B，再根据交集意义求.4.（﹣）8的展开式中，x的系数为（）A．﹣112 B．112 C．56 D．﹣56参考答案：B【考点】二项式系数的性质．【分析】先求出通项公式，再令4﹣r=1，由此可得开式中x的系数【解答】解：（﹣）8的展开式的通项为Tr+1=（﹣2）rC8rx4﹣r，令4﹣r=1，解得r=2，∴展开式中x的系数为（﹣2）2C82=112，故选：B．5.已知定点F1（﹣2，0），F2（2，0），N是圆O：x2+y2=1上任意一点，点F1关于点N的对称点为M，线段F1M的中垂线与直线F2M相交于点P，则点P的轨迹是（）A．椭圆 B．双曲线 C．抛物线 D．圆参考答案：B【分析】由N是圆O：x2+y2=1上任意一点，可得ON=1，且N为MF1的中点可求MF2，结合已知由垂直平分线的性质可得PM=PF1，从而可得|PF2﹣PF1|=|PF2﹣PM|=MF2=2为定值，由双曲线的定义可得点P得轨迹是以F1，F2为焦点的双曲线【解答】解：连接ON，由题意可得ON=1，且N为MF1的中点∴MF2=2∵点F1关于点N的对称点为M，线段F1M的中垂线与直线F2M相交于点P由垂直平分线的性质可得PM=PF1∴|PF2﹣PF1|=|PF2﹣PM|=MF2=2＜F1F2由双曲线的定义可得点P得轨迹是以F1，F2为焦点的双曲线故选：B6.记集合，将M中的元素按从小到大排列，则第70个是（

）A．0.264 B．0.265 C．0.431 D．0.432参考答案：A7.已知集合A=，集合B=，则（

）A．

B.

C.

D.参考答案：C8.阅读如下程序框图，如果输出，那么空白的判断框中应填入的条件是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D根据题意得到：i=1,s=0,i=2,s=5.I=3,s=8,I=4,s=9,I=5,s=12,此时输出i值为5，说明s是要进入循环的，s〉9结束循环，故因该填写.故答案为：D.

9.在区间[0,1]上随机取两个数，，则函数有零点的概率是A．

B．

C．

D．参考答案：D10.下列有关命题的说法正确的是（

）A．命题“若”的否命题为：“若”；B．“”是“”的必要不充分条件；C．命题“”的否定是：“”；D．命题“若”的逆否命题为真命题；参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在的展开式中，常数项是

（用数字作答）.参考答案：60考点：二项式定理与性质因为，令

故答案为：6012.已知函数若，则

.参考答案：或略13.的三内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，设向量，，若，则角C的大小为

参考答案：14.设的内角所对的边成等比数列，则的取值范围是（

）。参考答案：15.双曲线的渐近线方程是

，离心率是

．参考答案：y=±x，．【考点】KB：双曲线的标准方程．【分析】直接利用方程，可得双曲线的性质．【解答】解：双曲线的渐近线方程是y=±x，a=，b=1，c=，离心率是=，故答案为y=±x，．16.已知数列的前项和为，且，，则的值为

．参考答案：384．17.若直线l：（a＞0，b＞0）经过点（1，2）则直线l在x轴和y轴的截距之和的最小值是

．参考答案：3+2考点：直线的截距式方程．专题：直线与圆．分析：把点（1，1）代入直线方程，得到=1，然后利用a+b=（a+b）（），展开后利用基本不等式求最值．解答： 解：∵直线l：（a＞0，b＞0）经过点（1，2）∴=1，∴a+b=（a+b）（）=3+≥3+2，当且仅当b=a时上式等号成立．∴直线在x轴，y轴上的截距之和的最小值为3+2．故答案为：3+2．点评：本题考查了直线的截距式方程，考查利用基本不等式求最值，是中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆的右焦点为F，过F作互相垂直的两条直线分别与E相交于A，C和B，D四点．（1）四边形ABCD能否成为平行四边形，请说明理由；（2）求四边形ABCD面积的最小值．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）若四边形ABCD为平行四边形，则四边形ABCD为菱形，运用椭圆的对称性可得AC垂直于x轴，则BD垂直于y轴，四边形ABCD不能成为平行四边形；（2）讨论当直线AC的斜率存在且不为零时，设直线AC的方程为y=k（x﹣1），（k≠0），代入椭圆方程，运用韦达定理和弦长公式可得|AC|，将k换为﹣得|BD|，由四边形的面积公式，运用换元法和基本不等式，可得最小值；考虑直线AC的斜率为0或不存在，分别求得面积，即可得到面积的最小值．【解答】解：设点A（x1，y1），C（x2，y2）．（1）若四边形ABCD为平行四边形，则四边形ABCD为菱形，∴AC与BD在点F处互相平分，又F的坐标为（1，0）．∴y1+y2=0，由椭圆的对称性知AC垂直于x轴，则BD垂直于y轴，显然这时ABCD不是平行四边形．∴四边形ABCD不可能成为平行四边形．（2）当直线AC的斜率存在且不为零时，设直线AC的方程为y=k（x﹣1），（k≠0）由消去y得，（2k2+1）x2﹣4k2x+2k2﹣2=0，∴．∴|AC|=?=，将k换为﹣得，，则S=|AC|?|BD|=．令k2+1=t，则S====≥．当=，即t=2，k=±1时，面积S取得最小值，当直线AC的斜率不存在时，|AC|=，|BD|=2，∴S=|AC|?|BD|=2．当直线AC的斜率为零时，|AC|=2，|BD|=，∴S=|AC|?|BD|=2．∵2＞，∴四边形ABCD面积的最小值为．19.在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1：，C2：.（1）求C1与C2的交点的极坐标；（2）设点Q在C1上，，求动点P的极坐标方程.参考答案：（1）联立，，，， 交点坐标. （2）设，且，由已知得，点的极坐标方程为.20..(10分)已知是公差不为零的等差数列,成等比数列.（Ⅰ）求数列的通项;

（Ⅱ）求数列的前n项和参考答案：解：由题设知公差由成等比数列得解得(舍去)故的通项,由等比数列前n项和公式得略21.(本小题满分14分)设上的两点，已知向量，,若且椭圆的离心率短轴长为2，为坐标原点.(Ⅰ)求椭圆的方程；（Ⅱ）若直线过椭圆的焦点（0，c），（c为半焦距），求直线的斜率的值；（Ⅲ）试问：的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由.参考答案：解：（Ⅰ）

椭圆的方程为

………………3分（Ⅱ）由题意，设的方程为

由已知得：

……7分(Ⅲ)（1）当直线AB斜率不存在时，即,由

………………8分又在椭圆上，所以所以三角形的面积为定值.

……9分（2）当直线AB斜率存在时：设AB的方程为y=kx+b

……10分

………12分

所以三角形的面积为定值.

………14分

略22.（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）求函数的单调区间；

（Ⅱ）求证：，不等式恒成立．参考答案：（Ⅰ）①若，在上单调递增；②若，当时，，在单调递减．当时，，在单调递增．（Ⅱ）见解析.考点：导数的几何意义，利用导数研究函数的单调性、极值、最值及分类讨论、转化与化归的数学思想（Ⅰ）的定义域为，

....................3分①若，在上单调递增

...................4