湖北省鄂州市鄂钢职业中学2021-2022学年高三数学理联考试卷含解析

湖北省鄂州市鄂钢职业中学2021-2022学年高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，则（

）A.

B.

C.

D.-参考答案：C2.已知等比数列满足，则（

）A．243

B．128

C.81

D．64参考答案：B设等比数列的公比为q，∴，∴，即∴128故选：B

3.函数的图象大致是（

）

参考答案：C略4.已知变量x，y满足，则目标函数的最值是(

）A.

B.C.，z无最小值

D.z既无最大值，也无最小值参考答案：C5.函数是奇函数,且在上单调递增,则等于（

） A.0 B.-1 C.1 D.参考答案：C方法一:由函数是奇函数,得对一切实数恒成立,即对一切实数恒成立,所以对一切实数恒成立,故,解得.当时,不满足在上单调递增;当时,满足在上单调递增.综上,.方法二:,若函数是奇函数,则,解得.当时,不满足在上单调递增;当时,满足在上单调递增.综上,.6.函数的图象不可能是(

) A B C D参考答案：C7.已知E，F，G，H分别是四面体ABCD棱AB，BC，CD，DA上的点，且，，,，则下列说法错误的是（

）A．平面

B．平面C.直线相交于同一点

D．参考答案：BA:，，,，可得到GH平行于AC，EF平行于AC，故平面得到，选项正确.B:因为BD和FH不平行，而且两条直线在同一平面内，故得到两直线延长后相交，可得到BD与平面EFG是相交的关系.选项不正确.D:，，,，可得到GH平行于AC，EF平行于AC，由平行线的传递性得到，选项正确.故答案为：B.

8.设集合,,则

(）A．

B．

C．

D．参考答案：C9.△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=b，A=2B，则cosB等于（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】HP：正弦定理．【分析】对A=2B两边取正弦，运用二倍角公式和正弦定理，化简计算即可得到cosB．【解答】解：A=2B，即有sinA=sin2B=2sinBcosB，由正弦定理可得，a=2bcosB，由a=b，则b=2bcosB，则有cosB=．故选C．【点评】本题考查正弦定理及运用，考查二倍角公式的运用，考查运算能力，属于基础题．10.在中，角的对边分别为，且，则的形状是(

)A．正三角形

B．直角三角形

C．等腰三角形

D．等腰直角三角形参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知平面向量，若，则

参考答案：12.如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的体积大小为

．参考答案：考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题．分析：由三视图可知，该几何体时一个边长为2，2，1的长方体挖去一个半径为1的半球．代入长方体的体积公式和球的体积公式，即可得到答案．解答： 由三视图可知，该几何体时一个边长为2，2，1的长方体挖去一个半径为1的半球．所以长方体的体积为2×2×1=4，半球的体积为，所以该几何体的体积为．故答案为：．点评：本题考查的知识点是由三视图求体积，其中根据已知中的三视图判断出几何体的形状是解题的关键．13.若，且当时，恒有，则以,b为坐标点

所形成的平面区域的面积等于

．参考答案：答案：114.己知x，y满足约束条件的最小值是

.参考答案：

15.若某程序框图如图所示，则运行结果为．

参考答案：5略16.公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了割圆术。利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名的徽率。如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，则输出的n值为

（参考数据：=1.732，）参考答案：24n=6，s=2.598

n=12，s=3

n=24，s=3.1056结束循环

输出n=2417.二项式展开式中的第二项系数是8，则它的第三项的二项式系数是参考答案：6三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知圆C：（x+1）2+y2=8，过D（1，0）且与圆C相切的动圆圆心为P，（1）求点P的轨迹E的方程；（2）设过点C的直线l1交曲线E于Q，S两点，过点D的直线l2交曲线E于R，T两点，且l1⊥l2，垂足为W．（Q，S，R，T为不同的四个点）①设W（x°，y°），证明：；②求四边形QRST的面积的最小值．参考答案：（1）解：设动圆半径为r，则，由椭圆定义可知，点P的轨迹E是椭圆，其方程为．（2）①证明：由已知条件可知，垂足W在以CD为直径的圆周上，则有，又因Q，S，R，T为不同的四个点，．②解：若l1或l2的斜率不存在，四边形QRST的面积为2．若两条直线的斜率存在，设l1的斜率为k1，则l1的方程为y=k1（x+1），联立，得（2k2+1）x2+4k2x+2k2﹣2=0，则，同理得，∴，当且仅当2k2+1=k2+1，即k=±1时等号成立．综上所述，当k=±1时，四边形QRST的面积取得最小值为．略19.（本小题满分12分）

设函数为常数）.

（1）求函数的单调区间和极值；（2）若当时，恒有，试求的取值范围.参考答案：解：（1）………………1分

令，得……2分

由表x（－∞，a）a（a，3a）3a（3a，+∞）－0+0－递减递增b递减

可知：当时，函数为减函数，当时.函数也为减函数；当时，函数为增函数.……5分

当时，的极小值为；当时，的极大植为b.……6分

（2）由，得………………7分

上为减函数.…8分

…………9分

于是，问题转化为求不等式组的解.……10分

解不等式组，得…………11分

又

所求a的取值范围是……12分略20.（本题满分14分）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知．（1）求的值；（2）若cosB=，b=2，的面积S。参考答案：化简可得

…6

分又，所以因此

……………….7分（2）由得由余弦定理

………….9分解得a=1。因此c=2

…………11分21.集合，，若命题，命题，且是必要不充分条件，求实数的取值范围。参考答案：解：故在为减函数，故，又命题，命题，是必要不充分条件，故且，从而，略22.已知命题p：“对任意x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，命题q：“存在x∈R，x2+2ax+2﹣a=0”若命题“p且q”是真命题，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】复合命题的真假．【分析】求出命题p，q为真命题的等价条件，利用“p且q”是真命题，即可求a的取值范围．【解答】解：“对任意x∈[1，