安徽省芜湖市第九中学高二数学理月考试卷含解析

安徽省芜湖市第九中学高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在球心同侧有相距的两个平行截面，它们的面积分别为和,则球的表面积为

A．B．C．

D．参考答案：C略2.已知集合，，那么集合等于（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D3.（1﹣2x）4展开式中含x项的系数（）A．32 B．4 C．﹣8 D．﹣32参考答案：C【考点】二项式系数的性质．【专题】计算题．【分析】利用二项展开式的通项求出二项式展开式的通项，令通项中x的指数为1求出r的值，将r的值代入通项求出4展开式中含x项的系数．【解答】解：（1﹣2x）4展开式的通项为TR+1=（﹣2）rC4rxr令r=1得展开式中含x项的系数为﹣2C41=﹣8故选C【点评】求二项展开式的特定项问题，常用的工具是利用二项展开式的通项公式．4.若＜＜0，则下列不等式：①a+b＜ab；②|a|＜|b|；③a＜b；④＞2中，正确不等式的序号是（）A．①② B．②③ C．③④ D．①②④参考答案：D【考点】不等式比较大小．【分析】若，则a＜0，b＜0，且a＞b则①a+b为负数，ab为正数；②绝对值的意义判断，③赋值来处理；④借助于均值不等式来处理．【解答】解：若，则a＜0，b＜0，且a＞b则①a+b＜0，ab＞0，故①正确；②a＜0，b＜0，且a＞b，显然|a|＜|b|，故②正确；③由②得a＞b，故③错；④由于a＜0，b＜0，故＞0，＞0则+≥2=2（当且仅当=即a=b时取“=”）又a＞b，则+＞2，故④正确；故选：D．5.某班举行联欢会，原定的五个节目已排出节目单，演出前又增加了两个节目，若将这两个节目插入原节目单中，则不同的插入方法总数为（

）

A．30

B．36

C．42

D．12参考答案：C6.函数的图象可能是（

）A. B.C. D.参考答案：B【分析】根据可得正确的选项.【详解】设，，A，C，D均是错误的，选B.【点睛】本题考查函数图像的识别，注意从函数的奇偶性、单调性、特殊点函数值的正负等方面刻画函数的图像.7.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知A=，a=，b=1，则c=（）A．1 B．2 C．﹣1 D．参考答案：B【考点】正弦定理的应用；余弦定理的应用．【专题】计算题．【分析】方法一：可根据余弦定理直接求，但要注意边一定大于0；方法二：可根据正弦定理求出sinB，进而求出c，要注意判断角的范围．【解答】解：解法一：（余弦定理）由a2=b2+c2﹣2bccosA得：3=1+c2﹣2c×1×cos=1+c2﹣c，∴c2﹣c﹣2=0，∴c=2或﹣1（舍）．解法二：（正弦定理）由=，得：=，∴sinB=，∵b＜a，∴B=，从而C=，∴c2=a2+b2=4，∴c=2．【点评】本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用．在解三角形时一般就用这两个定理，要熟练掌握．8.若f（x）=xsinx，则函数f（x）的导函数f′（x）等于（）A．1﹣sinx B．x﹣sinx C．sinx+xcosx D．cosx﹣xsinx参考答案：C【考点】导数的运算．【分析】求函数的导数，即可得到结论．【解答】解：函数的导数为f′（x）=sinx+x?cosx，故选：C【点评】本题主要考查导数的计算，要求熟练掌握常见函数的导数公式．9.过点引直线与曲线交于两点，为坐标原点，当△的面积取最大值时，直线的斜率等于（

）A. B. C.

D.参考答案：B略10.下面为一个求20个数的平均数的程序,在横线上应填充的语句为(

)A．i>20

B．i<20

C．i>=20

D．i<=20参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如果圆C：(x－a)2＋(y－a)2＝4上总存在两个点到原点的距离为1，则实数a的取值范围为

.参考答案：或12.的展开式中的系数是

.参考答案：-1013.方程x2+y2+x+2my+m=0表示一个圆，圆m的取值范围是．参考答案：【考点】圆的一般方程．【分析】由二元二次方程表示圆的条件得到m的不等式，解不等式即可得到结果．【解答】解：方程x2+y2+x+2my+m=0表示一个圆，则1+4m2﹣4m＞0，∴．故答案为：14.某企业三月中旬生产A、B、C三种产品共3000件，根据分层抽样的结果，企业统计员作了如下统计表格。产品类别ABC产品数量(件)

1300

样本容量(件)

130

由于不小心，表格中A、C产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10，根据以上信息，可得C产品的数量是___________。参考答案：80015.已知集合表示的平面区域为Ω，若在区域Ω内任取一点P（x，y），则点P的坐标满足不等式x2+y2≤2的概率为．参考答案：【考点】简单线性规划．【分析】由

我们易画出图象求出其对应的面积，即所有基本事件总数对应的几何量，再求出区域内和圆重合部分的面积，代入几何概型计算公式，即可得到答案．【解答】解：满足区域为△ABO内部（含边界），与圆x2+y2=2的公共部分如图中阴影扇形部分所示，则点P落在圆x2+y2=2内的概率概率为：P===．故答案为：．16.定义运算，已知函数，则的最大值为________参考答案：1【分析】先画出函数的图象与的图象，然后根据新的定义找出函数的图象，结合图象一目了然，即可求出的最大值.【详解】在同一坐标系中画出函数的图象与的图象，令，得或，由图可得：当时，函数取最大值1，故答案为：1.【点睛】本题主要考查了二次函数与一次函数的图象，以及函数的最值及其几何意义等基础知识，利用数形结合法求解一目了然，属于中档题.17.若不等式在上恒成立，则的取值范围是

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.为了研究“教学方式”对教学质量的影响，某高中老师分别用两种不同的教学方式对入学数学平均分数和优秀率都相同的甲、乙两个高一新班进行教学(勤奋程度和自觉性都一样)．以下茎叶图为甲、乙两班(每班均为20人)学生的数学期末考试成绩.甲

乙090156877328012566898422107135987766578988775

(1)现从甲班数学成绩不低于80分的同学中随机抽取两名同学，求成绩为87分的同学至少有一名被抽中的概率；(2)学校规定：成绩不低于75分的为优秀．请填写下面的2×2列联表，并判断有多大把握认为“成绩优秀与教学方式有关”.下面临界值表供参考：P(χ2≥k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(参考公式：χ2＝)参考答案：(1)(2)有97.5%的把握认为成绩优秀与教学方式有关试题分析：（1）先求得甲班数学成绩不低于80分的同学人数及成绩为87分的同学人数，利用排列组合求得基本事件的个数，利用古典概型的概率公式计算；（2）根据茎叶图分别求出甲、乙班优秀的人数与不优秀的人数，列出列联表，利用相关指数公式计算的观测值，比较与临界值的大小，判断成绩优秀与教学方式有关的可靠性程度试题解析：(1)甲班成绩为87分的同学有2个，其他不低于80分的同学有3个“从甲班数学成绩不低于80分的同学中随机抽取两名同学”的一切可能结果组成的基本事件有＝10个，………………2分“抽到至少有一个87分的同学”所组成的基本事件有＝7个，所以P＝.………………6(2)

甲班乙班合计优秀61420不优秀14620合计202040χ2＝＝6.4>5.024，………………11分因此，我们有97.5%的把握认为成绩优秀与教学方式有关．…………12分考点：独立性检验19.参考答案：20.已知函数在区间(－1,2)上为减函数.（1）求a的取值范围；（2）当时，方程有几个不同的实根？说明理由.参考答案：解：（1），因为在区间上为减函数，所以在区间上恒成立，所以即解之得，所以的取值范围是（2）因为，所以令，得或，随的变化情况如下表：画出函数的大致图象（略）易知方程有3个不同的实根.

21.设M、N为抛物线C：y＝x2上的两个动点，过M、N分别作抛物线C的切线l1、l2，与x轴分别交于A、B两点，且l1与l2相交于点P，若|AB|＝1.(1)求点P的轨迹方程；(2)求证：△MNP的面积为一个定值，并求出这个定值．参考答案：略22.2013年将举办的第十二届中国?东海国际水晶节，主题为“水晶之都?福如东海”，于9月28日在国内唯一水晶博物馆正式开幕．为方便顾客，在休息区200m2的矩形区域内布置了如图所示的休闲区域（阴影部分），已知下方是两个相同的矩形．在休闲区域四周各留下1m宽的小路，若上面矩形部分与下方矩形部分高度之比为1：2．问如何设计休息区域，可使总休闲区域面积最大．参考答案：解：设整个休息区域的宽为xm，则高为m．下方矩形宽为，高为；上方矩形宽为x﹣2，高为．

则休闲区域面积=m2．

当且仅当，即m时，上式取等号．答：当矩形的宽为m，高为15m时，休闲区域面积最大．考点：基本不等式在最值问题中的应用．专题：