辽宁省沈阳市第四十三高级中学2022-2023学年高三数学理模拟试卷含解析

辽宁省沈阳市第四十三高级中学2022-2023学年高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合M={x|x2+3x+2<0},集合,则M∪N=（

）A．{x|x-2} B．{x|x>-1} C．{x|x<-1} D．{x|x-2}

参考答案：A【知识点】集合及其运算A1∵集合M={x|x2+3x+2＜0}={x|-2＜x＜-1}，集合N={x|()x≤4}={x|2-x≤22}={x|-x≤2}={x|x≥-2}，∴M∪N={x|x≥-2}，【思路点拨】根据题意先求出集合M和集合N，再求M∪N．2.已知抛物线（）的焦点为F，准线为l，O为坐标原点，点M在C上，直线MF与l交于点N．若，则A. B. C. D.参考答案：C【分析】作垂直于，则在RT△中，结合抛物线的定义即可得解.【详解】作垂直于，则在RT△中，，，所以．选C．【点睛】本题主要考查了抛物线的定义及数形结合的能力，属于基础题.3.已知集合，则A∩B=（

）A.{0,1,2} B.{1,2} C.{－1,0} D.{－1}参考答案：B【分析】根据指数函数的性质，求得集合，再根据集合的交集运算，即可求解．【详解】由题意，集合，则，故选B．

4.一个空间几何体的三视图如图，则该几何体的体积为()A．

B．

C．D．参考答案：D5.等差数列中的是函数的极值点，则等于A.2 B.3 C.4 D.5参考答案：【知识点】函数在某点取得极值的条件．B11A

解析：.因为，是函数的极值点,所以，是方程的两实数根,则.而为等差数列,所以,即,从而,选A.【思路点拨】利用导数即可得出函数的极值点，再利用等差数列的性质及其对数的运算法则即可得出．6.执行下面的程序框图，若，则输出n的值为（

）A．3

B．

4

C.

5

D．6参考答案：C7.在北京召开的第24届国际数学家大会的会议，会议是根据中国古代数学家赵爽的弦图（如图）设计的，其由四个全等的直角三角形和一个正方形组成，若直角三角形的直角边的边长分别是3和4，在绘图内随机取一点，则此点取自直角三角形部分的概率为A． B．

C． D．参考答案：D外面大正方形边长为5，所以大正方形面积为25，四个全等的直角三角形面积为，因此概率为选D.

8.如图所示的函数图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求图中交点横坐标的是（）A．①② B．①③ C．①④ D．③④参考答案：B【考点】二分法求方程的近似解．【分析】利用二分法求函数零点的条件是：函数在零点的左右两侧的函数值符号相反，即穿过x轴，分析选项可得答案．【解答】解：能用二分法求函数零点的函数，在零点的左右两侧的函数值符号相反，由图象可得，只有②④能满足此条件，①③不满足题意故选：B．9.设函数，若和是函数的两个零点，和是的两个极值

点，则等于(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C略10.已知菱形ABCD边长为2，∠B=，点P满足=λ，λ∈R，若?=﹣3，则λ的值为（）A． B．﹣ C． D．﹣参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算．【专题】转化思想；综合法；平面向量及应用．【分析】根据向量的基本定理，结合数量积的运算公式，建立方程即可得到结论．【解答】解：由题意可得=2×2×cos60°=2，?=（+）?（﹣）=（+）?[（﹣）﹣]=（+）?[（λ﹣1）?﹣]=（1﹣λ）﹣+（1﹣λ）?﹣=（1﹣λ）?4﹣2+2（1﹣λ）﹣4=﹣6λ=﹣3，∴λ=，故选：A．【点评】本题主要考查平面向量的基本定理的应用，两个向量的数量积的运算，两个向量的加减法及其几何意义，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.双曲线的两条渐近线的夹角的大小等于_______.参考答案：12.抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是

．参考答案：13.若函数f(x)＝(k为常数)在定义域R上为奇函数，则k＝________；参考答案：

1

14.已知函数

则________;若，则实数的取值范围是_______________.参考答案：-5;，所以。由图象可知函数在定义域上单调递减，所以由得，，即，解得，即实数的取值范围是。15.已知角的终边经过点（-4,3），则=

，=

；参考答案：;试题分析：由题意可得.考点：任意角三角函数的定义.16.执行如图所示的程序框图，输出的S值为．参考答案：7【考点】程序框图．【分析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的S，i的值，当i=3时，不满足条件i≤2，退出循环，输出S的值为7．【解答】解：模拟程序的运行，可得S=1，i=1满足条件i≤2，执行循环体，S=3，i=2满足条件i≤2，执行循环体，S=3+4=7，i=3不满足条件i≤2，退出循环，输出S的值为7．故答案为：7．17.若函数上存在单调递增区间，则a的取值范围是

参考答案：．当时，的最大值为，令，解得，所以a的取值范围是三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知f(x)=在区间[－1，1]上是增函数.（Ⅰ）求实数a的值组成的集合A；（Ⅱ）设关于x的方程f(x)=的两个非零实根为x1、x2.试问：是否存在实数m，使得不等式m2+tm+1≥|x1－x2|对任意a∈A及t∈[－1，1]恒成立？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由.参考答案：解：（Ⅰ）f＇(x)=4+2

∵f(x)在[－1，1]上是增函数，∴f＇(x)≥0对x∈[－1，1]恒成立，即x2－ax－2≤0对x∈[－1，1]恒成立.

①设(x)=x2－ax－2，方法一：

(1)=1－a－2≤0，①

－1≤a≤1，

(－1)=1+a－2≤0.∵对x∈[－1，1]，只有当a=1时，f＇(-1)=0以及当a=－1时，f＇(1)=0∴A={a|－1≤a≤1}.方法二：

≥0，

<0，①

或

(－1)=1+a－2≤0

(1)=1－a－2≤0

0≤a≤1

或

－1≤a<0

－1≤a≤1.∵对x∈[－1，1]，只有当a=1时，f＇(－1)=0以及当a=－1时，f＇(1)=0∴A={a|－1≤a≤1}.（Ⅱ）由∵△=a2+8>0∴x1，x2是方程x2－ax－2=0的两非零实根，

x1+x2=a，∴

x1x2=－2，

从而|x1－x2|==.∵－1≤a≤1，∴|x1-x2|=≤3.要使不等式m2+tm+1≥|x1－x2|对任意a∈A及t∈[－1，1]恒成立，当且仅当m2+tm+1≥3对任意t∈[－1，1]恒成立，即m2+tm－2≥0对任意t∈[－1，1]恒成立.

②设g(t)=m2+tm－2=mt+(m2－2)，方法一：

g(－1)=m2－m－2≥0，②

g(1)=m2+m－2≥0，m≥2或m≤－2.所以，存在实数m，使不等式m2+tm+1≥|x1－x2|对任意a∈A及t∈[－1，1]恒成立，其取值范围是{m|m≥2，或m≤－2}.方法二：当m=0时，②显然不成立；当m≠0时，

m>0，

m<0，②

或

g(－1)=m2－m－2≥0

g(1)=m2+m－2≥0

m≥2或m≤－2.所以，存在实数m，使不等式m2+tm+1≥|x1－x2|对任意a∈A及t∈[-1，1]恒成立，其取值范围是{m|m≥2，或m≤－2}.略19.平面直角坐标系xOy中，圆的圆心为M.已知点，且T为圆M上的动点，线段TN的中垂线交TM于点P.（Ⅰ）求点P的轨迹方程；（Ⅱ）设点P的轨迹为曲线C1，抛物线C2：的焦点为N.l1，l2是过点N互相垂直的两条直线，直线l1与曲线C1交于A，C两点，直线l2与曲线C2交于B，D两点，求四边形ABCD面积的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ）∵为线段中垂线上一点，∴，∵，，∵，∴的轨迹是以，为焦点，长轴长为的椭圆，它的方程为.（Ⅱ）∵的焦点为，的方程为，当直线斜率不存在时，与只有一个交点，不合题意.当直线斜率为时，可求得，，∴.当直线斜率存在且不为时，方程可设为，代入得，，设，，则，，.直线的方程为与可联立得，设，，则，∴四边形的面积.令，则，，∴在是增函数，，综上，四边形面积的取值范围是.

20.已知抛物线的顶点为原点,其焦点到直线:的距离为.设为直线上的点,过点作抛物线的两条切线,其中为切点.(Ⅰ)求抛物线的方程；(Ⅱ)当点为直线上的定点时,求直线的方程；(Ⅲ)当点在直线上移动时,求的最小值.参考答案：(Ⅰ)依题意,设抛物线的方程为,由结合,解得.

所以抛物线的方程为.

(Ⅱ)抛物线的方程为,即,求导得设,(其中),则切线的斜率分别为,,所以切线的方程为,即,即同理可得切线的方程为因为切线均过点,所以,所以为方程的两组解.所以直线的方程为.(Ⅲ)由抛物线定义可知,,所以联立方程,消去整理得由一元二次方程根与系数的关系可得,所以又点在直线上,所以,所以所以当时,取得最小值,且最小值为.

21.（12分）

已知函数

（I）过点（0，—1）作曲线的切线，求切线方程；

（II）若参考答案：解析：（I）曲线即

…………2分，……4分

（II）点，代入化简可得：构造三次函数

…………6分

…………7分变化情况如下表：1+0—0+增函数极大值

减函数极小值增函数

…………8分22.(本小题满分12分）某青少年研究中心为了统计某市青少年（18岁以下）2014年春节所收压岁钱的情况进而研究青少年的消费去向，随机抽查了该市60名青少年所收压岁钱的情况，得到如下数据统计表（如图（1））：已知“超过2千元的青少年”与“不超过2千