河北省承德市虎什哈中学2021年高三数学理期末试题含解析

河北省承德市虎什哈中学2021年高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若变量x，y满足约束条件，则的最大值为（

）A.2 B. C. D.参考答案：D【分析】根据约束条件得到可行域，将化为，根据的几何意义可求得取时，最大，代入可求得的最大值.【详解】由约束条件可得可行域如下图阴影部分所示：

取最大值时，最大的几何意义为：与原点连线的斜率由上图可知，点与原点连线斜率最大由得：

本题正确选项：D【点睛】本题考查线性规划中斜率型的最值的求解，关键是能够明确分式类型的目标函数的几何意义，属于常规题型.2.已知是定义在R上的偶函数，且对任意，都有，当时，，则函数在区间上的反函数的值（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A3.要计算的结果，如图程序框图中的判断框内可以填（）A．n＜2017 B．n≤2017 C．n＞2017 D．n≥2017参考答案：B4.若实数a、b满足，则的最小值是

（

）A．18

B．6

C．2

D．2参考答案：B5.如图，是山的高，一辆汽车在一条水平的公路上从正东方向往正西方向行驶，在点处时测得点的仰角为30°，行驶300m后到达处，此时测得点在点的正北方向上，且测得点的仰角为45°，则此山的高（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C6.“”是“”的（

）A．必要不充分条件

B．充分不必要条件

C．充要条件

D．即不充分也不必要条件1．若，则的值为（

）A．

B．

C．3

D．参考答案：B7.下列说法中正确的个数是（）（1）从一批产品取出三件产品，设事件A=“三件产品全是次品”，事件B=“三件产品全是正品”，事件C=“三件产品不全是次品”，A，B，C中任何两个均互斥；（2）已知a，b都是实数，那么“＞”是“lna＞lnb”的充要条件；（3）若命题p：?x∈（0，），x﹣sinx＜0，则￢p：?x∈（0，），x﹣sinx≥0．A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用．【分析】由互斥事件的概念判断（1）；举例说明（2）错误；写出全程命题的否定判断（3）．【解答】解：（1）事件C=“三件产品不全是次品”，它包括一件次品，两件次品，三件全是正品三个事件，B?C，故B，C不互斥，（1）错误；（2）当a=1，b=0时，有＞此时lnb无意义，故（2）错误；（3）若命题p：?x∈（0，），x﹣sinx＜0，则￢p：?x∈（0，），x﹣sinx≥0，故（3）正确．∴正确的说法只有（3）．故选：B．8.已知集合，则集合=

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C9.已知点F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于M、N两点，若△MNF2为等腰直角三角形，则该椭圆的离心率e为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】椭圆的简单性质．【分析】把x=﹣c代入椭圆，解得y=±．由于△MNF2为等腰直角三角形，可得=2c，由离心率公式化简整理即可得出．【解答】解：把x=﹣c代入椭圆方程，解得y=±，∵△MNF2为等腰直角三角形，∴=2c，即a2﹣c2=2ac，由e=，化为e2+2e﹣1=0，0＜e＜1．解得e=﹣1+．故选C．10.为了得到函数的图象，只需将函数的图象（

）

A.向左平移个长度单位 B.向右平移个长度单位

C.向左平移个长度单位 D.向右平移个长度单位参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知角的终边上一点的坐标为，则角的最小正值为

；参考答案：12.设函数的定义域为，若存在常数，使对一切实数均成立，则称为“倍约束函数”。现给出下列函数：①；

②；

③；④是定义在实数集的奇函数，且对一切均有。其中是“倍约束函数”的是___

_____。（写出所有正确命题的序号）参考答案：①④略13.观察下列等式：根据上述规律，第个等式为

参考答案：【知识点】合情推理与演绎推理M1由题意得，可得第n项为，所以第个等式为故答案为.【思路点拨】观察各个等式，找其中的规律，便可得到结果.14.对一个边长互不相等的凸边形的边染色，每条边可以染红、黄、蓝三种颜色中的一种，但是不允许相邻的边有相同的颜色．所有不同的染色方法记为,则

．参考答案：略15.若函数（，）的图像过点，且关于点(－2,0)对称，则_______.参考答案：1【分析】根据图象过可求得；利用图象关于对称代入，，结合求得；从而可得，代入求得结果.【详解】函数的图像过点

，即：

又函数图象关于点对称

，即：，，

，本题正确结果：1【点睛】本题考查根据三角函数的性质求解函数的解析式，利用解析式求值的问题，属于常规题型.16.函数的图象为，如下结论中正确的是_______________.①图象关于直线对称；

②图象关于点对称；③函数在区间内是增函数；④由的图角向右平移个单位长度可以得到图象.参考答案：①②③略17.已知双曲线C：，过双曲线C的右焦点F作C的渐近线的垂线，垂足为M，延长FM与y轴交于点P，且，则双曲线C的离心率为

．参考答案：双曲线：的渐近线方程为，右焦点过与渐近线垂直的直线为由可解得：，在中，令，可得：，整理得：，则即双曲线的离心率为

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题13分）

如图，在中，，，，点在边上，且.（Ⅰ）求；（Ⅱ）求线段的长.参考答案：见解析【考点】余弦定理正弦定理【试题解析】解：（Ⅰ）根据余弦定理：（Ⅱ）因为，所以

根据正弦定理得：19.（本小题满分14分）已知函数．（Ⅰ）当时，如果函数仅有一个零点，求实数的取值范围；（Ⅱ）当时，试比较与1的大小；（Ⅲ）求证：．参考答案：（Ⅰ）当时，，定义域是，，令，得或．

…2分当或时，，当时，，

函数在、上单调递增，在上单调递减．

……………4分的极大值是，极小值是．当时，；当时，，当仅有一个零点时，的取值范围是或．……………5分（Ⅲ）（法一）根据（2）的结论，当时，，即．令，则有，

．……………12分，．

……………14分

（法二）当时，．，，即时命题成立．

………………10分设当时，命题成立，即．

时，．根据（Ⅱ）的结论，当时，，即．令，则有，则有，即时命题也成立．……………13分因此，由数学归纳法可知不等式成立．

………………14分（法三）如图，根据定积分的定义，得．……11分，．

………………12分，又，，．．

…………………14分

20.（本小题满分12分）如图，平行六面体中，底面是边长为1的正方形，设，，（1）试用，，表示向量、； （2）若，求直线与所成的角.

参考答案：（1）由向量的加减运算法则知：

…………4分（2）由题意

…………7分

…………10分即与所成的角为

…………12分21.(本小题满分12分)其中∠A,∠B为△ABC的内角,且

（Ⅰ）求tan(A+B)的值;

（Ⅱ）若参考答案：解:（Ⅰ）依题意可得…2分

又

………4分

所以tan(A+B)=-3

………6分

（Ⅱ）因为∠B为△ABC的内角且

………8分

故sinA=sin[(A+B)-B]=sin(A+B)cosB-cos(A+B)sinB=

………12分22.已知椭圆E的中心在原点，焦点在x轴，焦距为2，