河北省沧州市大浪淀乡段六拨中学2022-2023学年高三数学文下学期期末试卷含解析

河北省沧州市大浪淀乡段六拨中学2022-2023学年高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知椭圆C：的一个焦点为(2,0)，则C的离心率（

）A． B． C． D．参考答案：C解答：根据题意，可知，∴，，∴离心率.2.已知，直线平分圆的周长，则的最大值为

A．6

B．4

C．3

D．参考答案：A略3.已知函数则的值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略4.已知函数若关于x的方程恰有两个互异的实数解，则a的取值范围为A. B.C. D.参考答案：D分析】画出图象及直线，借助图象分析。【详解】如图，当直线位于B点及其上方且位于A点及其下方，或者直线与曲线相切在第一象限时符合要求。即，即，或者，得，，即，得，所以的取值范围是。故选D。【点睛】根据方程实根个数确定参数范围，常把其转化为曲线交点个数，特别是其中一条为直线时常用此法。

5.设抛物线的顶点在原点,准线方程为

则抛物线的方程是A．

B．

C．

D．参考答案：B6.从含有2个红球和4个黑球的盒子中任意摸出4个球，假设每个球被摸到的可能性相同，记摸出的4个球中黑球数与红球数的差的绝对值为，则（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】根据题意列出的分布情况，可得,的值，可得答案.【详解】解：由题意可得：的值可为0，2，4，可得,,,可得可得故选A.【点睛】本题主要考查离散型随机变量及其分布列与离散型随机变量的期望与方差，得出其分布列是解题的关键.7.不等式成立是不等式成立的A.充分非必要条件

B.必要非充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A略8.已知角α的终边上有一点P(1,3)，则

的值为（

）A、?

B、?

C、?

D、?4参考答案：A试题分析：，又因为角终边上有一点，所以，所以原式，故选A.考点：1.三角函数定义；2.诱导公式；3.同角三角函数关系.9.阅读下面的程序框图，则输出的S=（）A．14 B．20 C．30 D．55参考答案：C考点： 程序框图．专题： 计算题．分析： 经分析为直到型循环结构，按照循环结构进行执行，当满足跳出的条件时即可输出s的值．解答： 解：∵S1=0，i1=1；S2=1，i2=2；S3=5，i3=3；S4=14，i4=4；S5=30，i=5＞4退出循环，故答案为C．点评： 本题考查程序框图的运算，通过对框图的分析，得出运算过程，按照运算结果进行判断结果，属于基础题．10.设，函数的导函数是，且是奇函数，则的值为A．

B．

C．

D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.口袋中有形状和大小完全相同的四个球，球的编号分别为1,2,3,4，若从袋中随机抽取两个球，则取出的两个球的编号之和大于5的概率为

.参考答案：12.正四面体P—ABC中，M为棱AB的中点，则PA与CM所成角的余弦值为

。

参考答案：答案：

13.已知数列{}的前项和满足，，则的最小值为

．参考答案：略14.公差不为零的等差数列的前项和为.若是的等比中项,S10=60,则S20等于

_________

参考答案：32015.我校高一、高二、高三共有学生1800名，为了了解同学们对“智慧课堂”的意见，计划采用分层抽样的方法，从这1800名学生中抽取一个容量为36的样本.若从高一、高二、高三抽取的人数恰好是从小到大排列的连续偶数，则我校高三年级的学生人数为_____.参考答案：700【分析】设从高三年级抽取的学生人数为2x人，由题意利用分层抽样的定义和方法，求出x的值，可得高三年级的学生人数.【详解】设从高三年级抽取的学生人数为2x人，则从高二、高一年级抽取的人数分别为2x﹣2，2x﹣4.由题意可得，∴.设我校高三年级的学生人数为N，再根据，求得N＝700故答案为：700.【点睛】本题主要考查分层抽样，属于基础题.16.观察等式……由以上等式推测到一个一般的结论：对于_____________.参考答案：

17.已知函数，若方程在区间内有3个不等实根，则实数的取值范围是．参考答案：试题分析：结合题中所给的函数解析式，作出函数与的图像，利用两个图形的交点个数问题确定的取值范围，结合图形可以确定的取值范围是.考点：函数的零点与方程根的关系，方程根的个数的应用，函数与方程的思想，数形结合解决问题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某企业员工500人参加“学雷锋”志愿活动，按年龄分组：第1组[25，30)，第2组[30，35)，第3组[35，40)，第4组[40，45)，第5组[45，50]，得到的频率分布直方图如右图所示．(1)上表是年龄的频数分布表，求正整数的值；

(2)现在要从年龄较小的第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取6人，年龄在第1,2,3组的人数分别是多少？(3)在(2)的前提下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求至少有1人年龄在第3组的概率．参考答案：解：(1)由题设可知，，

.

(2)因为第1，2，3组共有50+50+200=300人，利用分层抽样在300名学生中抽取名学生，每组抽取的人数分别为：

第1组的人数为，第2组的人数为，第3组的人数为，所以第1，2，3组分别抽取1人，1人，4人．

(3)设第1组的1位同学为，第2组的1位同学为，第3组的4位同学为，则从六位同学中抽两位同学有：共种可能．其中2人年龄都不在第3组的有：共1种可能，所以至少有1人年龄在第3组的概率为．

略19.已知是等差数列，是等比数列，其中，，.（Ⅰ）求数列与的通项公式；（Ⅱ）记，求数列的前项和.参考答案：（Ⅰ）设数列的公差为，数列的公比为，由，得，，由，，得，，∴.∴的通项公式，的通项公式.（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，，故.则.令，①则，②由②-①，得.∴.20.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知cos2A=﹣，c=，sinA=sinC．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若角A为锐角，求b的值及△ABC的面积．参考答案：【考点】HP：正弦定理；HR：余弦定理．【分析】（Ⅰ）根据题意和正弦定理求出a的值；（Ⅱ）由二倍角的余弦公式变形求出sin2A，由A的范围和平方关系求出cosA，由余弦定理列出方程求出b的值，代入三角形的面积公式求出△ABC的面积．【解答】解：（Ⅰ）在△ABC中，因为，由正弦定理，得．…（6分）（Ⅱ）由得，，由得，，则，由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，化简得，b2﹣2b﹣15=0，解得b=5或b=﹣3（舍负）．所以．

…（13分）【点评】本题考查正弦定理和余弦定理的综合应用，以及方程思想，考查化简、计算能力，属于中档题．21.某校计划面向高一年级1200名学生开设校本选修课程，为确保工作的顺利实施，先按性别进行分层抽样，抽取了180名学生对社会科学类，自然科学类这两大类校本选修课程进行选课意向调查，其中男生有105人．在这180名学生中选择社会科学类的男生、女生均为45人．（Ⅰ）分别计算抽取的样本中男生及女生选择社会科学类的频率，并以统计的频率作为概率，估计实际选课中选择社会科学类学生数；（Ⅱ）根据抽取的180名学生的调查结果，完成下列列联表．并判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为科类的选择与性别有关？

选择自然科学类选择社会科学类合计男生6045105女生304575合计9090180附：，其中n=a+b+c+d．P（K2≥k0）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001K00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考答案：【考点】独立性检验．【分析】（Ⅰ）计算抽取的男生与女生人数，根据分层抽样原理求出对应男生、女生人数；（Ⅱ）根据统计数据，填写列联表，计算观测值，比较临界值得出结论．【解答】解：（Ⅰ）由条件知，抽取的男生为105人，女生为180﹣105=75人；男生选择社会科学类的频率为，女生选择社会科学类的频率为；由题意，男生总数为人，女生总数为人，所以，估计选择社会科学的人数为人；（Ⅱ）根据统计数据，可得列联表如下：

选择自然科学类选择社会科学类合计男生6045105女生304575合计9090180计算观测值，所以，在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为科类的选择与性别有关．19．如图1，矩形ABCD中，AB=1，AD=2，点E为AD中点，沿BE将△ABE折起至△PBE，如图2所示，点P在面BCDE的射影O落在BE上．（Ⅰ）求证：BP⊥CE；（Ⅱ）求二面角B﹣PC﹣D的余弦值．【答案】【解析】【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的性质．【分析】（Ⅰ）点P在平面BCDE的射影O落在BE上，证明CE⊥平面PBE，推出PB⊥CE．（Ⅱ）以O为坐标原点，以过点O且平行于CD的直线为x轴，过点O且平行于BC的直线为y轴，直线PO为z轴，建立如图所示直角坐标系．求出平面PCD的法向量，平面PBC的法向量利用空间向量的数量积求解二面角B﹣PC﹣D的余弦值即可．【解答】解：（Ⅰ）由条件，点P在平面BCDE的射影O落在BE上，∴平面PBE⊥平面BCDE，易知BE⊥CE，∴CE⊥平面PBE，而BP?平面PBE，∴PB⊥CE．（Ⅱ）以O为坐标原点，以过点O且平行于CD的直线为x轴，过点O且平行于BC的直线为y轴，直线PO为z轴，建立如图所示直角坐标系．则，，，设平面PCD