河南省商丘市第二中学2021-2022学年高二数学理上学期期末试卷含解析

河南省商丘市第二中学2021-2022学年高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设α、β、γ为两两不重合的平面，l、m、n为两两不重合的直线．给出下列四个命题：①若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；

②若m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α∥β；③若α∥β，l?α，则l∥β；

④若α∩β＝l，β∩γ＝m，γ∩α＝n，l∥γ，则m∥n.其中真命题的个数是(

)A、1

B、2

C、3

D、4参考答案：B略2.直线关于直线对称的直线方程是

（）Ａ． Ｂ．Ｃ． Ｄ．参考答案：D3.执行如图所示的程序框图，若输出k的值为8，则判断框内可填入的条件是()A．s≤？B．s≤？

C．s≤？

D．s≤？参考答案：C模拟执行程序框图，k的值依次为0，2，4，6，8，因此S==（此时k=6），因此可填：S≤？．故选：C．

4.执行如下图所示的程序框图，如果输入t[－2,2]，则输出的s属于（

）A．[－6,－2] B．[－5,－1] C．[－4,5] D．[－3,6]参考答案：D5.O是所在平面内的一点，且满足，则的形状一定为(

）A．正三角形

B．直角三角形

C．等腰三角形

D．斜三角形参考答案：C6.设等比数列的公比，前项和为，则的值为（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B7.执行下图的程序框图，若输入的a,b,k分别为1,2,3，则输出的M=

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D本题主要考查流程图。根据该流程图可知，，，，的值经过：，此时不成立跳出循环，输出值为。故本题正确答案为D。8.已知数列为等差数列，若且它们的前项和有最大值，则使得的的最大值为（

）A.11

B.19

C.20

D.21参考答案：B略9.满足条件|z﹣i|=|3+4i|复数z在复平面上对应点的轨迹是（）A．一条直线 B．两条直线 C．圆 D．椭圆参考答案：C【考点】J3：轨迹方程；A3：复数相等的充要条件．【分析】据得数的几何意义可直接得出|z﹣i|=|3+4i|中复数z在复平面上对应点的轨迹是圆．【解答】解：|3+4i|=5满足条件|z﹣i|=|3+4i|=5的复数z在复平面上对应点的轨迹是圆心为（0，1），半径为5的圆．故应选C．10.命题“存在x∈Z使x2+2x+m≤0”的否定是(

)A．存在x∈Z使x2+2x+m＞0 B．不存在x∈Z使x2+2x+m＞0C．对任意x∈Z使x2+2x+m≤0 D．对任意x∈Z使x2+2x+m＞0参考答案：D【考点】命题的否定．【分析】根据命题“存在x∈Z使x2+2x+m≤0”是特称命题，其否定命题是全称命题，将“存在”改为“任意的”，“≤“改为“＞”可得答案．【解答】解：∵命题“存在x∈Z使x2+2x+m≤0”是特称命题∴否定命题为：对任意x∈Z使x2+2x+m＞0故选D．【点评】本题主要考查全称命题与特称命题的转化．注意：全称命题的否定是特称命题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.命题“?x∈R，x2+x+1＞0”的否定是．参考答案：?x∈R，x2+x+1≤0【考点】命题的否定．【专题】综合题．【分析】欲写出命题的否定，必须同时改变两个地方：①：“?”；②：“＞”即可，据此分析选项可得答案．【解答】解：命题“?x∈R，x2+x+1＞0“的否定是：?x∈R，x2+x+1≤0．故答案为：?x∈R，x2+x+1≤0．【点评】这类问题的常见错误是没有把全称量词改为存在量词，或者对于“＞”的否定用“＜”了．这里就有注意量词的否定形式．如“都是”的否定是“不都是”，而不是“都不是”．特称命题的否定是全称命题，“存在”对应“任意”．12.若命题“”是假命题，则的取值范围是__________．参考答案：．【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】由题意可得对于任意，不等式不成立，即成立．求解不等式得答案．【解答】解：命题“”是假命题，说明对于任意，不等式不成立，即成立．解得．∴的取值范围是．故答案为：．13.___________参考答案：ln2-1/2略14.各项为正数的等比数列的公比，且成等差数列，则的值是____________参考答案：略15.函数

.参考答案：16.曲线C：y=xlnx在点M（e，e）处的切线方程为．参考答案：y=2x﹣e【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】先求导函数，求曲线在点（e，e）处的切线的斜率，进而可得曲线y=xlnx在点（e，e）处的切线方程【解答】解：求导函数，y′=lnx+1∴当x=e时，y′=2∴曲线y=xlnx在点（e，e）处的切线方程为y﹣e=2（x﹣e）即y=2x﹣e故答案为：y=2x﹣e．17.是锐二面角的内一点,于点到的距离为，则二面角的平面角大小为

参考答案：600三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知椭圆C：的离心率e=，且椭圆C上的点到Q（0，2）的距离的最大值为3.（1）求椭圆C的方程；（2）若动点P满足，其中M、N是椭圆上不同两点，直线OM、ON的斜率之积为，求动点P的轨迹方程。参考答案：解：（2）设，动点因为M、N在椭圆上

所以

又所以则

因为OM、ON的斜率之积为所以即动点P的轨迹方程为

略19.在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴，建立极坐标系.已知曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为，且曲线，交于，两点.（1）求曲线，的直角坐标方程；（2）设点，求的值.参考答案：解：（1）曲线的直角坐标方程为；曲线的直角坐标方程为.（2）因为曲线的直角坐标方程为，所以曲线的参数方程为为参数，将其代入得，所以，所以．20.通过市场调查，得到某产品的资金投入x(万元)与获得的利润y(万元)的数据，如表所示：资金投入x23456利润y23569(1)画出数据对应的散点图；(2)根据上表提供的数据，用最小二乘法求线性回归直线方程＝x＋；(3)现投入资金10万元，估计获得的利润为多少万元？参考答案：解：(1)由x、y的数据可得对应的散点图如图；(2)＝＝4，＝＝5，＝＝＝1.7，所以＝－＝－1.8，……9分

故＝1.7x－1.8.(3)当x＝10万元时，＝15.2万元，所以投入资金10万元，估计获得的利润为15.2万元．略21.已知数列{的前项和满足 （1）求k的值；

（2）求；（3）是否存在正整数使成立？若存在求出这样的正整数；若不存在，说明理由．参考答案：于是是等比数列，公比为，所以（3）不等式，即，整理得假设存在正整数使得上面的不等式成立，由于2n为偶数，为整数，则只能是

因此，存在正整数

略22.（本小题满分12分）在△中，角的对边分别为，且，．（1）求角的大小；（2）若，，求边的长和△的面积.参考答案：（1）∵，由正弦定理得--------------------2分∴-------------------------------------------------------------------4分∵，，∴，----------------------------------------------5分∴．----------------------------------------------------------------------6分（2）∵，由余弦定理得：----------------------------------------