广东省汕头市丰华学校2021-2022学年高三数学理联考试卷含解析

广东省汕头市丰华学校2021-2022学年高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设等差数列的前项和为，若，，则A．63

B．45

C．36

D．27参考答案：B略2.已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，|φ|＜）的图象如图所示，则函数f（x）的解析式为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】由图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，通过图象经过（），求出φ，从而得到f（x）的解析式．【解答】解：由函数的图象可得A=1，T=4×（）=π，T=解得ω=2．图象经过（），0=sin（2×+φ），，φ=，故f（x）的解析式为．故选C．【点评】本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求函数的解析式，注意函数的周期的求法，考查计算能力．3.阅读右面程序框图，如果输出的函数值在区间[]内，那么输入实数x的取值范围是

(

)

A．（—,—2]

B．[—2，—1]

C．[—l，2]

D．[2，+）参考答案：B略4.已知变量x，y，满足约束条件，目标函数z=x+2y的最大值为10，则实数a的值为(A)2

(B)

(C)4

(D)8参考答案：C略5.在复平面内，复数（是虚数单位）对应的点位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：A6.命题“?x∈[1，2]，x2﹣a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是（）A．a≥4 B．a≤4 C．a≥5 D．a≤5参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用．【分析】本题先要找出命题为真命题的充要条件{a|a≥4}，从集合的角度充分不必要条件应为{a|a≥4}的真子集，由选择项不难得出答案．【解答】解：命题“?x∈[1，2]，x2﹣a≤0”为真命题，可化为?x∈[1，2]，a≥x2，恒成立即只需a≥（x2）max=4，即“?x∈[1，2]，x2﹣a≤0”为真命题的充要条件为a≥4，而要找的一个充分不必要条件即为集合{a|a≥4}的真子集，由选择项可知C符合题意．故选C7.对一切实数x，不等式x2＋a|x|＋1≥0恒成立，则实数a的取值范围是()A．[－2，＋∞)

B．(－∞－2)C．[－2,2]

D．[0，＋∞)参考答案：A8.将函数的图象向右平移个单位长度得到图像，则下列判断错误的是（

）A.函数的最小正周期是 B.图像关于直线对称C.函数在区间上单调递减 D.图像关于点对称参考答案：C【分析】根据三角函数的图象平移关系求出的解析式，结合函数的单调性，对称性分别进行判断即可．【详解】由题意，将函数的图象向右平移个单位长度，可得，对于,函数的最小正周期为，所以该选项是正确的；对于，令，则为最大值，函数图象关于直线，对称是正确的；对于中，，则，，则函数在区间上先减后增，不正确；对于中，令，则，图象关于点对称是正确的，故选：．【点睛】本题主要考查命题的真假判断，涉及三角函数的单调性，对称性，求出解析式是解决本题的关键．9.已知向量、满足，则的取值范围为A．

B．

C．

D．参考答案：D略10.如果执行右图的程序框图，输入n=6，m=4．那么输出的p等于

A．720

B．360

C．240

D．120参考答案：二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若是直角三角形的三边的长（为斜边），则圆被直线所截得的弦长为

．参考答案：略12.若将复数表示为）的形式，则

．参考答案：8略13.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为．参考答案：【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由三视图还原原几何体，该几何体为棱长为2的正方体截去一个三棱锥C1﹣EFG，其中E、F、G分别为B1C1、D1C1、CC1的中点．然后由正方体体积减去三棱锥体积得答案．【解答】解：由三视图还原原几何体如图：该几何体为棱长为2的正方体截去一个三棱锥C1﹣EFG，其中E、F、G分别为B1C1、D1C1、CC1的中点．∴该几何体的体积为V=．故答案为：．14.设，若对于任意的，都有满足方程，这时的取值范围为_____________参考答案：15.已知是定义在上的奇函数，当时,,则不等式的解集用区间表示为___________.

参考答案：略16.已知向量，且则k=

。参考答案：217.已知函数，函数，若存在，使得成立，则实数的取值范围是

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知圆O1和圆O2的极坐标方程分别为ρ=2，．（1）把圆O1和圆O2的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）求经过两圆交点的直线的极坐标方程．参考答案：考点： 简单曲线的极坐标方程；相交弦所在直线的方程．分析： （1）先利用三角函数的差角公式展开圆O2的极坐标方程的右式，再利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换即得圆O2的直角坐标方程及圆O1直角坐标方程．（2）先在直角坐标系中算出经过两圆交点的直线方程，再利用直角坐标与极坐标间的关系求出其极坐标方程即可．解答： 解：（1）ρ=2?ρ2=4，所以x2+y2=4；因为，所以，所以x2+y2﹣2x﹣2y﹣2=0．（5分）（2）将两圆的直角坐标方程相减，得经过两圆交点的直线方程为x+y=1．化为极坐标方程为ρcosθ+ρsinθ=1，即．（10分）点评： 本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化．19.(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.已知数列满足．

（1）设证明：数列为等差数列，并求数列的通项公式；

（2）求数列的前项和．参考答案：（1），……2分

为等差数列．又，．……………4分．………………………6分（2）设，则3．．…10分．．

…………14分

20.（本小题满分12分）若是公差为不为等差数列的前n项和为，且成等比数列。（I）求数列的公式q；（II）若＝4，，求数列的通项公式。参考答案：（Ⅰ）设等差数列的公差为．…………..….1分由题意得．…………………....….2分

∴，整理得．…...….3分

又，所以．………………..….4分

故公比．…..….6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，∴．………….….8分又．∴．

∴，．……….…………………...10分

故．……….………12分21.（12分）已知集合

（1）若的取值范围；

（2）当a取使不等式参考答案：解析：

（1）当

所以

（2）由22.设函数f（x）=alnx﹣bx2（x＞0）；（1）若函数f（x）在x=1处与直线相切①求实数a，b的值；②求函数上的最大值．（2）当b=0时，若不等式f（x）≥m+x对所有的都成立，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；导数在最大值、最小值问题中的应用．【专题】计算题；压轴题．【分析】（1）①先求出原函数的导数：，欲求出切线方程，只须求出其斜率即可，故先利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．列出关于a，b的方程求得a，b的值．②研究闭区间上的最值问题，先求出函数的极值，比较极值和端点处的函数值的大小，最后确定出最大值．（2）考虑到当b=0时，f（x）=alnx若不等式f（x）≥m+x对所有的都成立，转化为alnx≥m+x对所有的恒成立问题，再令h（a）=alnx﹣x，则h（a）为一次函数，问题又转化为m≤h（a）min最后利用研究函数h（x）的单调性即得．【解答】解：（1）①∵函数f（x）在x=1处与直线相切∴，解得②当时，令f'（x）＞0得；令f'（x）＜0，得1＜x≤e∴上单调递增，在[1，e]上单调递减，∴（2）当b=0时，f（x）=alnx，若不等式f（x）≥m+x对所有的都成立，则alnx≥m+x，即m≤alnx﹣x对所有的都成立．令h（a）=alnx﹣x，则h（a）