2021年黑龙江省伊春市宜春四一四学校高三数学文联考试卷含解析

2021年黑龙江省伊春市宜春四一四学校高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.双曲线tx2﹣y2﹣1=0的一条渐近线与直线x﹣2y+1=0平行，则双曲线的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】双曲线的简单性质． 【分析】根据题意，将双曲线化成标准形式求出渐近线为y=x，从而y=x与直线x﹣2y+1=0平行算出t=4．由此得到双曲线的方程，进而算出它的离心率． 【解答】解：∵双曲线tx2﹣y2﹣1=0，即tx2﹣y2=1， ∴双曲线的渐近线为y=x， ∵一条渐近线与直线x﹣2y+1=0平行， ∴渐近线的斜率为，即=，得t= 双曲线的方程为，得a=2，b=1，c== ∴此双曲线的离心率为e= 故选：B 【点评】本题给出含有字母的双曲线，在其渐近线与已知直线平行的情况下求双曲线的离心率．着重考查了直线的位置关系、双曲线的简单几何性质等知识，属于中档题． 2.定义方程的实数根叫做函数的“新驻点”，若函数，的“新驻点”分别为，，，则，，的大小关系为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B3.将4名志愿者分配到3所不同的学校进行学生课外活动内容调查,每个学校至少分配一名志愿者的方案种数为A.24

B.36

C.72

D.144参考答案：B略4.已知函数f（x）=|log2（ax）|在x∈[，2]上的最大值为M（a），则M（a）的最小值是（）A．2 B． C．1 D．参考答案：B【考点】函数的最值及其几何意义．【专题】函数的性质及应用．【分析】对a讨论，当0＜a＜时，当≤a＜1时，当1≤a＜时，当a≥时，通过图象，比较f（）和f（2）的大小，求得M（a）的范围，即可得到最小值．【解答】解：0＜a＜1的图象如右，当0＜a＜时，f（）=|log2（a）|=log2，f（2）=log2，f（）＞f（2），即有M（a）=log2∈（3，+∞），当≤a＜1时，f（）=|log2（a）|=log2，f（2）=log2（2a），f（）＞f（2），即有M（a）=log2∈（2，3]；a≥1的图象如右，当1≤a＜时，f（）=|log2（a）|=log2，f（2）=log2（2a），f（）＞f（2），即有M（a）=log2∈（，2）；当a≥时，f（）=|log2（a）|=log2，f（2）=log2（2a），f（）＜f（2），即有M（a）=log2（2a）∈[，+∞）．综上可得M（a）的范围是[，+∞）．则M（a）的最小值为．故选B．【点评】本题考查函数的最值的求法，考查对数函数的图象和性质，运用分类讨论的思想方法是解题的关键．5.已知函数在，点处取到极值，其中是坐标原点，在曲线上，则曲线的切线的斜率的最大值的最大值是A．

B．

C．

D．参考答案：A略6.已知命题p，q，则“为真”是“为假”的

(A)充分不必要条件

(B)必要不充分条件

(C)充要条件

(D)既不充分也不必要条件参考答案：C7.复数z=的共轭复数是(

)A．2+i B．2﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念．【专题】计算题．【分析】利用复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，把复数化为a+bi的形式，然后求法共轭复数即可．【解答】解：复数z====﹣1+i．所以复数的共轭复数为：﹣1﹣i．故选D．【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的基本概念，考查计算能力．8.已知函数的图象经过点（-1，3）和（1，1）两点，若0<c<1,则的取值范围是A.（1，3）

B.（1，2）

C.

D.[1,3]参考答案：B由题意知，故选B.9.下列命题中，真命题是A．存在一个，使(是三边长，是内角的对边)

B．C．幂函数在定义域上是减函数

D．是的必要条件参考答案：A略10.已知函数，则A． B． C． D．5参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设z=kx+y，其中实数x，y满足，若z的最大值为12，则实数k=．参考答案：2考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：先画出可行域，得到角点坐标．再对k进行分类讨论，通过平移直线z=kx+y得到最大值点A，即可得到答案．解答：解：可行域如图：由得：A（4，4），同样地，得B（0，2），z=kx+y，即y=﹣kx+z，分k＞0，k＜0两种情况．当k＞0时，目标函数z=kx+y在A点取最大值，即直线z=kx+y在y轴上的截距z最大，即12=4k+4，得k=2；当k＜0时，①当k＞﹣时，目标函数z=kx+y在A点（4，4）时取最大值，即直线z=kx+y在y轴上的截距z最大，此时，12=4k+4，故k=2．②当k时，目标函数z=kx+y在B点（0，2）时取最大值，即直线z=kx+y在y轴上的截距z最大，此时，12=0×k+2，故k不存在．综上，k=2．故答案为：2．点评：本题主要考查简单线性规划．解决此类问题的关键是正确画出不等式组表示的可行域，将目标函数赋予几何意义．12.已知函数f(x)＝是R上的增函数，则实数k的取值范围是

▲

．参考答案：[，1)13.P是△ABC内一点，若△ABC三条边上的高分别为，P到这三条边的距离依次为，则有=1；类比到空间，设P为四面体ABCD内一点，若四面体ABCD四个面上的高分别为，P到这四个面的距离依次为，则有____________.参考答案：略14.某几何体的三视图如图所示,其俯视图是中心角为60°的扇形,则该几何体的体积为．参考答案：该几何体为柱体。，15.已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边在直线上，则

参考答案：16.已知实数x，y满足线性约束条件，若目标函数的最小值为，则实数

参考答案：317.已知函数在区间内既有极大值又有极小值，则的取值范围是

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.的内角所对的边分别为.（I）若成等差数列，证明：；（II）若成等比数列，求的最小值.参考答案：

（1）省略 （2） （1）（2）19.已知函数，.（1）求不等式的解集；（2）对，都有，求实数a的取值范围.参考答案：（1）（2）【分析】（1）分类讨论去绝对值分别求得不等式组的解，取并集即可.（2）根据（1）中去绝对值后的f（x）的解析式，分别分离参数求得相应的最值，解出a的范围取交集即可．【详解】（1），令或，解得或，所以解集为.（2）当时，恒成立，即恒成立，即，当时，恒成立，即恒成立，所以，当时，恒成立，即，所以，综上：.【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法和绝对值三角不等式的恒成立问题，考查了分类讨论和转化思想，属中档题．20.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足c(sinB+cosB)=a+b．（Ⅰ）求角C的值；（Ⅱ）若a=5，△ABC的面积为5，求sinB的值．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（Ⅰ）由正弦定理，三角函数恒等变换的应用化简已知等式可得，结合sinB≠0，可得：，进而可求C的值．（Ⅱ）由已知利用三角形面积公式可求b，由余弦定理得c，进而利用正弦定理可求sinB的值．【解答】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由正弦定理，，可整理变形为：，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由A=π﹣（B+C），可得：sinA=sin（B+C）所以：，整理得：，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣因为sinB≠0，所以，可得：，∴，∴．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）由已知a=5，，得，﹣﹣﹣﹣﹣﹣由余弦定理得c2=a2+b2﹣2abcosC=21，故，…可得：．…21.（本小题满分10分）如图，在△中，是的中点，是的中点，的延长线交于.（1）求的值；（2）若△的面积为，四边形的面积为，求的值．

参考答案：22.设{an}是等差数列，其前n项和为Sn（n∈N*）；{bn}是等比数列，公比大于0，其前n项和为Tn（n∈N*）．已知b1=1，b3=b2+2，b4=a3+a5，b5=a4+2a6．（Ⅰ）求Sn和Tn；（Ⅱ）若Sn+（T1+T2+…+Tn）=an+4bn，求正整数n的值．参考答案：(Ⅰ)，；(Ⅱ