福建省莆田市兴化中学高三数学文期末试题含解析

福建省莆田市兴化中学高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.

设函数是定义在R上的以5为周期的奇函数，若，则a的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A2.已知函数则对任意x1，x2∈R，若|x2|>|x1|>0，下列不等式成立的

A．<0

B．>0

C．>0

D．<0参考答案：A3.图中的程序框图所描述的算法称为欧几里得辗转相除法，若输入，则输出的的值为（

）A．5

B．25

C.45

D．35参考答案：C4.已知若有最小值，则实数a的取值范围是（

）A

B

C

D参考答案：C由题①当a>1时，当，单调递增，此时;当1<x<a,单调递减；x>a,,单调递增，故x>1时，f(x)的最小值为f(a)=1,故若有最小值，则a>1;②当0<a<1时，当，单调递减，此时；当x>1时,,单调递增，此时,故若有最小值，则2a≤,解得0<a≤,综上实数的取值范围是

5.在等比数列中,,前项和为,若数列也是等比数列,则等于(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：答案：C

解析:因数列为等比，则，因数列也是等比数列，则即，所以，故选择答案C。6.将函数的图象关于x＝对称，则ω的值可能是(

)

A.

B.

C.5

D.2参考答案：D略7.某班班会准备从甲、乙等7名学生中选派4名学生发言，要求甲、乙两人至少有一人参加，当甲乙同时参加时，他们两人的发言不能相邻，那么不同的发言顺序的种数为A.360

B.520

C.600

D.720参考答案：C.试题分析：根据题意，可分2种情况讨论：①只有甲乙其中一人参加，有种情况；②甲乙两人都参加，有种情况，其中甲乙相邻的有种情况；则不同的发言顺序种数为种，故应选C．考点：排列、组合的实际应用.8.等于（

）

A．1

B．

C．

D．参考答案：C9.已知，，则（

）。A.

B.

C.

D.参考答案：A10.定义方程的实数根叫做函数的“新驻点”，若函数的“新驻点”分别为，则的大小关系为（

）A． B．

C．

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.曲线在点处的切线方程为___________.参考答案：.，，，因此，即切线方程为.12.（1）（坐标系与参数方程选做题）曲线：（为参数）上的点到曲线：上的点的最短距离为

．参考答案：（1）1

13.设中，角所对的边分别为，若的面积为，则

参考答案：30°或14.一个多面体的直观图、主视图、左视图、俯视图如下，、分别为、的中点.下列结论中正确的题号有

①直线与相交.②.③//平面.④三棱锥的体积为.参考答案：②③④15.若变量x，y满足约束条件，则的最小值是_________．参考答案：16.（5分）若等边△ABC的边长为2，平面内一点M满足=+，则?=．参考答案：【考点】：平面向量数量积的运算．【专题】：平面向量及应用．【分析】：由等边△ABC的边长为2，可得=2×2×cos60°．由=+，可得，，进而得到=，=．即可得出?=．解：∵等边△ABC的边长为2，∴CA=CB=2，=2×2×cos60°=2．∵=+，∴，，∴=，=．∴?==﹣=﹣﹣=﹣．故答案为：﹣．【点评】：本题考查了数量积的运算及其性质，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．17.【文科】若函数满足，且，则

_.参考答案：令，则，所以由得，即，即数列的公比为2.不设，则有，所以由，即，所以。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.定义在D上的函数f（x），如果满足：对任意x∈D，存在常数M＞0，都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的上界．已知函数；．（1）当a=1时，求函数f（x）在（﹣∞，0）上的值域，并判断函数f（x）在（﹣∞，0）上是否为有界函数，请说明理由；（2）若函数f（x）在[0，+∞）上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围；（3）若m＞0，函数g（x）在[0，1]上的上界是T（m），求T（m）的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数的最值及其几何意义．【专题】计算题；压轴题．【分析】（1）当a=1时，易知f（x）在（﹣∞，0）上递减，有f（x）＞f（0）=3，再有给出的定义判断；（2）由函数f（x）在[0，+∞）上是以3为上界的有界函数，结合定义则有|f（x）|≤3在[0，+∞）上恒成立，再转化为在[0，+∞）上恒成立即可；（3）据题意先研究函数g（x）在[0，1]上的单调性，确定函数g（x）的范围，即分别求的最大值和最小值，根据上界的定义，T（m）不小于最大值，从而解决．解：（1）当a=1时，因为f（x）在（﹣∞，0）上递减，所以f（x）＞f（0）=3，即f（x）在（﹣∞，0）的值域为（3，+∞）故不存在常数M＞0，使|f（x）|≤M成立所以函数f（x）在（﹣∞，0）上不是有界函数．（2）由题意知，|f（x）|≤3在[0，+∞）上恒成立．﹣3≤f（x）≤3，∴在[0，+∞）上恒成立（6）∴设2x=t，，，由x∈[0，+∞）得t≥1，设1≤t1＜t2，所以h（t）在[1，+∞）上递减，p（t）在[1，+∞）上递增，h（t）在[1，+∞）上的最大值为h（1）=﹣5，p（t）在[1，+∞）上的最小值为p（1）=1所以实数a的取值范围为[﹣5，1]．（3），∵m＞0，x∈[0，1]∴g（x）在[0，1]上递减，∴g（1）≤g（x）≤g（0）即（13分）①当，即时，，此时，（14分）②当，即时，，此时，综上所述，当时，T（m）的取值范围是；当时，T（m）的取值范围是[﹣，+∞）（16分）【点评】本题主要考查情境题的解法，在解决中要通过给出的条件转化为已有的知识和方法去解决，本题主要体现了定义法，恒成立和最值等问题，综合性强，要求学生在学习中要有恒心和毅力．19..已知函数．（1）当时，解不等式．（2）若存在满足，求实数m的取值范围．参考答案：（1）；（2）（0，4）【分析】（1）分3种情况去绝对值解不等式，再相并；（2）等价于|2x﹣2|+|2x﹣m|＜2有解，等价于左边的最小值小于2，用绝对值不等式的性质可求得最小值．【详解】（1）时，或或，解得或，∴的解集为；（2）若存在满足等价于有解，∵，∴，解得，实数的取值范围是（0，4）．【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法，考查了绝对值三角不等式的应用，属于中档题．20.经统计，某大型商场一个结算窗口每天排队结算的人数及相应的概率如下：排队人数以上概率求：（Ⅰ）每天不超过人排队结算的概率是多少？

（Ⅱ）一周7天中，若有天以上（含天）出现超过人排队结算的概率大于，商场就需要增加结算窗口，请问该商场是否需要增加结算窗口？参考答案：解：（Ⅰ）设“每天不超过20人排队结算”,则（Ⅱ）每天超过15人排队结算的概率为，，一周7天中，没有出现超过15人排队结算的概率为一周7天中，有一天出现超过15人排队结算的概率为一周7天中，有两天出现超过15人排队结算的概率为一周7天中，有3天以上（含3天）出现超过15人排队结算的概率为；所以，该商场需要增加结算窗口.21.已知函数（为常数，2.71828……是自然对数的底数），曲线在点处的切线与轴平行.（1）求的值；（2）求的单调区间；（3）设，其中为的导函数，证明：对任意，.参考答案：解：(1)由得由于曲线在处的切线与x轴平行，所以，因此…………3分（2）由(1)得，令当时，；当时，又，所以时，；时，.

因此的单调递增区间为（0,1），单调递减区间为………………6分(3)证明因为，所以因此对任意等价于

由（2）知所以因此当时，单调递增；当时单调递增