河南省商丘市永城高庄镇联合中学2022-2023学年高一数学文联考试题含解析

河南省商丘市永城高庄镇联合中学2022-2023学年高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）已知一个铜质的五棱柱的底面积为16cm2，高为4cm，现将它熔化后铸成一个正方体的铜块（不计损耗），那么铸成的铜块的棱长是（） A． 2cm B． C． 4cm D． 8cm参考答案：C考点： 组合几何体的面积、体积问题．专题： 计算题．分析： 由铜质的五棱柱的底面积为16cm2，高为4cm，我们易求出铜块的体积，我们设熔化后铸成一个正方体的铜块的棱长为acm，我们易根据熔化前后体积相等，易构造一个关于a的方程，解方程即可示出所铸成的铜块的棱长．解答： ∵铜质的五棱柱的底面积为16cm2，高为4cm，∴铜质的五棱柱的体积V=16×4=64cm3，设熔化后铸成一个正方体的铜块的棱长为acm，则a3=64解得a=4cm故选C点评： 本题考查的知识点组合几何体的面积与体积问题，熔化前后体积相等，是解答本题的关键．2.已知幂函数y=f（x）的图象过点（，4），则f（2）=（）A． B．1 C．2 D．4参考答案：A【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】设y=f（x）=xα（α为常数），幂函数y=f（x）的图象过点（，4），可得，解得α．【解答】解：设y=f（x）=xα（α为常数），∵幂函数y=f（x）的图象过点（，4），∴，解得α=﹣1．∴f（x）=则f（2）=．故选：A．3.（5分）函数f（x）=2sinx+tanx+m，有零点，则m的取值范围是（） A． B． C． （﹣∞，2）∪（2，+∞） D． 参考答案：D考点： 根的存在性及根的个数判断．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 易知函数f（x）=2sinx+tanx+m在上是增函数，从而可得f（﹣）?f（）≤0，从而解得．解答： 易知函数f（x）=2sinx+tanx+m在上是增函数，则只需使f（﹣）?f（）≤0，即（2×（﹣）+（﹣）+m）（2×++m）≤0，故m∈；故选：D．点评： 本题考查了函数的单调性的判断与函数零点的判定定理的应用，属于基础题．4.已知，则的值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略5.（5分）代数式sin120°cos210°的值为（） A． ﹣ B． C． ﹣ D． 参考答案：A考点： 运用诱导公式化简求值．专题： 三角函数的求值．分析： 原式中的角度变形后，利用诱导公式及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．解答： 原式=sin（180°﹣60°）cos（180°+30°）=﹣sin60°cos30°=﹣×=﹣．故选A点评： 此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．6.设是定义在上的奇函数，且在区间是单调递增，若，的内角满足，则的角取值范围是（

）A.

B.

C．

D．参考答案：D7.下列命题正确的是（

）A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则参考答案：D8.已知全集.集合，，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略9.已知函数(1),

(2),(3)，(4).其中是偶函数的个数为

（

）A．1

B．2

C．3D．4

参考答案：B10.已知平面上有四点O，A，B，C，满足++=，?=?=?=﹣1，则△ABC的周长是（）A．3 B．6 C．3 D．9参考答案：C【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】先判断三角形为正三角形，再根据正弦定理，问题得以解决．【解答】解：平面上有四点O，A，B，C，满足++=，∴O是△ABC的重心，∵?=?，∴?（﹣）=?=0，即：⊥，同理可得：⊥，⊥，即O是垂心，故△ABC是正三角形，∵?=?=?=﹣1，令外接圆半径R，则：R2cos（∠AOB）=R2cos（）=﹣1即：R=即：==2R=2，即：a=，故周长：3a=3，故选：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.经过点且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是．参考答案：，或12.已知，，则

；

．参考答案：，，，，

13.不等式的解集是

．参考答案：

略14.函数的图象关于对称，则a等于_________；参考答案：略15.直线a,b,c及平面a，b，γ，有下列四个命题：①．若则；②。若则；③．若，则；

④。若，则；其中正确的命题序号是

；参考答案：④16.已知数列{an}的前n项和，,则_________；__________．参考答案：1

【分析】令n=1即得的值，再求出数列的通项，即得的值.【详解】令n=1即得.由题得，适合n=1.所以是一个以1为首项，以2为公差的等差数列..故答案为：(1).1

(2).【点睛】本题主要考查项和公式，考查等差数列通项的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.17.参考答案：4略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，其中.(1)若，求的值；(2)求的最大值.参考答案：(1)；(2)【分析】（1）根据，求得的值，然后利用齐次方程求得的值.（2）设，将转化为的二次函数形式，由此求得最大值.【详解】（1）由，故，所以.（2）令.则，所以，其对称轴为，故当时，表达式取得最大值为.【点睛】本小题主要考查同角三角函数的基本关系式，考查齐次方程，考查换元法求表达的最大值，综合性较强，属于中档题.19.某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售；同时，当顾客在该商场内消费满一定金额后，按如下方案相应获得第二次优惠：消费金额（元）的范围[200,400）[400,500）[500,700）[700,900）…第二次优惠金额（元）3060100150…根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠.例如：购买标价为600元的商品，则消费金额为480元，480∈[400,500),所以获得第二次优惠金额为60元，获得的优惠总额为：600×0.2+60=180（元）.设购买商品的优惠率=.试问：（1）购买一件标价为1000元的商品，顾客得到的优惠率是多少？（2）设顾客购买标价为x元（x∈[250,1000])的商品获得的优惠总额为y元,试建立y关于x的函数关系式； （3）对于标价在[625，800）（元）内的商品，顾客购买商品的标价的取值范围为多少时，可得到不小于的优惠率？（取值范围用区间表示）.参考答案：解：（1）标价为1000元的商品消费金额为800元，获得奖券150元，优惠额为350元，所以优惠率为0.35.

………………4分（2）y= ……10分（3）购买标价在[625，800）（元）内的商品，消费金额在[500，640）（元）内. 设顾客购买标价为x元的商品（625≤x<800）,消费金额为0.8x.获得奖券100元，此时优惠率为，解得x≤750 综上所述，顾客购买标价的取值范围为[625,750](元)时，可得到不小于的优惠率.

……………16分略20.如图(1)所示，在直角梯形ABCP中，BC∥AP，AB⊥BC，CD⊥AP，AD＝DC＝PD＝2.E，F，G分别为线段PC，PD，BC的中点，现将△PDC折起，使平面PDC⊥平面ABCD(图(2))．

(1)求证：AP∥平面EFG；(2)在线段PB上确定一点Q，使PC⊥平面ADQ，试给出证明．参考答案：(1)证明∵E、F分别是PC，PD的中点，∴EF∥CD∥AB.又EF?平面PAB，AB?平面PAB，∴EF∥平面PAB.同理：EG∥平面PAB.∴平面EFG∥平面PAB.又∵AP?平面PAB，∴AP∥平面EFG.(2)解取PB的中点Q，连结AQ，QD，则PC⊥平面ADQ.证明如下：连结DE，EQ，∵E、Q分别是PC、PB的中点，∴EQ∥BC∥AD.∵平面PDC⊥平面ABCD，PD⊥DC，∴PD⊥平面ABCD.∴PD⊥AD，又AD⊥DC，∴AD⊥平面PDC.∴AD⊥PC.在△PDC中，PD＝CD，E是PC的中点．∴DE⊥PC，∴PC⊥平面ADEQ，即PC⊥平面ADQ.21.如图，已知正三棱柱ABC－A1B1C1的底面边长为2，侧棱长为3，点E在侧棱AA1上，点F在侧棱BB1上，且AE＝2，BF＝．(1)求证：CF⊥C1E；(2)求二面角E－CF－C1的大小．参考答案：法一：(1)证明：由已知可得CC1＝3，CE＝C1F＝＝2，EF2＝AB2＋(AE－BF)2，EF＝C1E＝＝，于是有EF2＋C1E2＝C1F2，CE2＋C1E2＝CC，所以C1E⊥EF，C1E⊥CE.又EF∩CE＝E，所以C1E⊥平面CEF.由CF?平面CEF，故CF⊥C1E.(2)在△CEF中，由(1)可得EF＝CF＝，CE＝2，于是有EF2＋CF2＝CE2，所以CF⊥EF.又由(1)知CF⊥C1E，且EF∩C1E＝E，所以CF⊥平面C1EF.又C1F?平面C1EF，故CF⊥C1F.于是∠EFC1即为二面角E－CF－C1的平面角．由(1)知△C1EF是等腰直角三角形，所以∠EFC1＝45°，即所求二面角E－CF－C1的大小为45°.

[理]法二：建立如图所示的空间直角坐标系，则由已知可得，A(0,0,0)，B(，1,0)，C(0,2,0)，C1(0,2,3)，E(0,0,2)，F(，1，)．(1)证明：＝(0，－2，－)，＝(，－1，)，·＝0＋2－2＝0.所以CF⊥C1E.(2)＝(0，－2,2)，设平面CEF的一个法向量为m＝(x，y，z)，由m⊥，m⊥，得即解得可取m＝(0，，1)．设侧面BC1的一个法向量为n，由n⊥，n⊥，及＝(，－1,0)，＝(0,0,3)，可取n＝(1，，0)．设二面角E－CF－C1的大小为θ，于是由θ为锐角可得cosθ＝＝＝，所以θ＝45°.即所求二面角E－CF－C1大小为45°.22.已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足.（1）证明：数列为等比数列；（2）求数列{an}的通项公式；（3）若，数列{bn}的前n项和为Tn，求满足不等式时n的最小值.参考答案：（1）证明见解析；（2）；（3）11