贵州省贵阳市贵璜中学2022-2023学年高二数学理下学期期末试卷含解析

贵州省贵阳市贵璜中学2022-2023学年高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.<6表示的平面区域内的一个点是

A.（0，0）

B.（1，1）

C.（0，2）

D.（2，0）参考答案：D略2.若双曲线的顶点为椭圆长轴的端点，且双曲线的离心率与该椭圆的离心率的积为1，则双曲线的方程是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略3.函数的零点所在的一个区间是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B略4.某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表：广告费用（万元）

4

2

3

5销售额（万元）

44

25

37

54根据上表可得回归方程中的为9．4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为A．61．5万元

B．62．5万元

C．63．5万元

D．65．0万元参考答案：C略5.b=0是函数为偶函数的（

）条件

A．充分而不必要B．必要而不充分C．充分必要

D．既不充分也不必要参考答案：C略6.“在[a,b]上为单调函数”是“函数在[a,b]上有最大值和最小值”的(

)

A．充分非必要条件

B.必要非充分条件C.充要条件

D.既不充分也非必要条件参考答案：A略7.若则等于（

）A．3

B．6

C．

D．参考答案：A8.若正数x，y满足x+3y=xy，则3x+4y的最小值为(

)

A．24

B．25

C．28

D．30参考答案：B9.已知点M(，0)，椭圆与直线y＝k(x＋)交于点A、B，则△ABM的周长为（

）A.4

B.8C.12

D.16参考答案：B略10.若，则的值使得过点可以做两条直线与圆相切的概率等于

不确定参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.点P在区域：内运动，则P落在的内切圆内的概率是

参考答案：12.设满足约束条件则的最小值是

。参考答案：13.命题“如果点M的坐标满足双曲线C的方程，则点M在双曲线C的图象上”的逆否命题是_______________________________________________________________参考答案：_如果点M不在双曲线C上，则点M的坐标不满足双曲线C的方程略14.袋中有大小、形状相同的红、黑球各1个，现在有放回地随机摸取3次，每次摸取1个球，若摸到红球得2分，摸到黑球得1分，则这3次摸球所得总分小于5分的概率为________．参考答案：15.形如的函数，其图像对称中心为，记函数f(x)的导函数为，的导函数为，则有.若函数，则__________．参考答案：-4039【分析】先确定的对称中心，结合对称性求解.【详解】,令得，由于；所以函数的图象的对称中心为即有所以.【点睛】本题主要考查导数应用，根据所给情景，理解函数对称中心的求解方法，求出对称中心，结合对称性得出等式，根据目标式的特点进行分组求解.16..某校从高二年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]加以统计，得到如下图所示的频率分布直方图.已知高二年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为_________.参考答案：480.【分析】根据频率分布直方图计算模块测试成绩不少于60分的学生所占频率，再计算频数.【详解】由频率分布直方图得模块测试成绩不少于60分的学生所占频率为，所以该模块测试成绩不少于60分的学生人数为

17.若数列的前n项和为，且满足，则数列的通项公式为

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知在函数的所有切线中，有且仅有一条切线l与直线y=x垂直．（1）求a的值和切线l的方程；（2）设曲线y=f（x）在任一点处的切线倾斜角为α，求α的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）f′（x）=x2﹣4x+a，由题意知，方程x2﹣4x+a=﹣1有两个相等的根，即可求a的值；求出切点坐标，可得切线l的方程；（2）由（1）知k=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1≥﹣1，即可求α的取值范围．【解答】解：（1）f′（x）=x2﹣4x+a，由题意知，方程x2﹣4x+a=﹣1有两个相等的根，∴△=（﹣4）2﹣4（a+1）=0，∴a=3此时方程x2﹣4x+a=﹣1化为x2﹣4x+4=0，得x=2，解得切点的纵坐标为，∴切线l的方程为，即3x+3y﹣8=0．（2）设曲线y=f（x）上任一点（x，y）处的切线的斜率为k（由题意知k存在），则由（1）知k=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1≥﹣1，∴由正切函数的单调性可得α的取值范围为或．19.（12分）如图，三条直线a、b、c两两平行，直线a、b间的距离为p，直线b、c间的距离为，A、B为直线a上的两个定点，且AB=2p，MN是在直线b上滑动的长度为2p的线段.（1）建立适当的平面直角坐标系，求△AMN的外心C的轨迹E；（2）当△AMN的外心C在E上什么位置时，使d+BC最小？最小值是多少？（其中，d为外心C到直线c的距离）参考答案：略20.设，其中.（1）证明：，其中；（2）当时，化简：；（3）当时，记，，试比较与的大小.参考答案：（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【分析】（1）直接将排列数用阶乘表示，化简整理即可.（2）求出q＝1时的，证明，代入原式即可求得答案；（3）当q＝n时，，可得，则，令x＝1，得．方法一、利用数学归纳法证明An与Bn的大小；方法二、设，利用导数研究单调性，由单调性即可比较An与Bn的大小．【详解】（1），其中.（2）当时，由（1）结论可得所以原式.（3）【解法一】当时，，所以，所以，令，得，当时，；当时，，即.下面先用数学归纳法证明：当时，，（☆）①当时，，（☆）式成立；②假设时，（☆）式成立，即，则时，（☆）式右边所以，当，（☆）式也成立.综合①②知，当时，.所以，当时，；当时，.【解法二】当时，，所以，所以，令，得，要比较与的大小，即可比较与的大小，设，则，由，得，所以在上递增，由，得，所以在上递减，所以当时，，，当时，，即，即，即，综上所述，当时，；当时，.【点睛】本题考查二项式定理的应用及排列数与阶乘的运算，考查利用导数求最值，训练了利用数学归纳法证明不等式，体现了数学转化思想方法，属于难题．21.已知函数（其中）.（1）讨论函数f(x)的极值；（2）对任意，成立，求实数a的取值范围.参考答案：(1)①当时，无极值；②当时，有极大值，无极小值；(2).【分析】（1）先对函数求导，分别讨论，两种情况，用导数方法研究函数的单调性，即可得出结果；（2）根据（1）中结果，求出的最大值，由对任意，成立，得到在上恒成立，令，用导数的方法研究其单调性，进而可求出结果.【详解】（1）的定义域为又①当时，在上，，是减函数；无极值；②当时，得在上，是增函数；在上，，是减函数，所以当时，有极大值，无极小值，综合知：①当时，无极值；②当时，有极大值，无极小值；（2）由（1）知：①当，是增函数，又令，，不成立；②当时，当时，取得极大值也是最大值，所以要使得对任意，成立，即：在上恒成立，则在上恒成立，令所以令，得在上，，是增函数，在上，，是减函数，所以当时，取得极大值也是最大值，∴在上，，是减函数，又要使得恒成立，则.所以实数的取值范围为【点睛】本题主要考查导数的应用，通常需要对函数求导，用导数的方法研究函数的单调性、极值等，属于常考题型.22.为了帮助企业乙脱贫(无债务)致富，某型国企将经营状况良好的某种消费品专卖批发店以120万元的优惠价格转让给了小型企业乙，并约定从该店经营的利润中，首先保证的职工每月工资开支10万元后，逐步偿还转让费(不计息)．在甲提供的资料中：①这种消