2022年河北省保定市恒阳中学高三数学文月考试题含解析

2022年河北省保定市恒阳中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知定义在R上的函数，则三个数，，

则a，b，c之间的大小关系是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C2.设，且=sinx+cosx，则（）A．0≤x≤π

B．―≤x≤

C．≤x≤

D．―≤x≤―或≤x＜参考答案：B3.将函数的图象先向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得图象对应的函数解析式是

(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：C函数的图象先向左平移个单位长度，得到函数，将函数向上平移1个单位得到函数为，选C.4.已知某函数图象如图所示，则图象所对应的函数可能是（

）A. B.C. D.参考答案：D【分析】对给出的四个选项分别进行分析、讨论后可得结果．【详解】对于A，函数，当时，；当时，，所以不满足题意．对于B，当时，单调递增，不满足题意．对于C，当时，，不满足题意．对于D，函数为偶函数，且当时，函数有两个零点，满足题意．故选D．【点睛】函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的周期性，判断图象的循环往复；(5)从函数的特征点，排除不合要求的图象．5.（5分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在（0，+∞）上是增函数，设a=f（﹣），b=f（log3），c=f（），则a、b、c的大小关系是（） A． a＜c＜b B． b＜a＜c C． b＜c＜a D． c＜b＜a参考答案：C考点： 奇偶性与单调性的综合．专题： 函数的性质及应用．分析： 利用f（x）是定义在R上的偶函数，化简a，b，利用函数在（0，+∞）上是增函数，可得a，b，c的大小关系．解答： 解：a=f（﹣）=f（），b=f（log3）=f（log32），c=f（），∵0＜log32＜1，1＜＜，∴＞＞log32．∵f（x）在（0，+∞）上是增函数，∴a＞c＞b，故选C．点评： 本题考查函数单调性与奇偶性的结合，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．6.已知函数是定义域为的偶函数，且在上单调递减，则不等式的解集为()A．

B．

C． D．参考答案：D7.如果执行右面的程序框图，则输出的结果是

A．—5

B．—4

C．—1

D．4参考答案：A当时，;当时，;当时，;当时，;当时，;当时，;当时，;当时，所以取值具有周期性，周期为6，当时的取值和时的相同，所以输出，选A.8.在空间直角坐标系中，已知，，，，若，，分别表示三棱锥在，，坐标平面上的正投影图形的

面积，则（

）A

B

且C

且

D

且参考答案：【知识点】空间直角坐标系．【答案解析】D解析：解：设，，，，则各个面上的射影分别为A'，B'，C'，D'，

在xOy坐标平面上的正投影A'（2，0，0），B'（2，2，0），C'（0，2，0），D'（1，1，0），S1=×2×2＝2．

在yOz坐标平面上的正投影A'（0，0，0），B'（0，2，0），C'（0，2，0），D'（0，1，），S2=×2×＝

在zOx坐标平面上的正投影A'（2，0，0），B'（2，0，0），C'（0，0，0），D'（1，0，），S3=×2×＝，

则S3=S2且S3≠S1，故选：D．【思路点拨】分别求出三棱锥在各个面上的投影坐标即可得到结论．9.如图所示，是双曲线上的三个点，经过原点，经过右焦点，若且，则该双曲线的离心率是（

▲

）A． B． C． D．参考答案：A【知识点】双曲线及其几何性质H6选取左焦点F1，则四边形F1BFA为矩形，根据勾股定理得AF=a,在直角三角形BF1F中，,所以e=【思路点拨】根据题意得四边形F1BFA为矩形再由勾股定理得。

10.已知函数，若函数f(x)在R上有两个零点，则a的取值范A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知圆轴交于A、B两点，圆心为P，若，则c的值等于

。参考答案：

-312.设非零向量，满足，且，则向量与的夹角为

．参考答案：因为，故向量与的夹角为.

13.若是直线的一个方向向量，则直线的倾斜角的大小为_________________.(结果用反三角函数值表示)参考答案：14.若圆心在x轴上、半径为的圆O位于y轴左侧，且与直线相切，则圆O的方程是

.参考答案：

15.已知等差数列的通项公式为，前项和为，若不等式恒成立，则的最小值为

．参考答案：16.若不等式恒成立，则实数的取值范围为

_______；

参考答案：17.设S为非空数集，若，都有，则称S为封闭集.下列命题①实数集是封闭集；

②全体虚数组成的集合是封闭集；③封闭集一定是无限集；

④若S为封闭集，则一定有；⑤若S，T为封闭集，且满足，则集合U也是封闭集.其中真命题是_________________.参考答案：①④三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)已知平面区域被圆C及其内部所覆盖．(1)当圆C的面积最小时，求圆C的方程；(2)若斜率为1的直线l与(1)中的圆C交于不同的两点A、B，且满足CA⊥CB，求直线l的方程．参考答案：解：(1)由题意知此平面区域表示的是以O(0,0)，P(4,0)，Q(0,2)构成的三角形及其内部，且△OPQ是直角三角形，∵覆盖它的且面积最小的圆是其外接圆．∴圆心是(2,1)，半径是，∴圆C的方程是(x－2)2＋(y－1)2＝5.

…………6分(2)设直线l的方程是：y＝x＋b.∵CA⊥CB，∴圆心C到直线l的距离是，即＝.解之得，b＝－1±.∴直线l的方程是：y＝x－1±.

…………12分19.（本小题满分12分）

已知函数．（1）若函数在（，1）上单调递减，在（1，＋∞）上单调递增，求实数a的值；（2）是否存在正整数a，使得在（，）上既不是单调递增函数也不是单调递减函数？若存在，试求出a的值，若不存在，请说明理由．参考答案：解（1）∵在（，1）上单调递减，在（1，＋∞）上单调递增，∴f′（x）＝3x2＋2ax－2，

……………2分f′（1）＝0，∴a＝－．………………6分（2）令f′（x）＝3x2＋2ax－2＝0．15分∵a是正整数，∴a＝2．…………………16分20.（12分）如图，在直角梯形P1DCB中，P1D∥CB，CD⊥P1D，P1D＝6，BC＝3，DC＝，A是P1D的中点，E是线段AB的中点，沿AB把平面P1AB折起到平面PAB的位置，使二面角P－CD－B成45°角．

（Ⅰ）求证：PA⊥平面ABCD；

（Ⅱ）求平面PEC和平面PAD所成的锐二面角的大小．

参考答案：解析：证明(Ⅰ)

AB∥DC，DC平面PAD．DCPD

DCAD，PDA为二面角P－CD－B的平面角．………3分故PDA＝45°

PA＝AD＝3，

APD＝45°．PAAD．又PAAB，PA平面ABCD．……6分

（Ⅱ）证法一：延长DA，CE交于点N，连结PN,由折叠知又．，又由（１）知，为二面角的平面角．………9分在直角三角形中，，．即平面PEC和平面PAD所成锐二面角为30°．……12分证法二：如图建立空间直角坐标系

，则，设为平面的法向量，则，可设，又平面的法向量，．．

21.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且asinB+acosB=．（1）求A的大小（2）若c=3b，求tanC的值．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【专题】计算题；三角函数的求值；解三角形．【分析】（1）运用正弦定理和诱导公式以及两角和的正弦公式，结合同角的基本关系式，化简整理，即可得到A；（2）运用三角形的内角和定理和正弦定理，结合同角的商数关系，化简整理，即可得到所求值．【解答】解：（1）由正弦定理可得，sinAsinB+sinAcosB=sinC，又sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB，即有sinAsinB=cosAsinB，即tanA==，0＜A＜π，则A=；（2）由A=，则B+C=，由正弦定理，可得c=3b，即为sinC=3sinB，即sinC=3sin（﹣C）=3（cosC+sinC），即有﹣sinC=3cosC，则tanC==﹣3．【点评】本题考查正弦定理的运用，同时考查三角函数的化简和求值，运用两角和差的正弦公式和诱导公式是解题的关键．22.在直角坐