福建省宁德市周宁县第四中学2021年高二数学文联考试卷含解析

福建省宁德市周宁县第四中学2021年高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图是一个几何体的三视图,根据图中数据,可得该几何体的表面积是()A.9π

B.10π

C.11π

D.12π参考答案：D略2.互不相等的三个正数a、b、c成等差数列，又x是a、b的等比中项，y是b、c的等比中项，那么这三个数（）A．成等比而非等差 B．成等差而非等比C．既成等比又成等差 D．既非等差又非等比参考答案：B略3.的展开式中含的正整数指数幂的项数是

A.0

B.2

C.4

D.6参考答案：B4.曲线y=ex在点（2，e2）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）A．e2 B．2e2 C．e2 D．e2参考答案：D【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】欲切线与坐标轴所围成的三角形的面积，只须求出切线在坐标轴上的截距即可，故先利用导数求出在x=2处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．最后求出切线的方程，从而问题解决．【解答】解析：依题意得y′=ex，因此曲线y=ex在点A（2，e2）处的切线的斜率等于e2，相应的切线方程是y﹣e2=e2（x﹣2），当x=0时，y=﹣e2即y=0时，x=1，∴切线与坐标轴所围成的三角形的面积为：S=×e2×1=．故选D．5.设α，β，γ表示平面，l表示直线，则下列命题中，错误的是（）A．如果α⊥β，那么α内一定存在直线平行于βB．如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β=l，那么l⊥γC．如果α不垂直于β，那么α内一定不存在直线垂直于βD．如果α⊥β，那么α内所有直线都垂直于β参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用．【分析】A，如果α⊥β，那么α内一定存在直线平行于面α、β的交线，由线面平行的判定；B，在l任意取点P，利用平面与平面垂直的性质定理，分别在平面α，β内找到一条直线PA，PB都垂直平面γ，根据与一个平面垂直的直线只有一条得到PA，PB重合即为l；C，如果α不垂直于β，那么由面面垂直的判定得α内一定不存在直线垂直于β；D，如果α⊥β，如果α⊥β，那么α内的直线与β相交、平行或包含于β；【解答】解：对于A，如果α⊥β，那么α内一定存在直线平行于面α、β的交线，由线面平行的判定，可知A正确；对于B，在l任意取点P，利用平面与平面垂直的性质定理，分别在平面α，β内找到一条直线PA，PB都垂直平面γ，根据与一个平面垂直的直线只有一条得到PA，PB重合即为l，故正确；对于C，如果α不垂直于β，那么由面面垂直的判定得α内一定不存在直线垂直于β，故正确；对于D，如果α⊥β，如果α⊥β，那么α内的直线与β相交、平行或包含于β，故错误；故选：D．6.若抛物线y2=2px（p＞0）上的点A（x0，）到其焦点的距离是A到y轴距离的3倍，则p等于（）A． B．1 C． D．2参考答案：D【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】根据抛物线的定义及题意可知3x0=x0+，得出x0求得p，可得答案．【解答】解：由题意，3x0=x0+，∴x0=，∴=2，∵p＞0，∴p=2，故选D．7.执行如图所示的程序框图，输出的s值为()A．－3

B．－C．

D．2参考答案：D8.已知x与y之间的一组数据：x0123y1357则y与x的线性回归方程为y=bx+a必过点

（

）A.(2,2)

B.(1,2)

C.(1.5,0)

D(1.5,4)参考答案：D9.已知点，F是抛物线的焦点，M是抛物线上的动点，当最小时，M点坐标是（

）A．（0，0）

B.（3，2）

C.（3，－2）

D.（2，4)参考答案：D10.定义在上的奇函数,当≥0时,则关于的函数(0<<1)的所有零点之和为（）A、1- B、 C、

D、参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知a2+b2+c2=1,x2+y2+z2=9,则ax+by+cz的最大值为

参考答案：312.若﹣9，a1，a2，﹣1四个实数成等差数列，﹣9，b1，b2，b3，﹣1五个实数成等比数列，则=．参考答案：﹣【考点】等比数列的通项公式．

【专题】等差数列与等比数列．【分析】由等差数列和等比数列的通项公式易得a2﹣a1和b2的值，易得答案．【解答】解：∵﹣9，a1，a2，﹣1四个实数成等差数列，∴a2﹣a1=（﹣1+9）=，∵，﹣9，b1，b2，b3，﹣1五个实数成等比数列，∴b22=﹣9×（﹣1），解得b2=±3，由b12=﹣9b2可得b2＜0，故b2=﹣3，∴=﹣故答案为：﹣【点评】本题考查等差数列和等比数列的通项公式，注意b2的取舍是解决问题的关键，属基础题和易错题．13.已知集合A={x|x2—16<0

}，集合B={x|x2—4x+3

>0}，则A∩B=___________。参考答案：{x|－4＜x＜1或3＜x＜4｝14.已知抛物线y2=2px(p>0)的准线与圆(x-3)2+y2=16相切，则p的值为

.参考答案：2

略15.若，则

．参考答案：6由题得，所以故填6.

16.小于100的自然数中被7除余3的所有数的和是_

参考答案：67917.不等式的解集是

；参考答案：[-2，]三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知:锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，三边满足关系(1)求内角C的大小;(2)求的取值范围.参考答案：（1）由已知得：

∴

∴（2）∵△ABC是锐角三角形∴∴∴∴19.(本小题满分12分)电视传媒公司为了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查.下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：

将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”.高考资源网

(1)根据已知条件完成下面的列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？

(2)将上述调查所得到的频率视为概率.现在从该地区大量电视观众中，采用随机抽样方法每次抽取1名观众，抽取3次，记被抽取的3名观众中的“体育迷”人数为X.若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列，期望和方差.附：参考答案：(1)由所给的频率分布直方图知，高考资源网“体育迷”人数为，“非体育迷”人数为75，则据题意完成列联表：

非体育迷体育迷合计男301545女451055合计7525100将列联表的数据代入公式计算：.因为，所以没有理由认为“体育迷”与性别有关.（2）由频率分布直方图知，抽到“体育迷”的频率为0.25，将频率视为概率，即从观众中抽取一名“体育迷”的概率为.由题意，，从而的分布列为X0123PX的数学期望为，X的方差为.20.如图，斜三棱柱的侧棱长为，底面是边长为1的正三角形，.（Ⅰ）求异面直线与所成的角；（Ⅱ）求此棱柱的表面积和体积.参考答案：（Ⅰ）过作平面ABC，垂足为。过H作,连则作,连则，又所以在平分线AE上,由为正三角形，异面直线与所成角为；-------------7分（未证明在平分线AE上，扣3分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知在直角三角形中，计算得==1,在中,计算得DH=在中,计算得ks5u---------------------14分

21.某承包户承包了两块鱼塘，一块准备放养鲫鱼，另一块准备放养鲤鱼，现知放养这两种鱼苗时都需要鱼料A、B、C，每千克鱼苗所需饲料量如下表：鱼类鱼料A鱼料B鱼料C鲫鱼/kg15g5g8g鲤鱼/kg8g5g18g如果这两种鱼长到成鱼时，鲫鱼和鲤鱼分别是当时放养鱼苗重量的30倍与50倍，目前这位承包户只有饲料A、B、C分别为120g、50g、144g,问如何放养这两种鱼苗，才能使得成鱼的重量最重．参考答案：

22.如图，已知P是平行四边形ABCD所在平面外一点，M，N分别是AB，PC的中点．（1）求证：MN∥平面PAD；（2）若MN=BC=4，PA=4，求异面直线PA与MN所成的角的大小．参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；异面直线及其所成的角．【分析】（1）取PD中点Q，连AQ、QN，根据四边形AMNQ为平行四边形可得MN∥AQ，根据直线与平面平行的判定定理可证得EF∥面PAD；（2）根据MN∥AQ，则∠PAQ即为异面直线PA与MN所成的角，然后解三角形PAQ，可求出此角即可．【解答】（1）证明：取PD中点Q，连AQ、QN，则AM∥QN，且AM