河北省保定市百尺中学2022年高三数学理期末试卷含解析

河北省保定市百尺中学2022年高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知数列{an}满足an+1﹣an=2，a1=﹣5，则|a1|+|a2|+…+|a6|=（）A．9 B．15 C．18 D．30参考答案：C【考点】数列的求和．【分析】利用等差数列的通项公式可得an．及其数列{an}的前n项和Sn．令an≥0，解得n，分类讨论即可得出．【解答】解：∵an+1﹣an=2，a1=﹣5，∴数列{an}是公差为2的等差数列．∴an=﹣5+2（n﹣1）=2n﹣7．数列{an}的前n项和Sn==n2﹣6n．令an=2n﹣7≥0，解得．∴n≤3时，|an|=﹣an．n≥4时，|an|=an．则|a1|+|a2|+…+|a6|=﹣a1﹣a2﹣a3+a4+a5+a6=S6﹣2S3=62﹣6×6﹣2（32﹣6×3）=18．故选：C．2.下列图象不能作为函数图象的是（

）参考答案：B试题分析：B不行，因为一个对应了个，不是函数图象.考点：函数图象.3.数列{an}表示第n天午时某种细菌的数量．细菌在理想条件下第n天的日增长率rn=0.6（rn=，n∈N*）．当这种细菌在实际条件下生长时，其日增长率rn会发生变化．如图描述了细菌在理想和实际两种状态下细菌数量Q随时间的变化规律．那么，对这种细菌在实际条件下日增长率rn的规律描述正确的是（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】散点图．【分析】由图象可知，第一天到第六天，实际情况与理想情况重合，r1=r2=r6=0.6为定值，而实际情况在第10天后增长率是降低的，并且降低的速度是变小的，即可得出结论．【解答】解：由图象可知，第一天到第六天，实际情况与理想情况重合，r1=r2=r6=0.6为定值，而实际情况在第10天后增长率是降低的，并且降低的速度是变小的，故选B．4.已知复数z=，则z的共轭复数的虚部为（）A．﹣1 B．﹣i C．1 D．i参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的除法运算法则化简求解即可．【解答】解：复数z===1+i．复数z=，则z的共轭复数1﹣i的虚部为﹣1．故选：A．5.已知命题p：?x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）≥0，则￢p是（）A．?x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）≤0 B．?x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）≤0C．?x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）＜0 D．?x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）＜0参考答案：C【考点】命题的否定．【分析】由题意，命题p是一个全称命题，把条件中的全称量词改为存在量词，结论的否定作结论即可得到它的否定，由此规则写出其否定，对照选项即可得出正确选项【解答】解：命题p：?x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）≥0是一个全称命题，其否定是一个特称命题，故?p：?x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）＜0．故选：C．【点评】本题考查命题否定，解题的关键是熟练掌握全称命题的否定的书写规则，本题易因为没有将全称量词改为存在量词而导致错误，学习时要注意准确把握规律．6.设函数，若实数满足则

A．

B．C．

D．参考答案：D7.如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是A.

B.

C.

D.参考答案：D略8.如图，已知等腰梯形ABCD中，AB=2DC=4，AD=BC=，E是DC的中点，P是线段BC上的动点，则的最小值是（）A．1 B．0 C． D．参考答案：D【解答】解：由等腰梯形的知识可知cosB＝，设BP＝x，则CP＝﹣x，∴＝（）?＝＝1?x?（﹣）+（﹣x）?x?（﹣1）＝x2﹣x，∵0≤x≤，∴当x＝时，取得最小值﹣．9.设函数，则在下列区间中函数不存在零点的是A．

B．

C．

D．参考答案：A10.已知直线(k＞0)与抛物线相交于A、B两点，为的焦点，若，则k的值为A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知某个几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则这个几何体的体积是_____cm3．参考答案：72略12.已知，且，则

参考答案：试题分析：因为，且所以所以由二倍角公式得考点：三角恒等变换13.设{an}是等比数列，则“a1＜a2＜a3”是“数列{an}是递增数列”的_________条件．参考答案：充要略14.已知命题：①如果对于任意的恒成立，则实数a的取值范围是；②命题“”的否定是“”；③在中，的充要条件是；④函数上为增函数.以上命题中正确的是_______（填写所有正确命题的序号）.参考答案：15.设Sn为等比数列{an}的前n项和，，则

．参考答案：－11试题分析：通过，设公比为，将该式转化为，解得，代入所求式可知答案－11．

16.函数f（x）=（x+1）lnx﹣4（x﹣1）在（1，f（1））处的切线方程为．参考答案：2x+y﹣2=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数的导数，可得切线的斜率和切点，运用点斜式方程可得切线方程．【解答】解：函数f（x）=（x+1）lnx﹣4（x﹣1）的导数为f′（x）=lnx+﹣4，可得在（1，f（1））处的切线斜率为k=f′（1）=ln1+2﹣4=﹣2，切点为（1，0），则在（1，f（1））处的切线方程为y﹣0=﹣2（x﹣1），即为2x+y﹣2=0．故答案为：2x+y﹣2=0．17.若的展开式中，二项式系数之和为各项系数之和为则的值为

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在中，内角，，所对的边分别为，，，且.（1）证明：；（2）若，且的面积为，求.参考答案：（1）根据正弦定理，由已知得：，展开得：，整理得：，所以，.（2）由已知得：，∴，由，得：，，∴，由，得：，所以，，由，得：.19.如图，在三棱锥P-ABC中，G是棱PA的中点，，且,（Ⅰ）求证：直线BG⊥平面PAC；（Ⅱ）求二面角的正弦值.

参考答案：（Ⅰ）见解析（Ⅱ）

【分析】(Ⅰ)先证明与平面内的两条相交直线都垂直.(Ⅱ)过点作于点，证是所求二面角，在三角形中求之即可.【详解】（Ⅰ）连接，因为，所以.由已知得，，所以，所以，又，所以平面（Ⅱ）过点作，垂足是，因为是棱的中点，，所以点是的中点.连接，所以.所以就是二面角的平面角.由（Ⅰ）知平面，所以.因为，，所以所以,即二面角的正弦值为.【点睛】本题考查线面垂直的证明和二面角的求解，利用线面垂直的判定定理证明线面垂直，求二面角的一般方法是作-证-求或空间向量.20.已知数列{an}满足an+2=qan（q为实数，且q≠1），n∈N*，a1=1，a2=2，且a2+a3，a3+a4，a4+a5成等差数列（1）求q的值和{an}的通项公式；（2）设bn=，n∈N*，求数列{bn}的前n项和．参考答案：【考点】数列的求和．【专题】计算题；分类讨论；分析法；等差数列与等比数列．【分析】（1）通过an+2=qan、a1、a2，可得a3、a5、a4，利用a2+a3，a3+a4，a4+a5成等差数列，计算即可；（2）通过（1）知bn=，n∈N*，写出数列{bn}的前n项和Tn、2Tn的表达式，利用错位相减法及等比数列的求和公式，计算即可．【解答】解：（1）∵an+2=qan（q为实数，且q≠1），n∈N*，a1=1，a2=2，∴a3=q，a5=q2，a4=2q，又∵a2+a3，a3+a4，a4+a5成等差数列，∴2×3q=2+3q+q2，即q2﹣3q+2=0，解得q=2或q=1（舍），∴an=；（2）由（1）知bn===，n∈N*，记数列{bn}的前n项和为Tn，则Tn=1+2?+3?+4?+…+（n﹣1）?+n?，∴2Tn=2+2+3?+4?+5?+…+（n﹣1）?+n?，两式相减，得Tn=3++++…+﹣n?=3+﹣n?=3+1﹣﹣n?=4﹣．【点评】本题考查求数列的通项与前n项和，考查分类讨论的思想，利用错位相减法是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．21.函数f（x）=ax（a＞0，且a≠1）在区间[1，2]上的最大值比最小值大，求a的值．参考答案：【考点】49：指数函数的图象与性质．【分析】当a＞1时，函数f（x）在区间[1，2]上单调递增，由f（2）﹣f（1）=，解得a的值．当0＜a＜1时，函数f（x）在区间[1，2]上单调递减，由f（1）﹣f（2）=，解得a的值，综合可得结论．【解答】解：由题意可得，当a＞1时，函数f（x）在区间[1，2]上单调递增，f（2）﹣f（1）=a2﹣a=，解得a=0（舍去），或a=．当0＜a＜1时，函数f（x）在区间[1，2]上单调递减，f（1）﹣f（2）=a﹣a2=，解得a=0（舍去），或a=．综上可得，a=，或a=．22.（本小题满分12分）已知函数，.（I）求函数的最大值；（II）当时，函数有最小值，记g(x)的最小值为h(a)，求函数h(a