云南省昆明市女子中学2021-2022学年高一数学理联考试题含解析

云南省昆明市女子中学2021-2022学年高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线与圆的位置关系为（

）A．相交

B．相切

C．相离

D．相交或相切参考答案：D略2.已知

满足，则直线必过定点

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C3.函数f(x)=·lg(4x－2x－2)+的定义域为 （） A. B.(1,2)∪ C.∪ D.∪参考答案：A略4.平行线和之间的距离是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A5.对某商店一个月内每天的顾客人数进行统计，得到样本的茎叶图（如图所示）．则该样本的中位数、众数、极差分别是（）A．46

45

56 B．46

45

53 C．47

45

56 D．45

47

53参考答案：A【考点】极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数．【分析】利用中位数、众数、极差的定义求解．【解答】解：由样本的茎叶图得到：样本中的30个数据从小到大排列，位于中间的两个数据是45，47，∴该样本的中位数为：；出现次数最多的数据是45，∴该样本的众数是45；该数据中最小值为12，最大值为68，∴该样本的极差为：68﹣12=56．故选：A．6.若存在非零的实数a，使得f（x）=f（a﹣x）对定义域上任意的x恒成立，则函数f（x）可能是（）A．f（x）=x2﹣2x+1 B．f（x）=x2﹣1 C．f（x）=2x D．f（x）=2x+1参考答案：A【考点】二次函数的性质．【分析】利用已知条件判断函数有对称轴，集合a不为0，推出选项即可．【解答】解：存在非零的实数a，使得f（x）=f（a﹣x）对定义域上任意的x恒成立，可得函数的对称轴为：x=≠0．显然f（x）=x2﹣2x+1，满足题意；f（x）=x2﹣1；f（x）=2x，f（x）=2x+1不满足题意，故选：A．【点评】本题考查基本函数的简单性质的应用，考查计算与判断能力．7.若角的终边经过点，且，则m的值为（

）A.5 B.4 C.－4 D.－5参考答案：C【分析】解方程检验即得解.【详解】由题得.经检验不满足方程，所以舍去.故.故选：【点睛】本题主要考查三角函数的坐标定义，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.8.已知f（x）=是（﹣∞，+∞）上的减函数，那么a的取值范围是（）A．[，） B．（0，） C．（，1） D．（，1）参考答案：A【考点】函数单调性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】由f（x）为（﹣∞，+∞）上的减函数，知（3a﹣1）x+4a递减，logax递减，且（3a﹣1）×1+4a≥loga1，从而得，解出即可．【解答】解：因为f（x）为（﹣∞，+∞）上的减函数，所以有，解得，故选A．【点评】本题考查函数单调性的性质，属中档题．9.当时，在同一坐标系中，函数与的图象是

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C10.在△ABC中，若点D满足，则＝(

).

参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线与圆相交于A，B两点，则弦AB的长度等于________参考答案：12.若三个球的表面积之比是1：2：3，则它们的半径之比是．参考答案：1：：，【考点】球的体积和表面积．【专题】计算题；转化思想；定义法；球．【分析】直接根据球的表面积公式即可求出半径之比．【解答】解：因为球的表面积公式为S=4πR2，三个球的表面积之比是1：2：3，所以它们的半径之比是1：：，故答案为：1：：，【点评】本题考查球的表面积，考查相似比，属于基础题．13.给出下列四个命题：①函数为奇函数；②奇函数的图像一定通过直角坐标系的原点；③函数的值域是；④若函数的定义域为，则函数的定义域为；⑤函数的单调递增区间是．其中正确命题的序号是

．（填上所有正确命题的序号）参考答案：①④⑤14.（5分）已知：两个函数f（x）和g（x）的定义域和值域都是{1，2，3}，其定义如下表：填写后面表格，其三个数依次为：

．参考答案：3，2，1考点： 函数的值．专题： 计算题．分析： 根据表格先求f（x）的值，根据表格再求g[f（x）]的值即可．解答： ∵f（1）=2，g（2）=3，∴g[f（1）]=3；同理可求g[f（2）]=2；g[f（3）]=1；故答案为：3，2，1．点评： 本题考查函数的求值，考查学生的理解代换能力，是容易题．15.等差数列项和为，若m＞1，则m=

。参考答案：20略16.已知数列满足，，则的值为________.参考答案：-317.不等式的解集为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，已知M为棱AB的中点．（1）证明：AC1∥平面B1MC；（2）证明：平面D1B1C⊥平面B1MC．参考答案：(Ⅰ)连接交于点,则是的中点，又因为是的中点，连接,则//

………2分因为平面,平面,所以//平面

……4分(Ⅱ)平面，平面，B1C.

又且平面

…………6分平面

…………8分同理，平面

……………10分//，平面.又平面，所以平面⊥平面…………12分19.（本小题满分12分）如图，在三棱锥P—ABC中，PC⊥底面ABC，AB⊥BC，D，E分别是AB，PB的中点．(1)求证：DE∥平面PAC；(2)求证：AB⊥PB；

参考答案：(1)证明：因为D，E分别是AB，PB的中点，所以DE∥PA．因为PA平面PAC，且DE平面PAC，所以DE∥平面PAC．…………6分(2)因为PC⊥平面ABC，且AB平面ABC，所以AB⊥PC．又因为AB⊥BC，且PC∩BC＝C．所以AB⊥平面PBC．又因为PB平面PBC，所以AB⊥PB．…………12分20.（本题满分12分）已知（1）若，求的值；（2）任取，求的概率参考答案：（1）若则，此时若则，此时（2）即所以，所以的概率为21.已知集合，，且.求的取值范围.参考答案：解：