湖南省岳阳市临湘横铺中学高二数学文月考试题含解析

湖南省岳阳市临湘横铺中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.不等式>0的解集是

[

]A．[2，3]

B。（2，3）

C。[2，4]

D。（2，4）参考答案：解析：原不等式等价于设

解得。即。

故选C。2.已知数列则12是它的（A）第28项

（B）第29项

（C）第30项

（D）第31项参考答案：B3.命题“x∈Z，使x2＋2x＋m<0”的否定是（

）A．x∈Z，使x2＋2x＋m≥0

B．不存在x∈Z，使x2＋2x＋m≥0C．x∈Z，使x2＋2x＋m>0

D．x∈Z，使x2＋2x＋m≥0参考答案：D略4.设f(x)是定义在R上周期为2的奇函数，当时，，则（

）A. B. C. D.参考答案：C解：由题意可知：.本题选择C选项.5.现要完成下列3项抽样调查：①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查．②科技报告厅有32排，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请32名听众进行座谈．③东方中学共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员24名．为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本．较为合理的抽样方法是()A．①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样B．①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样C．①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样D．①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样参考答案：A6.

参考答案：A7.函数y＝f（x）在（0，2）上是增函数，函数y=f(x+2)是偶函数，试比较f(1),f(2.5),f(3.5)的大小

(

)

A.

f(3.5)>f(1)>f(2.5)

B.

f(3.5)>f(2.5)>f(1)

C.

f(2.5)>f(1)>f(3.5)

D.

f(1)>f(2.5)>f(3.5)参考答案：C8.点P在曲线上移动，设点P处切线的倾斜角为，则的取值范围是（

）

参考答案：B略9.命题p：；命题q：.则p是q成立的A．充分不必要条件

B．必要不充分条件 C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A命题p：，命题q：；则p是q成立的充分不必要条件。

10.命题“已知为实数，若，则”与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是

（

）

A.0

B.1

C.2

D.4参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数在上单调递增，则实数a的取值范围为_________．参考答案：12.已知实数1，m，9构成一个等比数列，则圆锥曲线+y2=1的离心率为_________．参考答案：或

略13.已知=2，=3，=4，…，=2014，…=2016，则=

．参考答案：2016【考点】归纳推理．【分析】观察易知：a=2016，20163﹣1=b，所以b+1=20163，即可得出结论．【解答】解：观察易知：a=2016，20163﹣1=b，所以b+1=20163，故．故答案为2016．14.若实数a，b满足2a+2b=1，则a+b的最大值是

．参考答案：﹣2【考点】7F：基本不等式．【分析】由2a+2b=1，得=，从而可求a+b的最大值，注意等号成立的条件．【解答】解：∵2a+2b=1，∴=，即，∴a+b≤﹣2，当且仅当，即a=b=﹣1时取等号，∴a=b=﹣1时，a+b取最大值﹣2．故答案为：﹣2．15.不等式的解集为__________参考答案：16.将4名新来的学生分配到A，B，C三个班级中，每个班级至少安排一名学生，其中甲同学不能分配到A班，那么共有多少种不同的分法_________________.参考答案：24略17.点到平面的距离分别为和，则线段的中点到平面的距离为_________________．参考答案：或解析：分在平面的同侧和异侧两种情况三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分16分）已知函数为实常数。(1)若函数在上是增函数，求的取值范围；(2)求函数在上的最小值；(3)若存在，使得成立，求实数a的取值范围。参考答案：（1），所以………………1分由题意，恒成立， 即对恒成立，故………………4分（2），当，①若，在上非负（仅当，x=1时，），故函数在上是增函数，此时．………5分②若，当时，；当时，，此时是减函数；当时，，此时是增函数．故

．………7分③若，在上非正（仅当，x=e时，），故函数在上是减函数，此时．……9分综上可知，当时，的最小值为1；当时，的最小值为；当时，的最小值为，………10分（3）不等式， 可化为．∵,∴且等号不能同时取，所以，即，因而（）……………12分令（），又，………14分当时，，，从而（仅当x=1时取等号），所以在上为增函数，故的最小值为，所以a的取值范围是．………16分19.已知抛物线P：x2＝4y（p＞0）的焦点为F，过点F作直线l与P交于A，B两点，P的准线与y轴交于点C．（Ⅰ）证明：直线CA与CB关于y轴对称；（Ⅱ）当直线CB的倾斜角为45°时，求△ABC内切圆的方程．参考答案：略20.依次计算,，

．猜想结果，并用数学归纳法证明论．参考答案：解：（1）

猜想：

证明：（1）当时，显然成立

（2）假设当命题成立，即

则当时，

命题成立由（1）（2）可知，对成立略21.设函数.（1）求的单调区间；（2）求使对恒成立的a的取值范围.参考答案：（1）见解析；（2）【分析】(1)求导后得,再对分三种情况讨论可得;(2)先由,解得,从而由(1)可得在上为增函数,再将恒成立转化为可解得.【详解】（1）因为，其中，所以.所以，时，所以的单调递增区间为，单调递减区间为；时，所以的单调递减区间为；时，所以的单调递增区间为，单调递减区间为；（2）由题意得，即.由（1）知在内单调递增，要使对恒成立.只要解得.故的取值范围是.【点睛】本题考查了利用导数求函数的单调区间,用导数研究不等式恒成立问题,属中档题.22.为了调查胃病是否与生活规律有关，在某地对540名40岁以上的人进行了调查，结果是：患胃病者生活不规律的共60人，患胃病者生活规律的共20人，未患胃病者生活不规律的共260人，未患胃病者生活规律的共200人．（1）根据以上数据列出2×2列联表；（2）在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为40岁以上的人患胃病与否和生活规律有关系吗？为什么？附：K2=，n=a+b+c+dP（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考答案：【考点】BL：独立性检验．【分析】（1）由已知作出2×2列联表即可；（2）由列联表，结合计算公式，求得K2=≈9.638，由此判断出两个量之间的关系．【解答】解：（1）由已知可列2×2列联表得：

患胃病未患胃病合计生活规律20200