湖北省十堰市丹江口习家店镇青塘中学2022年高三数学理期末试卷含解析

湖北省十堰市丹江口习家店镇青塘中学2022年高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知：tan，则等于（

）A．3

B．-3

C．2

D．-2参考答案：A2.向量，满足，，与的夹角为60°，则()A.

B.

C.

D.

参考答案：B3.已知函数的图像关于直线对称，则实数的值为(

)A. B. C. D.参考答案：B略4.已知球面上有A、B、C三点，且AB=AC=，BC=2，球心到平面ABC的距离为，则球的体积为

（

）

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B由题意，，可得，又由球心到截面ABC的距离为，正好是球心到BC的中点的距离，所以球的半径为，所以球的体积为，故选B.

5.如图，正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1，线段AC1上有两个动点E，F，且EF=。给出下列四个结论：

①CE⊥BD；

②三棱锥E—BCF的体积为定值；

③△BEF在底面ABCD内的正投影是面积为定值的三角形；

④在平面ABCD内存在无数条与平面DEA1平行的直线

其中，正确结论的个数是

A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：D6.已知为R上的可导函数，且满足，对任意正实数，下面不等式恒成立的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D7.如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入a，b分别为9，15，则输出的a=（）A．1 B．2 C．3 D．15参考答案：C【考点】程序框图．【分析】由循环结构的特点，先判断，再执行，分别计算出当前的a，b的值，即可得到结论．【解答】解：由a=9，b=15，不满足a＞b，则b变为15﹣9=6，由b＜a，则a变为9﹣6=3，不满足a＞b，则b变为6﹣3=3，由a=b=3，则输出的a=3．故选：C．8.已知f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间(-∞,0)上单调递增,若实数a满足,则a的取值范围是A．(－∞,) B．(－∞,)∪(,+∞) C．(,)

D．(,+∞)参考答案：C9.已知集合,则“”是“”的(

)（A）充分不必要条件

（B）必要不充分条件（C）充要条件

（D）既不充分也不必要条件参考答案：A10.为了得到函数的图象，可以把函数的图象A．向左平移3个单位长度 B．向右平移3个单位长度C．向左平移1个单位长度 D．向右平移1个单位长度参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若（ax2+）5的展开式中常数是﹣80，则实数a=．参考答案：﹣16【考点】二项式定理的应用．【分析】利用通项公式即可得出．【解答】解：（ax2+）5的展开式中通项公式：Tr+1==a5﹣r．令10﹣=0，解得r=4．∴常数是=﹣80，解得a=﹣16．故答案为：﹣16．【点评】本题考查了二项式定理的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．12.设，则

。参考答案：20略13.在三个数，，中，最小的数是__________．参考答案：，．故三个数，，中最小的数是．14.如图，已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，点E为线段A1B1的中点，点F，G分别是线段A1D与BC1上的动点，当三棱锥E﹣FGC的俯视图的面积最大时，该三棱锥的正视图的面积是

．参考答案：2【考点】L7：简单空间图形的三视图．【分析】由已知结合三棱锥E﹣FGC的俯视图的面积最大确定F、G的位置，作出三棱锥E﹣FGC的正视图，则面积可求．【解答】解：∵E在底面ABCD上的投影为AB中点，E′，C在底面ABCD上的投影为C点本身，F的投影在边AD上，G的投影在边BC上，如图：要使三棱锥E﹣FGC的俯视图的面积最大，则F与D重合，G与B重合．则三棱锥E﹣FGC的正视图为等腰三角形EAB，底边长为2，底边上的高为2．∴面积S=．故答案为：2．15.把正整数排列成如图甲的三角形数阵，然后擦去第偶数行中的奇数和第奇数行中的偶数，得到如图乙的三角形数阵，再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到一个数列，若，则_________．参考答案：1028略16.函数y=的定义域为．参考答案：（0，1]【考点】对数函数的定义域．【分析】令被开方数大于等于0，然后利用对数函数的单调性及真数大于0求出x的范围，写出集合区间形式即为函数的定义域．【解答】解：由题意可得：log0.5x≥0=log0.51，∴根据对数函数的单调性以及对数式的意义可得：0＜x≤1，∴函数的定义域为（0，1]，故答案为（0，1]．17.若是的最小值，则的取值范围为_______.参考答案：[0,2]略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知椭圆C：+y2=1与x轴、y轴的正半轴分别相交于A、B两点．点M、N为椭圆C上相异的两点，其中点M在第一象限，且直线AM与直线BN的斜率互为相反数．（1）证明：直线MN的斜率为定值；（2）求△MBN面积的取值范围．参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）设直线AM的方程为y=k（x﹣1），直线BN的方程为y=﹣kx+1，分别与椭圆C联立方程组，分别求出M点坐标、N点坐标，由此能求出直线MN的斜率．（2）设直线MN的方程为y=，（﹣1＜b＜1），记A，B到直线MN的距离分别为dA，dB，求出dA+dB=，联立方程组，得x2+2bx+2b2﹣2=0，由此利用韦达定理、弦长公式能求出S△MBN的取值范围．【解答】证明：（1）∵直线AM与直线BN的斜率互为相反数，∴设直线AM的方程为y=k（x﹣1），直线BN的方程为y=﹣kx+1，联立方程组，解得M点坐标为M（），联立方程组，解得N点坐标为N（），∴直线MN的斜率kMN==．解：（2）设直线MN的方程为y=，（﹣1＜b＜1），记A，B到直线MN的距离分别为dA，dB，则dA+dB=+=，联立方程组，得x2+2bx+2b2﹣2=0，∴，|MN|=|xM﹣xN|=，S△MBN=S△AMN+S△BMN=|MN|?dA+|MN|?dB=|MN|（dA+dB）=2，∵﹣1＜b＜1，∴S△MBN∈（2，2]．【点评】本题考查直线斜率为定值的证明，考查三角形面积的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意椭圆性质、直线与椭圆位置关系、韦达定理、弦长公式的合理运用．19.(本小题满分14分)高考资源网已知函数.w。w-w*k&s%5￥uw。w-w*k&s%5￥u⑴若曲线在处的切线方程为，求实数和的值；⑵求证；对任意恒成立的充要条件是；⑶若，且对任意、，都，求的取值范围.参考答案：解：⑴，，又，所以曲线在处的切线方程为即，由已知得，，所以，.……………2分⑵充分性当时，，当时，，当时，，所以在上是增函数，在上是减函数，高考资源网；……………4分必要性

w。w-w*k&s%5￥u当时，，在上是减函数，而，故时，，与恒成立矛盾，所以不成立当时，，当时，，当时，，所以在上是增函数，在上是减函数，；因为，又当时，，与恒成立不符.所以.高考资源网综上，对任意恒成立的充要条件是；……9分⑶当时，，∴在上是减函数，w。w-w*k&s%5￥u……10分不妨设且，则，，∴等价于，即令，在上是减函数，………12分∵，∴在时恒成立，∴，，又，所以的取值范围是…………14分w。w-w*k&s%5￥u略20.已知函数.（Ⅰ）若，求t的取值范围；（Ⅱ）求的最值及取得最值时对应的x的值.参考答案：（Ⅰ）在单调递增，，，所以…………4分（Ⅱ）…………6分令，则由（Ⅰ）知：所以…………8分对称轴为，所以，此时…………10分，此时…………12分21.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，公差d≠0．且a3+S5=42，a1，a4，a13成等比数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设数列bn=，求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和；等差数列与等比数列的综合．【分析】（Ⅰ）设数列{an}的首项a1，利用等差数列{an}的前n和为Sn，a1，a4，a13成等比数列．列出方程，求出首项与公差，即可求解通项公式．（Ⅱ）化简，利用裂项消项法求解Tn即可．【解答】（Ⅰ）解：设数列{an}的首项a1…因为等差数列{an}的前n和为Sn，a3+S5=42，a1，a4，a13成等比数列．所以…又公差d≠0所以a1=3，d=2…所以an=a1+（n﹣1）d=2n+1…（Ⅱ）解：因为，所以…=…则Tn=b1+b2+b3+…bn=…=…22.（本题满分13分）设是椭圆的左焦点，直线方程为，直线与轴交于点，、分别为椭圆的左右顶点，已知，且．(Ⅰ)求椭圆的标准方程；(Ⅱ)过点的直线交椭圆于、两点，求三角形面积的最大值．参考答案：解：（Ⅰ）∵，∴，又∵，