重庆涪陵第二十中学2021-2022学年高一数学理上学期期末试题含解析

重庆涪陵第二十中学2021-2022学年高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知为第一象限角，则所在的象限是(

)．(A)第一或第二象限

(B)第二或第三象限(C)第一或第三象限

(D)第二或第四象限参考答案：C2.已知，，，且，则与夹角为（

）A．

B．

C．

D.

参考答案：C3.设函数，对于满足的一切x值都有，则实数a的取值范围为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D∵满足的一切x值，都有恒成立，可知，满足的一切x值恒成立，，，实数a的取值范围是，实数a的取值范围为，故选D.

4.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为(

)A.180 B.200 C.220 D.240参考答案：D由三视图可知：该几何体是一个横放的直四棱柱，高为10；其底面是一个等腰梯形，上下边分别为2，8，高为4．∴S表面积=2××（2+8）×4+2×5×10+2×10+8×10=240．故选D．5.设集合A=｛2,3｝，B=｛3,4｝,C=｛3,4,5｝则

（

）

A．｛2,3,4｝

B．｛2,3,5｝

C．｛3,4,5｝

D．｛2,3,4,5｝参考答案：C6.下列四个命题中，正确的是

(

)A.第一象限的角必是锐角

B．锐角必是第一象限的角C．终边相同的角必相等

D．第二象限的角必大于第一象限的角参考答案：B7.函数的值域是（

）A．R

B．（-∞，0）

C．（-∞，1）

D．（0，+∞）参考答案：D略8.已知圆C：的圆心在直线，则实数a的值为（

）A.-2 B.2 C.-4 D.4参考答案：A【分析】写出圆的圆心，代入直线，即可求出.【详解】因为圆：所以圆心，代入直线，解得故选A.【点睛】本题主要考查了圆的一般方程，圆心的坐标，属于中档题.9.（5分）已知点A（1，2），B（3，1），则线段AB的垂直平分线的方程是（） A． 4x+2y=5 B． 4x﹣2y=5 C． x+2y=5 D． x﹣2y=5参考答案：B考点： 直线的点斜式方程；两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系；中点坐标公式．专题： 计算题．分析： 先求出中点的坐标，再求出垂直平分线的斜率，点斜式写出线段AB的垂直平分线的方程，再化为一般式．解答： 线段AB的中点为，kAB==﹣，∴垂直平分线的斜率k==2，∴线段AB的垂直平分线的方程是y﹣=2（x﹣2）?4x﹣2y﹣5=0，故选B．点评： 本题考查两直线垂直的性质，线段的中点坐标公式，以及用直线方程的点斜式求直线方程的求法．10.已知两直线y=2x与x+y+a=0相交于点A（1，b）,则点A到直线ax+by+3=0的距离为

(A)

(B)

（C)

4

（D)

参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设A是整数集的一个非空子集，对于k∈A，如果k﹣1?A且k+1?A，那么称k是A的一个“孤立元”，给定S={1，2，3，4，5，6，7，8}，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有

个．参考答案：6【考点】元素与集合关系的判断．【分析】列举几个特殊的集合体会孤立元的意义是解本题的关键．【解答】解：依题意可知，没有与之相邻的元素是“孤立元”，因而无“孤立元”是指在集合中有与k相邻的元素．因此，符合题意的集合是：{1，2，3}，{2，3，4}，{3，4，5}，{4，5，6}，{5，6，7}，{6，7，8}共6个．故答案为：6．12.已知圆的半径为2，则其圆心坐标为

。参考答案：13.已知，，那么的值为________参考答案：略14.比较大小：参考答案：15.计算：=

参考答案：-416.已知二次函数对一切实数x恒成立，那么函数f(x)解析式为

。参考答案：解析：设由已知，对一切实数恒成立，当

①又

②∴由①、②得恒成立，必须

③又∴此时，同理，若对于一切实数x恒成立，必须综上，函数17.某新型电子产品2012年投产，计划2014年使其成本降低36%，则平均每年应降低成本

%。参考答案：20％略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)已知二次函数f(x)满足条件f(0)＝1和f(x＋1)－f(x)＝2x.(1)求f(x)；(2)求f(x)在区间[－1,1]上的最大值和最小值．参考答案：(1)设f(x)＝ax2＋bx＋c，由f(0)＝1可知c＝1.而f(x＋1)－f(x)＝[a(x＋1)2＋b(x＋1)＋c]－(ax2＋bx＋c)＝2ax＋a＋b.由已知f(x＋1)－f(x)＝2x，可得2a＝2，a＋b＝0.因而a＝1，b＝－1.故f(x)＝x2－x＋1.(2)∵f(x)＝x2－x＋1＝2＋，又∈[－1,1]．∴当x∈[－1,1]时f(x)的最小值是f＝，f(x)的最大值是f(－1)＝3.19.在直角坐标系内，O为坐标原点，向量，，．（1）若点A、B、C能构成三角形，且为直角，求实数的值；（2）若点A、B、C能构成以AB为底边的等腰三角形，求的余弦值．参考答案：答案：（1）∵，；∴，∴。

………7分（2）∵点A、B、C能构成以AB为底边的等腰三角形，∴，即∴

………………11分∴，∴

…14分略20.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知.（1）求角B的大小；（2）设a=2，c=3，求b和的值.参考答案：(Ⅰ)；(Ⅱ)，.分析：（Ⅰ）由题意结合正弦定理边化角结合同角三角函数基本关系可得，则B=．（Ⅱ）在△ABC中，由余弦定理可得b=．结合二倍角公式和两角差的正弦公式可得详解：（Ⅰ）在△ABC中，由正弦定理，可得，又由，得，即，可得．又因为，可得B=．（Ⅱ）在△ABC中，由余弦定理及a=2，c=3，B=，有，故b=．由，可得．因为a<c，故．因此，所以，点睛：在处理三角形中的边角关系时，一般全部化为角的关系，或全部化为边的关系．题中若出现边的一次式一般采用到正弦定理，出现边的二次式一般采用到余弦定理．应用正、余弦定理时，注意公式变式的应用．解决三角形问题时，注意角的限制范围．21.（13分）扇形AOB中心角为60°，所在圆半径为，它按如下（Ⅰ）（Ⅱ）两种方式有内接矩形CDEF．（Ⅰ）矩形CDEF的顶点C、D在扇形的半径OB上，顶点E在圆弧AB上，顶点F在半径OA上，设∠EOB=θ；（Ⅱ）点M是圆弧AB的中点，矩形CDEF的顶点D、E在圆弧AB上，且关于直线OM对称，顶点C、F分别在半径OB、OA上，设∠EOM=φ；试研究（Ⅰ）（Ⅱ）两种方式下矩形面积的最大值，并说明两种方式下哪一种矩形面积最大？参考答案：如图，在Rt△OD中，设∠EOD=θ，则OD=cosθ，ED=sinθ又CD=OD﹣OC==，∴SCDEF=ED?CD=sinθ（cosθ﹣sinθ）=3sinθcosθ﹣sin2θ=sin2θ﹣=sin（2θ+）﹣．当2θ+=，即时，S最大=．（Ⅱ）令ED与OM的交点为N，FC与OM的交点为P，则EN=sinφ，于是ED=2sinφ，又CD=PN=ON﹣OP=cosφ﹣=﹣3sinφ，∴SCDEF=ED?CD=2sinφ（）=3sin2φ﹣3（1﹣cos2φ）=6sin（2φ+）﹣3．当22φ+=，即φ=时，y取得最大值为：6﹣3．∵6﹣3，（Ⅰ）（Ⅱ）两种方式下矩形面积的最大值为方式（Ⅱ）．22.已知函数.（Ⅰ）当时，解不等式；（Ⅱ）当时，恒成立，求a的取值范围.参考答案：