物体的几何表示

物体的几何表示第1页，课件共41页，创作于2023年2月内容世界坐标系和景物(局部)坐标系多边形表示2第2页，课件共41页，创作于2023年2月内容世界坐标系和景物(局部)坐标系多边形表示3第3页，课件共41页，创作于2023年2月计算机图形学中的坐标系在计算机图形学中，常用的是空间直角坐标系空间任何一点可以用三个坐标(x,y,z)表示空间直角坐标系有两种：右手系和左手系xyz右手坐标系oxyz左手坐标系o4第4页，课件共41页，创作于2023年2月计算机图形学中的坐标系球坐标系：(r,,

)柱坐标系：(r,h,

)rrh5第5页，课件共41页，创作于2023年2月几何场景：定义在一个世界坐标系中，由许多物体组成物体的几何描述与空间坐标系密切相关对于相同的几何物体，在不同的坐标系中会有不同的表示形式。选择空间坐标系，使得几何物体的表示最简单。该坐标系称为局部坐标系。世界坐标系和局部坐标系6第6页，课件共41页，创作于2023年2月

x2+y2+z2=1

球心在原点

(x-1)2+(y-1)2+(z-1)2-1=0

球心在(1,1,1)

最终表达式：x2+y2+z2-2x-2y-2z+2=0

结论：同为单位球面，前者最简单局部坐标系：单位球面7第7页，课件共41页，创作于2023年2月定义在局部坐标系和世界坐标系中的单位立方体：前者表示更为简洁局部坐标系zxyZXY世界坐标系世界和局部坐标系：单位立方体8第8页，课件共41页，创作于2023年2月世界坐标系和局部坐标系在局部坐标系中而不是在世界坐标系中直接表示物体的优势表示形式简洁在同一几何场景中，一个物体可能会多次出现，它们可以通过复制加变换的方式得到：标准体素“＋”变换“＝”新的物体局部坐标系便于进行几何操作9第9页，课件共41页，创作于2023年2月在局部坐标系和世界坐标系中旋转一个圆柱面局部坐标系中的旋转zxyZYX世界坐标系中的旋转局部坐标系和世界坐标系中的变换10第10页，课件共41页，创作于2023年2月世界坐标系和局部坐标系世界坐标系和局部坐标系之间相互转换：简单的线性变换，如平移、旋转、放缩、剪切以及这些简单变换的组合11第11页，课件共41页，创作于2023年2月内容世界坐标系和景物(局部)坐标系多边形表示多边形表示的来源多边形表示的数据结构多边形表示的优势与不足12第12页，课件共41页，创作于2023年2月内容世界坐标系和景物(局部)坐标系多边形表示多边形表示物体的主要来源多边形表示的数据结构多边形表示的优势与不足13第13页，课件共41页，创作于2023年2月(a)线框图物体的多边形表示实例野鸭模型的多边形表示，有6656个面片，3474个顶点(b)原始法向着色图(c)平均法向着色图14第14页，课件共41页，创作于2023年2月物体的多边形表示物体的多边形表示大量的平面片：三角形、四边形或n-边形本质：线性表示形式15第15页，课件共41页，创作于2023年2月内容世界坐标系和景物(局部)坐标系多边形表示多边形表示物体的主要来源多边形表示的数据结构多边形表示的优势与不足16第16页，课件共41页，创作于2023年2月多边形表示物体的主要来源三维测量与扫描原始数据一般为三维空间中的点集采用适当的重建算法得到其多边形表示该方法更适用于数学公式难以直接描述的自然界已有实物断层扫描重建CT、MRI等值面抽取17第17页，课件共41页，创作于2023年2月扫描重建与等值面多边形物体18第18页，课件共41页，创作于2023年2月多边形表示物体的主要来源解析数学公式的逼近常用的物体外形数学表示方法包括参数曲面、细分曲面、隐式曲面等通过控制逼近误差，总可以得到满足精度的曲面物体的多边形逼近表示隐式曲面的多边形逼近参数曲面的多边形逼近细分曲面的多边形逼近19第19页，课件共41页，创作于2023年2月内容世界坐标系和景物(局部)坐标系多边形表示多边形表示物体的主要来源多边形表示的数据结构多边形表示的优势与不足参数曲面表示20第20页，课件共41页，创作于2023年2月多边形表示方法：OBJ格式顶点坐标表(x,y,z)

：每个顶点处可能有多个平面片，一般情况下顶点数小于面片数。鸭子模型中含有3474个顶点纹理坐标表(u,v)：控制纹理映射时纹理在表面上的位置。鸭子的身体、脚趾、眼睛和嘴具有不同的颜色21第21页，课件共41页，创作于2023年2月多边形表示方法：OBJ格式法向表(nx,ny,nz)

：控制物体绘制时的着色光滑程度如果顶点法向为取作该面片的法向，绘制出来的多边形物体是处棱角分明的如果顶点法向是周围面片法向的某种平均，则绘制结果是光滑的面表：由指向顶点、纹理坐标以及法向的指针组成。鸭子模型含有6656个面基于面片法向着色基于平均法向着色22第22页，课件共41页，创作于2023年2月多边形表示的OBJ格式数据结构顶点坐标表vi=(xi,yi,zi)i=1,2,…,顶点数目纹理坐标表vtp=(up,vp)p=1,2,…纹理坐标数目法向表vna=(nxa,nya,nza)a=1,2,…法向数目面表fs=(vi/vtp/vna,vi/vtp/vna,vj/vtq/vnb,vk/vtr/vnc,…)s=1,2,…,面片数详细信息可以参考：.au/~pbourke/dataformats/obj/23第23页，课件共41页，创作于2023年2月三角形网格表示的数据结构(可选)存储空间的考虑拓扑上的考虑闭流形或开流形？三角网格曲面或任意多边形曲面？能否表示非流形曲面？层次结构或者单一分辨率的曲面？24第24页，课件共41页，创作于2023年2月三角形网格表示的数据结构算法上的考虑：数据结构所适用的算法绘制网格曲面几何形状编辑拓扑连接关系的改变在顶点、边、面上附着其它信息邻接关系的查询：顶点的邻边、邻面？边的顶点、邻接面？面的顶点、边、相邻的面…曲面是否可定向的？25第25页，课件共41页，创作于2023年2月三角形网格表示的数据结构半边结构(Half-EdgeStructure)：可定向的二维流形及其子集指向顶点指向半边指向相邻的半边指向面26第26页，课件共41页，创作于2023年2月半边结构(Half-EdgeStructure)每条边被记为两条半边，记录每条半边：起始顶点的指针邻接面的指针(如果为边界，指针为NULL)下一条半边(逆时针方向)相邻的半边前一条半边(可选)面：边界上的一条半边顶点坐标值指向以此顶点为起始端点的半边27第27页，课件共41页，创作于2023年2月半边结构的实例v1v2v3v4v5f1f2f3e1,1e2,1e3,1e3,2e4,1e5,1e4,2e6,1e7,1顶点坐标以此为起点的半边v1(x1,y1,z1)e2,1v2(x2,y2,z2)e1,1v3(x3,y3,z3)e4,1v4(x4,y4,z4)e7,1v5(x5,y5,z5)e5,1面半边f1e1,1f2e3,2f3e4,228第28页，课件共41页，创作于2023年2月半边结构的实例v1v2v3v4v5f1f2f3e1,1e2,1e3,1e3,2e4,1e5,1e4,2e6,1e7,1半边起点相邻半边面下条半边前条半边e3,1v3e3,2f1e1,1e2,1e3,2v2e3,1f2e4,1e5,1e4,1v3e4,2f2e5,1e3,2e4,2v5e4,1f3e6,1e7,129第29页，课件共41页，创作于2023年2月关于半边结构半边结构讨论：优势：查询时间O(1)，操作时间(通常)O(1)缺点：只能表示可定向流形，信息冗余关于半边结构更多信息CGAL：theComputationalGeometryAlgorithmsLibrary，OpenMesh：30第30页，课件共41页，创作于2023年2月内容世界坐标系和景物(局部)坐标系多边形表示多边形表示物体的主要来源多边形表示的数据结构多边形表示的优势与不足31第31页，课件共41页，创作于2023年2月多边形表示的优势表示简单可以表示具有任意拓扑的物体可以表示具有丰富细节的物体大部分图形硬件支持多边形物体的加速绘制32第32页，课件共41页，创作于2023年2月多边形表示的不足逼近表示，难以满足交互时放大要求难以用传统方法修改(编辑)物体外形缺乏解析表达式，几何属性计算困难在表示复杂拓扑和具有丰富细节的物体时，数据量庞大，建模、编辑、绘制、存储的负担重33第33页，课件共41页，创作于2023年2月网格曲面的数字几何处理(1)网格曲面的来源三维扫描CAD输出断层扫描输入数据的预处理几何误差的消除拓扑误差的消除34第34页，课件共41页，创作于2023年2月网格曲面的数字几何处理(2)网格曲面的质量检测曲率图曲率线图网格去噪与光顺几何特征、细节与噪音保持几何特征与细节的前提下去噪音35第35页，课件共41页，创作于2023年2月网格曲面的数字几何处理(3)网格曲面的参数化重新网格化形状编辑纹理映射……网格曲面的简化降低几何复杂性提高处理、显式效率36第36页，课件共41页，创作于2023年2月网格曲面的数字几何处理(4)重新网格化以提高网格曲面的质量面片简化逼近与拟合网格曲面编