山东省临沂市平邑县第一中学2021年高三数学文下学期期末试题含解析

山东省临沂市平邑县第一中学2021年高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.以下说法错误的是A.命题“若”,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则”B.“x=1”是“”的充分不必要条件C.若p∧q为假命题,则p,q均为假命题D.若命题p:∈R,++1<0,则﹁p:x∈R,≥0参考答案：C2.设是定义在R上的偶函数，对任意，都有且当时，．若在区间内关于的方程恰有3个不同的实数根，则实数的取值范围是 A． B． C． D．参考答案：D由得，所以函数的周期是4，又函数为偶函数，所以，即函数关于对称。且。由得，令，做出函数的图象如图，由图象可知，要使方程恰有3个不同的实数根，则有，即，所以，即，解得，所以选D.3.284和1024的最小公倍数是

（

）

A．1024

B．142

C．72704

D．568参考答案：C4.对于直线m，n和平面，有如下四个命题：（1）若 （2）若（3）若 （4）若其中真命题的个数是A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：A（1）错误。（2）当时，则不成立。（3）不正确。当有，又所以有，所以只有（4）正确。选A.5.某人向一个边长为2的正方形盘面上均匀地撒了400粒大米，其中落在该正方形的内切圆里有314粒，据此可估计圆周率的值约为（ ） A.2 B.3 C.3.14 D.4参考答案：C6.下列命题：（1）若“，则”的逆命题；（2）“全等三角形面积相等”的否命题；（3）“若，则的解集为R”的逆否命题；（4）“若为有理数，则为无理数”。

其中正确的命题是

（

）A.（3）（4）

B.（1）（3）

C.（1）（2）

D.（2）（4）参考答案：A略7.在等差数列中，，其前项和为，若，则的值等于

A.2011

B.-2012

C.2014

D.-2013参考答案：C8.已知集合，则（

）A.

B．

C．

D．参考答案：D9.在复平面内，复数(i是虚数单位)对应的点位于(

)A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限参考答案：D10.类比“两角和与差的正弦公式”的形式，对于给定的两个函数：，，其中，且，下面正确的运算公式是①；

②；③2；

④2.A.①②

B.③④

C.①④

D.②③参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（1+x）（1﹣x）6的展开式中，x4的系数为．参考答案：﹣5【考点】二项式系数的性质．【分析】可分别求得（1﹣x）6中x4项的系数C64与x3项的系数﹣C63，继而可求1+x）（1﹣x）6的展开式中，x4的系数．【解答】解：设（1﹣x）6展开式的通项为Tr+1，则Tr+1=（﹣1）rC6r?xr，∴（1﹣x）6中x4项的系数为C64=15，x3项的系数为﹣C63=﹣20，∴（1+x）（1﹣x）6的展开式中x4的系数是15﹣20=﹣5故答案为：﹣512.将一枚骰子抛掷两次，记先后出现的点数分别为，则方程有实根的概率为

．参考答案：13.一个三棱柱的正（主）视图和侧（左）视图分别是矩形和正三角形，如图所示，则这个三棱柱的体积为_________；

参考答案：由正视图和侧视图可知，这是一个水平放置的一个正三棱柱，底面正三角形的高为，则边长为2，三棱柱的高为2，所以三棱柱的体积为。14.展开式中，常数项是

．参考答案：－84

15.执行右下程序框图，其输出结果为___

__。参考答案：16.已知直线与互相垂直，则

.参考答案：2或-317.已知函数＝-log，正实数a、b、c成公差为正数的等差数列,且满足<0，若实数d是方程＝0的一个解，那么下列四个判断：①．d<a

②．d>b

③．d<c

④．d>c有可能成立的为

（填序号）参考答案：①②③三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在如图所示的几何体中，是边长为2的正三角形，平面ABC，平面平面ABC,BD=CD，且（I）若AE=2，求证：AC、、平面BDE；（II）若二面角A—DE—B为60°，求AE的长.参考答案：解:（Ⅰ）分别取

的中点,连接,则∥,∥,且因为，,为的中点,所以,又因为平面⊥平面,所以平面

……………2分又平面,所以∥

……4分所以∥，且,因此四边形为平行四边形，所以∥,所以∥，又平面，平面，所以∥平面.……6分（或者建立空间直角坐标系，求出平面的法向量，计算即证）（Ⅱ）解法一:过作的延长线于,连接.因为,,所以平面,平面则有.所以平面,平面,所以.所以为二面角的平面角，即.

……9分在中，，则

,.在中，.设，则,所以，又在中,,即=解得，所以

………………12分解法二:由（Ⅰ）知平面，,建立如图所示的空间直角坐标系.设，则,,,，,.设平面的法向量则

所以

令,

所以

……9分又平面的法向量所以解得,即

……12分

略19.如图，已知四棱锥S﹣ABCD中，SA⊥平面ABCD，∠ABC=∠BCD=90°，且SA=AB=BC=2CD=2，E是边SB的中点．（1）求证：CE∥平面SAD；（2）求二面角D﹣EC﹣B的余弦值大小．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．【分析】（1）取SA中点F，连结EF，FD，推导出四边形EFDC是平行四边形，由此能证明CE∥面SAD．（2）在底面内过点A作直线AM∥BC，则AB⊥AM，以AB，AM，AS所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角D﹣EC﹣B的余弦值．【解答】证明：（1）取SA中点F，连结EF，FD，∵E是边SB的中点，∴EF∥AB，且EF=AB，又∵∠ABC=∠BCD=90°，∴AB∥CD，又∵AB=2CD，且EF=CD，∴四边形EFDC是平行四边形，∴FD∥EC，又FD?平面SAD，CE?平面SAD，∴CE∥面SAD．解：（2）在底面内过点A作直线AM∥BC，则AB⊥AM，又SA⊥平面ABCD，以AB，AM，AS所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，2，0），D（1，2，0），D（1，2，0），E（1，0，1），则=（0，2，0），=（﹣1，0，1），=（﹣1，0，），=（﹣1，﹣2，1），设面BCE的一个法向量为=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，0，1），同理求得面DEC的一个法向量为=（0，1，2），cos＜＞==，由图可知二面角D﹣EC﹣B是钝二面角，∴二面角D﹣EC﹣B的余弦值为﹣．20.如图，△是等边三角形，，，，，分别是，，的中点，将△沿折叠到△的位置，使得.（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）求证：平面.

参考答案：证明：（Ⅰ）因为，分别是，的中点，

所以.

因为平面，

平面，

所以平面.

同理平面.

又因为，

所以平面平面.

（Ⅱ）因为，所以.又因为，且，所以平面.

因为平面，所以.

因为△是等边三角形，，

不防设，则，可得.由勾股定理的逆定理，可得.

因为，所以平面．

………………14分

略21..已知向量（Ⅰ）若方向上的投影为，求的值；（Ⅱ）向量的夹角为锐角；求的范围参考答案：（2）=，又向量的夹角为锐角所以0

又当、共线且同向时

夹角为0,

而cos0=1>0=k

(k>0)

=k

即时两向量夹角为0；综上范围为{}.略22.已知函数且在上的最大值为，（1）求函数f(x)的解析式；(2)判断函数f(x)在（0，π）内的零点个数，并加以证明。参考答案：解：（1）在，所以①当时，不合题意；②当时，，在单调递减不合题意③当时，，在单调递