湖南省永州市哈弗中学高二数学理下学期期末试卷含解析

湖南省永州市哈弗中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数在其定义域内既是奇函数又是偶函数的是（

）A.；

B.；

C.；

D.

参考答案：C略2.cos210°=

（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：A3.已知命题p:N1000,则p为（

）A、N

000

B、N

000C、N

000

D.、N

000

参考答案：C4.

已知空间直角坐标系中的两点P（1，－1，0），Q（2，3，－1），|PQ|＝A．,

B．,

C．,

D．

参考答案：D5.已知x、y的取值如下表所示：x0134y2.24.34.86.7若从散点图分析，y与x线性相关，且＝0.95x＋，则的值等于()A．2.6

B．6.3

C．2

D．4.5参考答案：A略6.已知，则实数的值分别是（

）（A），

（B），

（C），

（D），参考答案：D略7.复数z满足，则复数z＝(

)A.1－i B.1＋2i C.1＋i D.－1－i参考答案：D【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【详解】，，故选D．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．8.已知p：|x|＜2；q：x2﹣x﹣2＜0，则q是p的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】求出不等式的等价条件，利用充分条件和必要条件的定义即可得到结论．【解答】解：由|x|＜2，得﹣2＜x＜2，由x2﹣x﹣2＜0得﹣1＜x＜2，则q是p的充分不必要条件，故选：A9.一个单位有职工800人，期中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人．为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本．则从上述各层中依次抽取的人数分别是（）A．12，24，15，9 B．9，12，12，7 C．8，15，12，5 D．8，16，10，6参考答案：D【考点】分层抽样方法．【分析】先求得比例，然后各层的总人数乘上这个比例，即得到样本中各层的人数．【解答】解：因为=，故各层中依次抽取的人数分别是=8，=16，=10，=6，故选D．【点评】本题主要考查分层抽样方法．10.在与之间插入个数，使这十个数成等比数列，则插入的这个数之积为A.

B.

C.

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，在正方体中，给出下列四个命题：①点在直线上运动时，三棱锥的体积不变；②点在直线上运动时，直线与平面所成角的大小不变；③点在直线上运动时，二面角的大小不变；④点是平面上到点和距离相等的点，则点的轨迹是过点的直线.其中真命题的编号是_________.参考答案：①③④12.若圆x2+y2=4与圆x2+y2﹣2mx+m2﹣1=0相外切，则实数m=．参考答案：±3【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【分析】先求出圆的圆心和半径，根据两圆相外切，可得圆心距等于半径之和，求得m的值．【解答】解：圆x2+y2=4的圆心为（0，0）、半径为2；圆x2+y2﹣2mx+m2﹣1=0，即（x﹣m）2+y2=1，表示圆心为（m，0）、半径等于1的圆．根据两圆相外切，可得圆心距等于半径之和，即|m|=2+1=3，求得m=±3，故答案为：±3．13.函数f(x)＝x(1－x2)在[0,1]上的最大值为 ．

参考答案：

14.已知等比数列{an}的首项a1=1，公比q=2则log2a1+log2a2+…+log2a11____．参考答案：.5515.抛物线的焦点为F，M为抛物线上的点，设，若，△AMF的面积为，则p的值为

．参考答案：316.已知P为抛物线x2=4y上的动点，点P在x轴上的射影为M，点A的坐标是（2，0），则|PA|+|PM|的最小值为．参考答案：﹣1【考点】抛物线的简单性质．【分析】先根据抛物线方程求得焦点和准线方程，可把问题转化为P到准线与P到A点距离之和最小，进而根据抛物线的定义可知抛物线中P到准线的距离等于P到焦点的距离，进而推断出P、A、F三点共线时|PF|+|PA|距离之和最小，利用两点间距离公式求得|FA|，则|PA|+|PM|可求．【解答】解：依题意可知，抛物线x2=4y的焦点F为（0，1），准线方程为y=﹣1，只需直接考虑P到准线与P到A点距离之和最小即可，（因为x轴与准线间距离为定值1不会影响讨论结果），由于在抛物线中P到准线的距离等于P到焦点F的距离，此时问题进一步转化为|PF|+|PA|距离之和最小即可，显然当P、A、F三点共线时|PF|+|PA|距离之和最小，为|FA|，由两点间距离公式得|FA|==，那么P到A的距离与P到x轴距离之和的最小值为|FA|﹣1=﹣1．故答案为：﹣1．17.曲线在点(0,1)处的切线方程为______.参考答案：试题分析：，当时，，那么切线斜率，又过点，所以切线方程是．考点：导数的几何意义【方法点睛】求曲线在某点处的切线方程，基本思路就是先求函数的导数，然后代入，求函数在此点处的导数，就是切线的斜率，然后再按点斜式方程写出，还有另外一种问法，就是问过某点的切线方程，问题，就难了，如果是这样问，那所给点就不一定是切点了，所以要先将切点设出，然后利用此点处的导数就是切线的斜率，和两点连线的斜率相等，与点在曲线上联立方程，求出切点，然后再求切线方程．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.一出租车每小时耗油的费用A元与其车速公里/小时的关系式为,其他费用为每小时2000元。甲乙两地的公路里程为32公里，在不考虑其他因素的前提下，为了使该车开往乙地的总费用最低，该车的车速应当确定为多少公里/小时？

参考答案：略19.已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点(2,3)，且点F(2,0)为其右焦点.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）是否存在平行于OA的直线L，使得直线L与椭圆C有公共点，且直线OA与L的

距离等于4？若存在，求L的方程；若不存在，请说明理由.参考答案：解：（1）

得：，椭圆方程

（2）假设存在符合条件的直线L，设其方程，

联立椭圆方程得：

又直线OA与L的距离

所以，此直线不存在。略20.如图，已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，点E为棱AB的中点． 求：（1）点C到面BC1D的距离； （2）D1E与平面BC1D所成角的正弦值． 参考答案：【考点】直线与平面所成的角；点、线、面间的距离计算． 【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离；空间角． 【分析】（1）以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，由此能求出点C到面BC1D的距离． （2）求出和平面BC1D的法向量，由此能求出D1E与平面BC1D所成角的正弦值． 【解答】解：（1）以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系， ∵正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2， ∴C（0，2，0），B（2，2，0），D（0，0，0），C1（0，2，2）， =（0，2，0），=（2，2，0），=（0，2，2）， 设平面BC1D的法向量=（x，y，z）， 则，取x=1，得=（1，﹣1，1）， ∴点C到面BC1D的距离：d===． （2）D1（0，0，2），E（2，1，0），=（2，1，﹣2）， 设D1E与平面BC1D所成角为θ， sinθ===． ∴D1E与平