河南省商丘市太平第一中学高一数学文测试题含解析

河南省商丘市太平第一中学高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果下边程序执行后输出的结果是990，那么在程序中WHILE后面的“条件”应为(

)

A.i>10

B.i<8

C.i<=9

D.i<9参考答案：B2.如图是一个几何体的三视图，则此三视图所描述几何体的表面积为 （

） A． B．20

C．

D．28参考答案：B略3.已知函数在上为奇函数，且当时，，则当时，的解析式是

（A）

（B）（C）

（D）参考答案：A4.cos35°cos25°﹣sin145°cos65°的值为（）A．﹣ B．cos10° C． D．﹣cos10°参考答案：C【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用诱导公式把要求的式子化为cos35°cos25°﹣sin35°sin25°，再利用两角和的余弦公式化为cos60°，从而得到结论．【解答】解：cos35°cos25°﹣sin145°cos65°=cos35°cos25°﹣sin35°sin25°=cos（35°+25°）=，故选：C5.若非空集合A={x2a+1≤x≤3a-5},B={x|3≤x≤22}，则能使AíAB成立的所有a的集合是(

)

(A){a|1≤a≤9}

(B){a|6≤a≤9}

(C){a|a≤9}

(D)

参考答案：B6.圆锥的轴截面是等腰直角三角形，侧面积是，则圆锥的体积是（

）A．

B

C

D

参考答案：A略7.设f（x）=，x∈R，那么f（x）是(

)A．奇函数且在（0，+∞）上是增函数 B．偶函数且在（0，+∞）上是增函数C．奇函数且在（0，+∞）上是减函数 D．偶函数且在（0，+∞）上是减函数参考答案：D【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．【分析】先利用函数奇偶性的定义判断函数的奇偶性，然后通过讨论去绝对值号，即可探讨函数的单调性．【解答】解：∵f（x）=，x∈R，∴f（﹣x）===f（x），故f（x）为偶函数当x＞0时，f（x）=，是减函数，故选D．【点评】本题考查了函数奇偶性的判断和函数单调性的判断与证明，是个基础题．8.若实数x、y满足等式，那么的最大值为(

)A.

Ｂ.

Ｃ.

Ｄ.参考答案：D略9.已知集合A={-1,0,1},B={x︱-1≤x＜1},则A∩B=

(

)

（A）{0}

（B）{0，-1}

（C）{0，1}

（D）{0，1，-1}参考答案：B略10.已知集合M＝｛a，b，c｝中的三个元素可构成某一三角形的三边长，那么此三角形一定不是(

)．A．直角三角形

B．锐角三角形C．钝角三角形

D．等腰三角形参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若sin2(x+)-sin2(x-)=-,且x∈(,p),则tanx=_______.参考答案：12.函数f（x）=（）x+1，x∈[﹣1，1]的值域是

．参考答案：【考点】指数函数的定义、解析式、定义域和值域．【专题】计算题．【分析】根据x的范围确定的范围，然后求出函数的值域．【解答】解：因为x∈[﹣1，1]，所以所以即f（x）∈故答案为：【点评】本题考查指数函数的定义域和值域，考查基本知识掌握程度．13.已知数列的前n项和是，且则

．参考答案：-2n+4略14.已知正三角形ABC的边长为2，AM是边BC上的高，沿AM将△ABM折起，使得二面角B﹣AM﹣C的大小为90°，此时点M到平面ABC的距离为

．参考答案：【考点】MK：点、线、面间的距离计算．【分析】以M为原点，MB，MC，MA为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出点M到平面ABC的距离．【解答】解：∵正三角形ABC的边长为2，AM是边BC上的高，沿AM将△ABM折起，使得二面角B﹣AM﹣C的大小为90°，∴MA、MB、MC三条直线两两垂直，AM=，BM=CM=1，以M为原点，MB，MC，MA为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，则M（0，0，0），B（1，0，0），C（0，1，0），A（0，0，），=（﹣1，0，0），=（﹣1，0，），=（﹣1，1，0），设平面ABC的法向量=（x，y，z），则，取x=，得=（，，1），∴点M到平面ABC的距离为：d===．故答案为：．15.已知锐角三角形的边长分别为2、3、x，则x的取值范围是

_______________参考答案：＜x＜略16.函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ为常数，A＞0，ω＞0)的部分图象如图所示，则f(0)的值是________．参考答案：17.已知凸函数的性质定理：如果函数在区间D上是凸函数，则对于区间内的任意有.

已知在区间上是凸函数，那么在中的最大值为_____________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（8分）如图，有一块半径为2的半圆形钢板，计划剪裁成等腰梯形ABCD的形状，它的下底AB是圆的直径，上底CD的端点在圆周上，写出这个梯形周长y和腰长x间的函数解析式，定义域，并求出周长的最大值．参考答案：考点： 不等式的实际应用．专题： 应用题；函数的性质及应用．分析： 作DE⊥AB于E，连接BD，根据相似关系求出AE，而CD=AB﹣2AE，从而求出梯形ABCD的周长y与腰长x间的函数解析式，根据AD＞0，AE＞0，CD＞0，可求出定义域；利用二次函数在给定区间上求出最值的知识可求出函数的最大值．解答： 解：如图，作DE⊥AB于E，连接BD．因为AB为直径，所以∠ADB=90°．在Rt△ADB与Rt△AED中，∠ADB=90°=∠AED，∠BAD=∠DAE，所以Rt△ADB∽Rt△AED．所以，即．又AD=x，AB=4，所以．所以CD=AB﹣2AE=4﹣，于是y=AB+BC+CD+AD=4+x+4﹣+x=﹣+2x+8由于AD＞0，AE＞0，CD＞0，所以x＞0，，4﹣＞0，解得0＜x，故所求的函数为y=﹣+2x+8（0＜x）y=﹣+2x+8=﹣（x﹣2）2+10，又0＜x，所以，当x=2时，y有最大值10．点评： 本题考查利用数学知识解决实际问题．射影定理的应用是解决此题的关键，二次函数在解决实际问题中求解最值的常用的方法，属于中档题．19.如图，AB是⊙O的直径，点P是⊙O圆周上异于A，B的一点，AD⊥⊙O所在的平面PAB，四边形ABCD是边长为2的正方形，连结PA，PB，PC，PD．（1）求证：平面PBC⊥平面PAD；（2）若PA=1，求四棱锥P﹣ABCD的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定．【专题】综合题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】（1）证明PB⊥平面PAD，即可证明平面PBC⊥平面PAD；（2）若PA=1，在平面PAB内过P作PE⊥AB于E，证明PE⊥平面ABCD，即可求四棱锥P﹣ABCD的体积．【解答】（1）证明：∵AD⊥⊙O所在的平面PAB，PB?⊙O所在的平面PAB，∴AD⊥PB，∵PA⊥PB，PA∩AD=A，∴PB⊥平面PAD，∵PB?平面PBC，∴平面PBC⊥平面PAD；（2）解：在平面PAB内过P作PE⊥AB于E，∵AD⊥⊙O所在的平面PAB，PE?⊙O所在的平面PAB，∴AD⊥PE，∵AD∩AB=A，∴PE⊥平面ABCD，直角△PAB中，AB=2，PA=1，∴PB=，∴PE==，∴四棱锥P﹣ABCD的体积V==．【点评】本题考查线面垂直、平面与平面垂直的判定，考查四棱锥P﹣ABCD的体积，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．20.有一个不透明的袋子，装有4个完全相同的小球，球上分别编有数字1，2，3，4. （Ⅰ）若逐个不放回取球两次，求第一次取到球的编号为偶数且两个球的编号之和能被3整除的概率；（Ⅱ）若先从袋中随机取一个球，该球的编号为a，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为b，求直线与圆有公共点的概率.参考答案：解：（I）用（a,b）（a表示第一次取到球的编号，b表示第二次取到球的编号）表示先后二次取球构成的基本事件，则基本事件有：（1,2），（1,3），（1,4），（2,1），（2,3），（2,4），（3,1），（3,2），（3,4），（4,1），（4,2），（4,3）共12个.……………3分设“第一次取到球的编号为偶数且两个球的编号之和能被3整除”为事件A，则事件A包含的基本事件有：（2,1），（2,4），（4,2）共有3个，……5分∴.………………………6分(II)基本事件有（1,2），（1,3），（1,4），（2,1），（2,2），（2,3），（2,4），（3,1），（3,2），（3,3），（3,4），（4,1），（4,2），（4,3），（4,4）共16个，…………8分设“直线与圆有公共的”为事件B，由题意，即，则事件B包含