黑龙江省哈尔滨市乐业第一中学2021年高二数学文月考试题含解析

黑龙江省哈尔滨市乐业第一中学2021年高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知条件p：，条件q：，则是的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B2.“a＞0”是“＞0”的

(A)充分不必要条件

（B）必要不充分条件

（C）充要条件

（D）既不充分也不必要条件参考答案：A3.若长方体的三个面的对角线长分别是，则长方体体对角线长为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C

解析：设同一顶点的三条棱分别为，则得，则对角线长为4.已知，，则（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A5.直线与的位置关系是 A．平行

B．垂直

C．相交不垂直 D．与有关，不确定参考答案：Ｂ6.方程ax2+2x+1=0至少有一个负的实根的充要条件是（）A．0＜a≤1 B．a＜1 C．a≤1 D．0＜a≤1或a＜0参考答案：C【考点】一元二次方程的根的分布与系数的关系．【分析】首先，对二次项系数分为0和不为0两种情况讨论，然后在二次项系数不为0时，分两根一正一负和两根均为负值两种情况，最后将两种情况综合在一起找到a所满足的条件a≤1，再利用上述过程可逆，就可以下结论充要条件是a≤1．【解答】解：①a≠0时，显然方程没有等于零的根．若方程有两异号实根，则由两根之积小于0可得a＜0；若方程有两个负的实根，则必有，故0＜a≤1．②若a=0时，可得x=﹣也适合题意．综上知，若方程至少有一个负实根，则a≤1．反之，若a≤1，则方程至少有一个负的实根，因此，关于x的方程ax2+2x+1=0至少有一负的实根的充要条件是a≤1．故选C．7.若不等式

恒成立，则的取值范围是

（

）A．

B．

C．或

D．或

参考答案：B8.已知函数，若对于任意的，都有成立，则的最小值为（

）A.4 B.1 C. D.2参考答案：D【分析】由题意得出的一个最大值为，一个最小值为，于此得出的最小值为函数的半个周期，于此得出答案。【详解】对任意的，成立.所以，，所以，故选：D。【点睛】本题考查正余弦型函数的周期性，根据题中条件得出函数的最值是解题的关键，另外就是灵活利用正余弦型函数的周期公式，考查分析问题的能力，属于中等题。9.如右图，阴影部分面积为（）A．B．C．D．参考答案：B略10.△ABC中，a，b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，如果a，b、c成等差数列，∠B=30°，△ABC的面积为，那么b等于(

)A． B． C． D．参考答案：B【考点】解三角形．【专题】计算题；压轴题．【分析】先根据等差中项的性质可求得2b=a+c，两边平方求得a，b和c的关系式，利用三角形面积公式求得ac的值，进而把a，b和c的关系式代入余弦定理求得b的值．【解答】解：∵a，b、c成等差数列，∴2b=a+c，得a2+c2=4b2﹣2ac，又∵△ABC的面积为，∠B=30°，故由，得ac=6．∴a2+c2=4b2﹣12．由余弦定理，得，解得．又b为边长，∴．故选B【点评】本题主要考查了余弦定理的运用．考查了学生分析问题和基本的运算能力．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下列命题中：①若函数的定义域为R，则一定是偶函数；②若是定义域为R的奇函数,对于任意的R都有,则函数的图象关于直线对称；③已知是函数定义域内的两个值,且，若,则是减函数；④若是定义在R上的奇函数,且也为奇函数，则是以4为周期的周期函数.其中正确的命题序号是________．参考答案：①④12.若正数满足,则的最大值是___________.参考答案：2略13.若函数的零点是抛物线焦点的横坐标，则

．参考答案：略14.已知X～B(n，p)，EX=8，DX=1.6，则n与p的值分别是

、

；参考答案：10、0.815.若存在，则实数的取值范围为________参考答案：略16.关于x的不等式+（a+1）x+ab>0的解集是{x|x<-1或x>4}，则实数a+b的值为*****

参考答案：-3

略17.将边长为的正方形沿对角线折起，使得平面平面，在折起后形成的三棱锥中，给出下列三个命题：①面是等边三角形；

②；

③三棱锥的体积是.其中正确命题的序号是_________.（写出所有正确命题的序号）

参考答案：①②.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（原创）（本小题满分13分）已知圆的方程为,点是坐标原点.直线与圆交于两点.(Ⅰ)求的取值范围;（Ⅱ）参考答案：（I）

（II）易得最小弦长为19.（本题满分15分）在棱长为2的正方体中，为正方形的中心，点在棱上，且。(1)求直线与平面所成角的余弦值；(2)的平面角的余弦值；(3)求点到平面的距离。

参考答案：解:(1)建立如图所示空间直角坐标系，--------------------------------------------------1分则,,而平面的一个法向量是,又设直线与平面所成角为------------------------------------------------------3分,即直线与平面所成角的余弦值为-----------------------------------------------------------------------------------------------6分1.,设是平面的一个法向量，，令，------------------------8分设的平面角是，则--------------------11分（3）,点到平面的距离----------------15分20.(本小题满分12分)

已知P：“直线x+y-m＝0与圆(x-1)2＋y2＝1相交”，q：“m2－4m<0”若p∪q为真命题，p为真命题，求m的取值范围。参考答案：解：∵P∪q为真命题，p为假命题，所以p假q真…………3分由若p为假，则D=4(1+m)2－4′2′m2≤0∴m≥1+或m≤1－………………8分若q为真，m2－4m<0，则0<m<4……10分∴p假q真时，1+≤m<4∴m的取值范围是[1+,4)…………12分21.已知隧道的截面是半径为4米的半圆，车辆只能在道路中心线的一侧行驶.（建立如图所示的直角坐标系）（1）一辆宽度为3米，高为3.5米的货车能不能驶入这个隧道？（2）如果货车的最大宽度为a米，那么货车要驶入该隧道，限高为多少米？参考答案：如图所示，半圆的圆心坐标为，半径为4，故该半圆的方程为：，

…4分将代入得，即离中心线米处，隧道的高度低于货车的高度，因此，该货车不能驶入这个隧道．