湖南省怀化市龙潭镇中学2021年高一数学理月考试卷含解析

湖南省怀化市龙潭镇中学2021年高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，，若是与的等比中项，则的最小值为（

）A.2 B. C.3 D.参考答案：C【分析】先由题意求出，再结合基本不等式，即可求出结果.【详解】因为是与的等比中项，所以，故，因为，，所以，当且仅当，即时，取等号；故选C【点睛】本题主要考查基本不等式的应用，熟记基本不等式即可，属于常考题型.

2.已知a、b、l表示三条不同的直线，表示三个不同的平面，有下列四个命题：

①若且则；②若a、b相交，且都在外，，则；③若，则；④若则.其中正确的是（

）A．①②

B．②③C．①④

D．③④参考答案：B3.设集合，，若，则x的值为（

）．A．2 B．0 C．1 D．不能确定参考答案：C，，∵，∴，，∴．故选．4.函数y=3|log3x|的图象是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法．【分析】由函数解析式，此函数是一个指数型函数，且在指数位置带有绝对值号，此类函数一般先去绝对值号变为分段函数，再依据此分段函数的性质来确定那一个选项的图象是符合题意的．【解答】解：y=3|log3x|=，即y=由解析式可以看出，函数图象先是反比例函数的一部分，接着是直线y=x的一部分，考察四个选项，只有A选项符合题意，故选A．5.下列函数中，为偶函数的是（）A．y=log2x B． C．y=2﹣x D．y=x﹣2参考答案：D【考点】函数奇偶性的判断．【分析】由常见函数的奇偶性和定义的运用，首先求出定义域，判断是否关于原点对称，再计算f（﹣x），与f（x）的关系，即可判断为偶函数的函数．【解答】解：对于A，为对数函数，定义域为R+，为非奇非偶函数；对于B．为幂函数，定义域为[0，+∞），则为非奇非偶函数；对于C．定义域为R，关于原点对称，为指数函数，则为非奇非偶函数；对于D．定义域为{x|x≠0，x∈R}，f（﹣x）=f（x），则为偶函数．故选D．【点评】本题考查函数的奇偶性的判断，考查常见函数的奇偶性和定义的运用，考查运算能力，属于基础题．6.在中，若，则的形状是（

）A．锐角三角形

B．钝角三角形

C．直角三角形

D．等腰三角形参考答案：C7.已知向量=（1，﹣2），=（3，m），若∥（2+），则实数m的值为（）A．﹣6 B． C．6 D．参考答案：A【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】由已知向量的坐标求得2+的坐标，然后利用向量共线的条件列式得答案．【解答】解：∵向量=（1，﹣2），=（3，m），∴2+=（5，﹣4+m），∵∥（2+），∴1×（﹣4+m）﹣5×（﹣2）=0，∴m=﹣6，故选：A．8.用数学归纳法证明的过程中，设，从递推到时，不等式左边为（）A. B.C. D.参考答案：C【分析】比较与时不等式左边的项，即可得到结果【详解】因此不等式左边为，选C.【点睛】本题考查数学归纳法，考查基本分析判断能力，属基础题9.化简=

A.

B.－

C.

D.参考答案：B

10.已知是定义在R上的奇函数，且满足，当时，，则函数在区间[－3,7]上所有零点之和为（

）A.4 B.6 C.8 D.12参考答案：C【分析】根据函数的奇偶性和对称性，判断出函数的周期，由此画出的图像.由化简得，画出的图像，由与图像的交点以及对称性，求得函数在区间上所有零点之和.【详解】由于，故是函数的对称轴，由于为奇函数，故函数是周期为的周期函数，当时，，由此画出的图像如下图所示.令，注意到，故上述方程可化为，画出的图像，由图可知与图像都关于点(2,0)对称，它们两个函数图像的4个交点也关于点对称，所以函数在区间上所有零点之和为.故选:C.【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性、对称性以及周期性，考查函数零点问题的求解策略，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知关于x的不等式ax2﹣3x+2＞0的解集为{x|x＜1，或x＞b}，则实数b的值为．参考答案：2【考点】一元二次不等式的解法．【分析】利用一元二次不等式的解集与对应的一元二次方程实数根之间的关系，即可求出答案．【解答】解：关于x的不等式ax2﹣3x+2＞0的解集为{x|x＜1，或x＞b}，∴1，b是一元二次方程ax2﹣3x+2=0的两个实数根，且a＞0；∴a﹣3+2=0，解得a=1；由方程x2﹣3x+2=0，解得b=2．故答案为：2．12.在平面直角坐标系中，，，将向量按逆时针旋转后，得向量，则点Q的坐标是

．参考答案：将向量按逆时针旋转后得，则

13.设函数f（x）满足f（n+1）=（n∈N*）且f（1）=2，则f（20）为

.参考答案：9714.已知向量垂直，垂直，则向量的夹角是____________________．参考答案：解析：

（1）

（2）（1）-（2）化简得

；（3）（1）×15+（2）×8化简得；（4）设的夹角为，则∴15.不等式的解集为

参考答案：16.在中，内角的对边分别为，若的面积，则

．参考答案：

17.（5分）若，，若，则向量与的夹角为

．参考答案：考点： 数量积表示两个向量的夹角．专题： 计算题．分析： 根据两个向量垂直，得到两个向量的数量积等于0，整理成要用的两个向量的数量积等于1，把所给的和所求的代入求两个向量的夹角的公式，得到结果．解答： ∵，∴，∴，∴，∴cosθ=，∵θ∈[0，π]，∴向量与的夹角为，故答案为：点评： 本题考查两个向量的数量积表示两个向量的夹角，解题的关键是根据所给的两个向量的垂直关系写出两个向量的数量积的值．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知鸡的产蛋量与鸡舍的温度有关，为了确定下一个时段鸡舍的控制温度，某企业需要了解鸡舍的温度x（单位：℃），对某种鸡的时段产蛋量y（单位：t）和时段投入成本z（单位：万元）的影响，为此，该企业收集了7个鸡舍的时段控制温度和产蛋量的数据，对数据初步处理后得到了如图所示的散点图和表中的统计量的值．17.4082.303.61409.72935.135.0其中.（1）根据散点图判断，与哪一个更适宜作为该种鸡的时段产蛋量关于鸡舍时段控制温度x的回归方程类型？（给判断即可，不必说明理由）（2）若用作为回归方程模型，根据表中数据，建立y关于x的回归方程；（3）已知时段投入成本z与x，y的关系为，当时段控制温度为28℃时，鸡的时段产蛋量及时段投入成本的预报值分别是多少？附：①对于一组具有有线性相关关系的数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为0.080.472.7220.091096.63②e－2.5e－0.75ee3e70.080.472.7220.091096.63

参考答案：（1）适宜

………………2分（2）由得………………3分令由图表中的数据可知………………6分

关于的回归方程为………………8分（3）时，由回归方程得，即鸡舍的温度为28℃时，鸡的时段产量的预报值为515.4，投入成本的预报值为48.432。

19.（本题满分12分）柜子里有3双不同的鞋，随机地取出两只，试求下列事件的概率：（1）取出的鞋不成对；（2）取出的鞋都是左脚的

参考答案：；20.有一堆规格相同的铁制（铁的密度是7.8g/cm3）六角螺帽共重5.8kg，已知底面是正六边形，边长为12mm，内孔直径为10mm，高为10mm，问这堆螺帽大约有多少个（π取3.14）？参考答案：【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由体积公式得出一个六角螺帽毛坯的体积为（6××1.22﹣）×1≈2.956（cm3）．再运用密度公式求解单个的质量，由总质量除以单个的质量即可得答案．【解答】解：一个六角螺帽毛坯的体积为（6××1.22﹣）×1≈2.956（cm3）．∴螺帽的个数为：5.8×1000÷（7.8×2.956）≈252（个）．答：这堆螺帽大约有252个．21.（10分）设锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=2bsinA．（1）求B的大小；（2）若△ABC的面积等于，c=2，求a和b的值．参考答案：【考点】三角形中的几何计算．【分析】（1）利用正弦定理化简可得B的大小；（2）利用△ABC的面积等于，即S=acsinB=，可得a，再根据余弦定理，求解b．【解答】解：（1）∵．由正弦定理，可得：sinA=2sinBsinA，∵0＜A＜，sinA≠0．∴=2sinB．∵0＜B＜，∴B=．（2）△ABC的面积等于，即S=acsinB=，∵c=2，B=．∴a=2．由余弦定理，cosB=，可得：4=8﹣c2．∴c=2．【点评】本题考查了正余弦定理的应运和计算能力．属于基础题．22.规定含污物体的清洁度为：。现对1个单位质量的含污物体进行清洗，清洗前其清洁度为0.8，要求洗完后的清洁度是0.99。有两种方案可供选择，方案甲：一次清洗；方案乙：两次清洗。该物体初次清洗后受残留水等因素影响，其质量变为a（1≤a≤3）。设用x单位质量的水初次清洗后的清洁度是（），用y质量的水第二次清洗后的清洁度是，其中c（）是该物体初次清洗后的清洁度。（Ⅰ）分别求出方案甲以及时方案乙的用水量，并比较哪一种方案用水量较少；（Ⅱ）若采用方案乙，当a为某定值时，如何安排初次与第二次清洗的用水量，使总用水量最少？并讨论a取不同数值时对最少总用水量多少的影响。参考答案：解：（Ⅰ）